模式識(shí)別-bayes決策方法-資料下載頁
2025-01-07 20:53本頁面
【正文】 此時(shí)， ，且 其中： I2??? I21 1?????????????????100010001???????I單位矩陣 60 Applied Pattern Recognition CSE616 正態(tài)分布條件下的 Bayes決策 ? 情況一 則判別函數(shù)： 此時(shí)的 Bayes決策等價(jià)為： 若要將待識(shí)樣本 X進(jìn)行分類，則只需計(jì)算 X到各類樣本均值向量 μi 的歐氏距離，再將 X歸類到距離最近的類別，此時(shí)的分類器稱為 最小距離分類器 。 )(ln2)(ln2 )()()( 222 iiiiTii pXpXXXg ??????? ?????????歐氏距離 61 Applied Pattern Recognition CSE616 正態(tài)分布條件下的 Bayes決策 ? 情況一 均值向量 μ１ 均值向量 μ2 待識(shí)樣本 Ｘ 最小距離分類器 62 Applied Pattern Recognition CSE616 正態(tài)分布條件下的 Bayes決策 022 )(ln)2(21 )(ln2)()()(iTiiiTiTiTiiTiiXpXXXpXXXg???????????????????????? 情況一 由于： XX TiTi ??? 21?與類別無關(guān)，可不考慮 0i?63 Applied Pattern Recognition CSE616 正態(tài)分布條件下的 Bayes決策 ? 情況一 故： 稱 gi(x)為線性判別函數(shù)，相應(yīng)的分類器為線性分類器。 0)( iTii XXg ?? ??64 Applied Pattern Recognition CSE616 正態(tài)分布條件下的 Bayes決策 ? 情況一 )()(ji pp ?? ?65 Applied Pattern Recognition CSE616 ? 情況一 )()( ji pp ?? ?66 Applied Pattern Recognition CSE616 正態(tài)分布條件下的 Bayes決策 ? 情況二 ? 各類方差相同，即 則 其中 稱為樣本 X與正態(tài)分布模式類的馬氏距離（ Mahalanobis距離）。 當(dāng)待識(shí)別的樣本 X到來時(shí)，分別計(jì)算樣本 X與各個(gè)模式類的馬氏距離，并將 X分類到馬氏距離最近的模式類中。 ????? ji )(ln)()(21)( 1iiTii pXXXg ??? ???????)()( 1 iTi XX ?? ??? ?67 Applied Pattern Recognition CSE616 正態(tài)分布條件下的 Bayes決策 ? 情況二 可以證明，此時(shí)判別函數(shù)仍滿足線性關(guān)系，即： 分類器仍為線性分類器 0)( iTii Xxg ?? ??68 Applied Pattern Recognition CSE616 正態(tài)分布條件下的 Bayes決策 ? 情況三 ? 各類協(xié)方差矩陣各不相同，即： ? 分類器為非線性分類器（二次型分類器） 01 )(ln)()(21ln21)(iTiiTiiiTiii XXAXpXXXg ????? ????????????69 Applied Pattern Recognition CSE616 影響模式識(shí)別的關(guān)鍵因素 ? 模式的緊致性問題 ? 若將模式類視為集合，則集合中的點(diǎn)可分為兩類：內(nèi)點(diǎn)和臨界點(diǎn) ? 內(nèi)點(diǎn)：與該點(diǎn)相鄰的點(diǎn)（距離最近的點(diǎn)）仍然屬于該點(diǎn)所在的集合 ? 臨界點(diǎn)：與該點(diǎn)相鄰的點(diǎn)屬于另外的集合（模式類）。 70 Applied Pattern Recognition CSE616 影響模式識(shí)別的關(guān)鍵因素 ? 模式的緊致性問題 ? 若將模式類視為集合，則集合中的點(diǎn)可分為兩類：內(nèi)點(diǎn)和臨界點(diǎn) ? 內(nèi)點(diǎn)：與該點(diǎn)相鄰的點(diǎn)（距離最近的點(diǎn)）仍然屬于該點(diǎn)所在的集合 ? 臨界點(diǎn)：與該點(diǎn)相鄰的點(diǎn)屬于另外的集合（模式類）。 71 Applied Pattern Recognition CSE616 影響模式識(shí)別的關(guān)鍵因素 ? 模式的緊致性問題 無臨界點(diǎn) 臨界點(diǎn)較少 臨界點(diǎn)多得無法 進(jìn)行分類 72 Applied Pattern Recognition CSE616 影響模式識(shí)別的關(guān)鍵因素 ? 模式的緊致性問題 緊致集： 指滿足下列條件的模式類 ? 臨界點(diǎn)的數(shù)量與總的樣本點(diǎn)數(shù)相比很少 ? 每個(gè)內(nèi)點(diǎn)對都有足夠大的鄰域，使得該鄰域內(nèi)的點(diǎn)都在同一集合 假若每一模式類都滿足緊致集的假設(shè)，則模式識(shí)別并不存在多大困難，但對于許多識(shí)別問題，該假設(shè)并不成立。 73 Applied Pattern Recognition CSE616 影響模式識(shí)別的關(guān)鍵因素 ? 解決問題的途徑 ? 通過空間變換或映射來解決，不滿足緊致性假設(shè)的模式類映射到另外的幾何空間可能就滿足緊致性。 ? 如何進(jìn)行特征空間變換或映射？ 74 Applied Pattern Recognition CSE616 影響模式識(shí)別的關(guān)鍵因素 ? 解決問題的途徑 ? 選擇更為有效的特征。 如何有效選擇有效特征？ ? 盡量選擇反映共性，突出異性的特征，即類間距離越大越好，類內(nèi)距離越小越好。 ? 盡量選擇統(tǒng)計(jì)無關(guān)的特征，減少信息冗余。 ? 在相同錯(cuò)誤概率條件下，選擇維數(shù)較小的特征。 ? 根據(jù)識(shí)別對象的特點(diǎn)，選擇反映事物本質(zhì)特性的參數(shù)作為特征（例，語音的音調(diào)周期，聲道參數(shù)等） 75 Applied Pattern Recognition CSE616
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