城市道路與交通規(guī)劃5-交通需求預(yù)測2-資料下載頁
2025-01-05 13:13本頁面
【正文】 ：平衡分配方法 非平衡分配方法 是否隨機：單徑路 多徑路 路阻是否變化：固定路阻 變化路阻 OD是否變化：靜態(tài) 動態(tài) 平衡交通分配方法的分類 Beckmann模型（ UE）、 SO 隨機用戶均衡模型 UE平衡的簡單的例子 A B 1 2 UE定義：在平衡點，連接每個 OD對的所有被使用的路徑有相同的阻抗，且小于或等于任何未被使用的路徑阻抗。 在平衡點，連接每個 OD對的路徑可以分成兩類，一類路徑上有流量，對應(yīng)的路徑阻抗是相等的；另一類路徑上沒有流量，其阻抗大于第一類路徑阻抗 平衡分配模型：符號定義 ? N—— 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的集合； ? L—— 網(wǎng)絡(luò)有向弧（即路段）的集合 ? R—— 出行量的起點集合， R∈ N； ? S—— 出行量的終點集合， S∈ N,S∩R不一定是空集 ? r—— 代表一個起點節(jié)點， r ∈ R； ? s—— 代表一個終點節(jié)點， s ∈ S； ? Wrs—— 連接 OD對 rs的所有路徑的集合； ? qrs—— 所研究的時段內(nèi)從 r到 s的交通需求量； ? q—— OD矩陣（ qrs）， r∈ R， s∈ S； ? xa—— 在弧 a上的交通流量， a ∈ A； ? x—— 向量（ …, xa , … ）， a ∈ A； ? ta—— 弧 a上的阻抗（時間）， a ∈ A， ta＝ ta（ xa ）； ? t—— 向量（ …, ta , … ）， a ∈ A； ? —— OD對 rs之間路徑 k上的流量， k ∈ Wrs ； ? frs—— 向量（ …, , … ）， k ∈ Wrs； ? f—— 向量（ …, frs , … ）， r ∈ R， s ∈ S ； ? —— OD對 rs之間路徑 k上的阻抗， k ∈ Wrs； ? crs—— 向量（ …, , … ）， k ∈ Wrs； ? c—— 向量（ …, c rs , … ）， r ∈ R， s ∈ S ； —— 如果弧 a在連接 OD對 rs的路徑 k上，其值為 1；否則為零 △ rs—— 矩陣（ ）， a ∈ A， k ∈ Wrs； △ —— 向量（ …, △ rs , … ）， r ∈ R， s ∈ F ； rskf rskfrskc rskcrska,? rska,? Beckmann交通平衡分配模型 ? 目標(biāo)函數(shù) ? ?? ??axaa dxxtxZ0)(min? 約束條件 rskrsk qf ?? 0?rskf ? ? ?? r s krskarska fx ,?（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 目標(biāo)函數(shù)（ 1）是所有弧阻抗函數(shù)積分的和； 約束（ 1）代表路徑流量與 OD流量之間的守恒關(guān)系； 約束（ 2）保證所有的路徑流量一定是正值； 約束（ 3）是弧流量與路徑流量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系； 模型中有兩個假設(shè)：弧阻抗僅僅是該弧流量的函數(shù)，與其它弧上的流量沒有聯(lián)系；弧阻抗是流量的嚴(yán)格增函數(shù) 模型基本約束條件的分析： ??arskaarsk tc ,? SsRrKkrs ?????? ,? ? ??r s krskarska fx ,?Aa ??srqf rsWkrskrs,????即某對 OD間各條徑路上的交通量之和等于 OD交通總量。 即路段上流量應(yīng)該是由各個 OD對的途徑該路段的徑路流量累加而成。 即徑路上阻抗等于該徑路各個路段阻抗的累加。 0?rskf即徑路流量滿足非負(fù)約束 Wardrop平衡的數(shù)學(xué)描述： 當(dāng)交通網(wǎng)絡(luò)達(dá)到平衡時，若有 0?rskf rsrs kaaa a uxt ?? ,)( ?必有： 即 連接每個 OD對的所有被使用的路徑有相同的阻抗，且等于最短路徑的阻抗。 當(dāng)交通網(wǎng)絡(luò)達(dá)到平衡時，若有 0?rskf必有： rsrskaaaa uxt ?? ,)( ?即 連接每個 OD對的所有沒被使用的路徑的阻抗都大于最短路徑的阻抗。 Beckmann模型等價于 Wardrop用戶平衡原理的證明： 將 ? ? ??r s krskarska fx ,?代入目標(biāo)函數(shù)，使目標(biāo)函數(shù) 變成以 f=（ …f krs…) 為自變量的函數(shù) :Z[X(f)],構(gòu)造拉格朗日函數(shù) : 其中 urs,vkrs是拉格朗日乘子 ,根據(jù)庫恩 塔克條件 ,有 經(jīng)過推算最后得到 : 1)當(dāng) fkrs0時 ,必有 vkrs=0,從而 ckrsurs=0,即 ckrs=urs 2)當(dāng) fkrs=0時 ,因為 vkrs≥0,從而 ckrsurs≥0,即 ckrs≥urs 對于特定的某對 OD,某路徑的流量只有以上兩種可能 ,因此路徑k的阻抗總不小于拉格朗日乘子 urs,即最小 urs阻抗 .以上兩式說明當(dāng)徑路 k上有流量時 ,其阻抗等于最小阻抗 ,沒有流量時 ,必大于或等于最小阻抗 ,因此 Bechmann模型的解等價于 Wardrop均衡原理 . UE平衡分配模型的求解 1. UE規(guī)劃是一個非線性凸規(guī)劃問題 ? 目標(biāo)函數(shù)是嚴(yán)格凸的，且是非線性的 ? 約束是線性的 ，只是對某些特殊的模型才有可靠的解法， Bechmann模型就是一種特殊的非線性規(guī)劃模型 FrankWolfe算法原理 FW方法的前提是模型的約束條件必須都是線性的。該方法是用線性規(guī)劃逐步逼近非線性規(guī)劃的方法，它是一種迭代法。在每步迭代中，先找到目標(biāo)函數(shù)一個最速下降方向，然后再找到一個最優(yōu)步長，在最速下降方向上截取最優(yōu)步長得到下一步迭代的起點，重復(fù)迭 代代直到找到最優(yōu)解為止。 概括而言，該方法的基本思路就是根據(jù)一個線性規(guī)劃的最優(yōu)解而確定下一步的迭代方向，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的一維極值問題求最優(yōu)迭代步長。 算法流程 : ? ，按照零流量進(jìn)行全無全有分配，得到各路段的流量 ? 2. 更新各路段的阻抗： ? ，按照更新后的 ， 進(jìn)行一次全無全有分配，得到一組附加流量 ? ，用二分法求滿足下式的 λ ? ： ? ，主要是判斷第 n+1次計算出路段流量與第 n次計算流量之差是否滿足精度要求 ? ? 1。,1 ?? nax a 令 axtt naana ?? ),(? ?t na ?,? ?nay ? ?? ????anananaanana xyxtxy 0)()( ?)(1 nananana xyxx ???? ? 從上述步驟可以看出，平衡分配法和前面介紹的非平衡分配法中的迭代加權(quán)法 (MSA法 )十分相似， 唯一 的區(qū)別就是平衡分配法通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)運算求得迭代步長，因而就能保證求出 平衡 解；而 MSA法選代步長為 1/n（或取常數(shù)） ，因而 只 能求出近似平衡解。 FW平衡分配算法間世后，使得大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的交通流分配問題的計算成為可能，因此作為實用性交通流分配方法獲得了快速發(fā)展。美國和日本從 20世紀(jì)末開始，實際的一定規(guī)模的城市交通網(wǎng)絡(luò)的交通需求預(yù)測中已經(jīng)比較普遍使用，政府主管部門建議在道路網(wǎng)交通需求預(yù)測項目中使用平衡分配算法 。 演講完畢，謝謝觀看！
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