廣西南寧市20xx年中考數(shù)學二模式題含解析-資料下載頁
2024-11-15 08:37本頁面
【導讀】廣西南寧市文華學校2020年中考數(shù)學二模式題。1．下列計算中正確的是（）。2．二元一次方程x+2y=3的解的個數(shù)是（）。A．1B．2C．3D．無數(shù)。3．關于反比例函數(shù)的圖象，下列敘述錯誤的是（）。A．y隨x的增大而減小B．圖象位于一、三象限。4．一名射擊運動員連續(xù)打靶8次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為。A．9與8B．8與9C．8與D．9. 6．如圖，已知AD是△ABC的邊BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（）。A．∠B=45°B．∠BAC=90°C．BD=ACD．AB=AC. 7．用代數(shù)式表示：a的5倍與b的的差：．。10．某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)是。17．我們把三角形中最大內(nèi)角與最小內(nèi)角的度數(shù)差稱為該三角形的“內(nèi)角正度值”．如果等。腰三角形的腰長為2，“內(nèi)角正度值”為45°，那么該三角形的面積等于．。20．解不等式組：，將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個不等式。22．某學校組織為貧困地區(qū)兒童捐資助學的活動，其中七年級捐款總數(shù)為1000元，八年級
【正文】 平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，等邊對等角的性質(zhì)，（ 1）難點在于把乘積式轉化為比例式并確定出相似三角形，（ 2）關鍵在于 求出平行四邊形． 24．已知：在平面直角坐標系中，拋物線 y=ax2+x的對稱軸為直線 x=2，頂點為 A （ 1）求拋物線的表達式及頂點 A的坐標； （ 2）點 P為拋物線對稱軸上一點，聯(lián)結 OA、 OP． ① 當 OA⊥OP 時，求 OP的長； ② 過點 P 作 OP 的垂線交對稱軸右側的拋物線于點 B，聯(lián)結 OB，當 ∠OAP=∠OBP 時，求點 B的坐標． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線對稱軸列方程求出 a，即可得到拋物線解析式，再根據(jù)拋物線解析式寫出頂點坐標即可； （ 2）設對稱軸與 x軸的交點為 E， ① 求出 ∠OAE=∠EOP ，然后根據(jù)銳角的正切值相等列出等式，再求解得到 PE，然后利用勾股定理列式計算即可得解； ② 過點 B作 AP的垂線，垂足為 F，根據(jù)拋物線解析式設出點 B的坐標，然后表示出 BF、 EF，在 △AOE 和 △POB 中，利用相等的銳角的正切值相等列式求出 = = ，再求出 △BPF 與△POE 相似，然后根據(jù)相似三角形對應邊成比例列出比例式求解得到 a的值，從而得解． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=ax2+x 的對稱軸為直線 x=2， ∴ ﹣ =2， ∴a= ﹣ ， ∴ 拋物線的表達式為： y=﹣ x2+x， ∴ 頂點 A的坐標為（ 2， 1）； （ 2）設對稱軸與 x軸的交點為 E． ① 如圖，在直角三角形 AOE和直角三角形 POE中， tan∠OAE= ， tan∠EOP= ， ∵OA⊥OP ， ∴∠OAE=∠EOP ， ∴ = ， ∵AE=1 ， OE=2， ∴ = ， 解得 PE=4， ∴OP= =2 ； ② 如圖，過點 B作 AP的垂線，垂足為 F， 設點 B（ a，﹣ a2+a），則 BF=a﹣ 2， EF=﹣（﹣ a2+a） = a2﹣ a， 在 Rt△AOE 和 Rt△POB 中， cot∠OAE= ， cot∠OBP= ， ∵∠O AE=∠OBP ， ∴ = = ， ∵∠BFP=∠PEO ， ∠BPF=∠POE ， ∴△BPF∽△POE ， ∴ = = = ， ∵OE=2 ， ∴PF=1 ， ∴PE= a2﹣ a+1， ∴ = ， 整理得， a2﹣ 12a+20=0， 解得 a1=10， a2=2（不合題意，舍去）， ∴ 點 B的坐標是（ 10，﹣ 15）． 【點評】 本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了二次函數(shù)的對稱軸公式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法，難點在于（ 2） ② 作輔助線構造 出相似三角形并最終列出關于點 B的橫坐標的比例式． 25．已知：如圖，線段 AB=8，以 A為圓心， 5為半徑作圓 A，點 C在 ⊙A 上，過點 C作 CD∥AB交 ⊙A 于點 D（點 D在 C右側），聯(lián)結 BC、 AD． （ 1）若 CD=6，求四邊形 ABC的面積； （ 2）設 CD=x， BC=y，求 y與 x的函數(shù)關系式及自變量 x的取值范圍； （ 3）設 BC的中點為 M， AD的中點為 N，線段 MN交 ⊙A 于點 E，聯(lián)結 CE，當 CD取何值時，CE∥AD ． 【考點】 圓的綜合題． 【專題】 綜合題． 【分析】 （ 1）作 AH⊥CD 于 H，如圖，根據(jù)垂徑定理得 CH=DH= CD= 6=3 ，再利用勾股定理計算出 AH=4，然后根據(jù)梯形的面積公式求解； （ 2）作 CP⊥AB 于 P，如圖 1，根據(jù)垂徑定理得 CH=DH= x，易得 AP=CH= x，則 BP=AB﹣ AP=8﹣ x，在 Rt△PAC 中利用勾股定理得到 CP2=25﹣ x2，在 Rt△BPC 中根據(jù)勾股定理得到 y2=（ 8﹣ x） 2+25﹣ x2=89﹣ 8x，然后利用算術平方根定義即可得到 y與 x的關系； （ 3）設 AH交 MN于點 F，連結 AE，如圖 2，易得 MN為梯形 ABCD的中位線，則 MN∥CD ，當CE∥AD ，則可判斷 四邊形 CEND 為平行四邊形，得到 DC=NE=x，再證明 FN 為 △AHD 的中位線得到 FN= DH= x，所以 EF= x，根據(jù)勾股定理得到 AF2=AE2﹣ EF2， AF2=AN2﹣ NF2，則 AE2﹣ EF2=AN2﹣ NF2，即 52﹣（ x） 2=（ ） 2﹣（ x） 2，然后解方程即可． 【解答】 解：（ 1）作 AH⊥CD 于 H，如圖，則 CH=DH= CD= 6=3 ， 在 Rt△AHD 中， ∵AD=5 ， DH=3， ∴AH= =4， ∴ 四邊形 ABCD的面積 = （ CD+AB） ?AH= （ 6+8） 4=28 ； （ 2）作 CP⊥AB 于 P，如圖 1， ∵AH⊥CD ， CD=x ∴CH=DH= x， ∴AP=CH= x， ∴BP=AB ﹣ AP=8﹣ x， 在 Rt△PAC 中， ∵AC 2=AP2+CP2， ∴CP 2=25﹣ x2， 在 Rt△BPC 中， ∵BC 2=BP2+CP2， ∴y 2=（ 8﹣ x） 2+25﹣ x2=89﹣ 8x， ∴y= （ 0＜ x＜ 10）； （ 3）設 AH交 MN于點 F，連結 AE，如圖 2， ∵CD∥AB ， CD≠AB ， ∴ 四邊形 ABCD為梯形， ∵BC 的中點為 M， AD的中點為 N， ∴MN 為梯形 ABCD的中位線， ∴MN∥CD ， ∵CE∥AD ， ∴ 四邊形 CEND為平行四邊形， ∴DC=NE=x ， ∵FN∥CD ， N點為 AD的中點， ∴FN 為 △AHD 的中位線， ∴FN= DH= x， ∴EF=x ﹣ x= x， 在 Rt△AEF 中， AF2=AE2﹣ EF2， 在 Rt△AFN 中， AF2=AN2﹣ NF2， ∴AE 2﹣ EF2=AN2﹣ NF2，即 52﹣（ x） 2=（ ） 2﹣（ x） 2，解得 x= ． 即當 CD為 時， CE∥AD ． 【點評】 本題考查了圓的綜合題：熟練掌握垂徑定理、梯形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與 性質(zhì)；會運用三角形中位線和梯形中位線性質(zhì)得到有關線段的數(shù)量關系和位置關系；會運用勾股定理進行幾何計算．
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