數(shù)學語言的應用與發(fā)展-資料下載頁
2025-01-04 06:32本頁面
【正文】 及重大意義，上節(jié)中已經(jīng)敘述。 43 2）阿波羅尼奧斯的圓錐曲線論在開普勒三定律中 的應用 ? “數(shù)學發(fā)展簡史 ”一節(jié)中提到，在公元前二百多年，希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯就已經(jīng)有關(guān)于圓錐曲線的大量研究。 ? 但是，圓錐曲線真正有價值的應用，是 17世紀發(fā)現(xiàn)的開普勒三定律，用橢圓來描述行星運動的規(guī)律。這開創(chuàng)了人類研究太陽系行星運動規(guī)律的新紀元。 44 3）黎曼幾何在廣義相對論中的應用 ? 非歐幾何在 19世紀出現(xiàn)以后，雖然一些有遠見的數(shù)學家預言它們會有用，但長期以來人們應用歐氏幾何的傳統(tǒng)習慣，使大多數(shù)人對非歐幾何敬而遠之、束之高閣。 ? 直到愛因斯坦創(chuàng)立廣義相對論，這種局面才有了根本的改觀。愛因斯坦 1905年創(chuàng)立狹義相對論后不久，就有了廣義相對論思想的萌芽。但是他缺乏適當?shù)恼Z言去描述和發(fā)展這種思想。他的一位數(shù)學家朋友聽說后，勸他學習黎曼幾何，說黎曼幾何中的思想與他的想法有許多共同點。愛因斯坦花了 四年 的時間，認真地學習黎曼幾何，后來果然用黎曼幾何的語言創(chuàng)立和表述了廣義相對論。 45 ? 廣義相對論不像當時的非歐幾何那樣難以捉摸，它是對大范圍客觀世界的描述，可以用實驗和觀察去檢驗。水星的 “進動 ”和光線在大質(zhì)量物體附近的 “彎曲 ”兩個事實，證明了廣義相對論是正確的，同時也就表明黎曼幾何有用，非歐幾何有用。 ? 在此之前，世界上沒有幾個人真正懂得黎曼幾何；在此之后，數(shù)學界和物理學界紛紛辦起了黎曼幾何的 “學習班 ”；現(xiàn)在，黎曼幾何已經(jīng)成為研究生的一門課程。 46 4）陳省身的纖維叢理論在楊振寧的規(guī)范場理論 中的應用 ? 諾貝爾物理學獎得主楊振寧在與數(shù)學家陳省身先生交談時，發(fā)現(xiàn)他自己創(chuàng)立的規(guī)范場理論，就是陳省身的纖維叢理論在物理上的應用，他非常吃驚：數(shù)學家在完全不了解物理背景的情況下，居然從數(shù)學理論內(nèi)部發(fā)展出一整套抽象的纖維叢理論，而這套理論的一個應用就是他自己的規(guī)范場理論。 ? 這與另一位諾貝爾物理學獎得主溫伯格 (S?Weinberg)的感嘆如出一轍： “當一個物理學家得到一個思想時，然后卻發(fā)現(xiàn)在他之前數(shù)學家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了。 ” 47 5）伽羅瓦的群論在守恒定律和晶體結(jié)構(gòu)中的應用 ? 19世紀初期，伽羅瓦從理論研究的興趣出發(fā)，在研究 “五次方程根式解 ”問題的過程中創(chuàng)造的群論，深刻揭示了現(xiàn)實世界的對稱性。 ? 過了一百年，群論成為物理學家統(tǒng)一能量守恒定律、動量守恒定律、自旋守恒定律、電荷守恒定律的基本工具，成為認識晶體結(jié)構(gòu)的基本方法，以至成為研究量子論的基本工具。 ? 現(xiàn)在，群論影響著幾乎所有的數(shù)學領域，它已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學家必備的知識。 48 6）正電子、黑洞 與 電磁場 的發(fā)現(xiàn) 諾貝爾物理學獎獲得者溫伯格(S?Weinberg)曾無 可奈何地感嘆： “當一個物理學家得到一個思想時，卻發(fā)現(xiàn)在他之前數(shù)學家已經(jīng)得到了。 ” 49 上面這些事實說明，理論數(shù)學的應用往往是人們在研究當初難以預料的。希望大家通過課外閱讀，自己也能舉出一個類似的例子。 理論數(shù)學不僅 “有用 ”，而且理論數(shù)學之 “有用 ”，往往是重大的 “有用 ”；數(shù)學理論可能聯(lián)系的 “實際 ”，有時會遠遠超出人們的想象，甚至常常是數(shù)學理論出現(xiàn)時尚未出現(xiàn)的 “實際 ”。而理論數(shù)學的這種 “應用 ”，多次大大推動了世界科學技術(shù)的發(fā)展。 50 三、數(shù)學的發(fā)展 1． 數(shù)學的分支越來越細 以至不可能再有一位數(shù)學家熟習數(shù)學的所有分支 2． 數(shù)學對自然科學和社會科學的滲透越來越廣 “一門科學應用數(shù)學的程度，標志著這門科學成熟的程度 ” 3． 歷史遺留許多難題，數(shù)學永遠充滿魅力 “費爾馬大定理 ”上世紀末剛被證明 “哥德巴赫猜想 ”等難題仍未解決 51 52 53 54 象棋殘局中的數(shù)學文化 55 56 本節(jié)結(jié)束 謝謝！ 57 58 數(shù)學對人類科學的貢獻（六） ? 美國哈佛大學日前發(fā)表一份研究報告稱，伊斯蘭世界對數(shù)學有過重要貢獻。研究人員認為，中世紀伊斯蘭世界的外墻磚設計圖案說明它們的設計者掌握了西方世界 500年后才掌握的數(shù)學概念。 （中世紀的工匠用直尺和圓規(guī)來完成復雜的多邊形圖案，是 “準晶體”設計 ） 59 數(shù)學 “ 新用場 ” 但 1945年原子彈的蘑菇云使人們，也使哈代本人在生前看到了相對論不可能與戰(zhàn)爭有關(guān)的預言的可怕破產(chǎn)。他最鐘愛的數(shù)論也已成為能控制成千上萬顆核導彈的密碼系統(tǒng)的理論基礎。 90年代的 “海灣戰(zhàn)爭 ” 甚至被稱為數(shù)學戰(zhàn)爭了。 60
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