數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用與發(fā)展-資料下載頁
2025-01-04 06:32本頁面
【正文】 及重大意義，上節(jié)中已經(jīng)敘述。 43 2）阿波羅尼奧斯的圓錐曲線論在開普勒三定律中 的應(yīng)用 ? “數(shù)學(xué)發(fā)展簡史 ”一節(jié)中提到，在公元前二百多年，希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯就已經(jīng)有關(guān)于圓錐曲線的大量研究。 ? 但是，圓錐曲線真正有價值的應(yīng)用，是 17世紀發(fā)現(xiàn)的開普勒三定律，用橢圓來描述行星運動的規(guī)律。這開創(chuàng)了人類研究太陽系行星運動規(guī)律的新紀元。 44 3）黎曼幾何在廣義相對論中的應(yīng)用 ? 非歐幾何在 19世紀出現(xiàn)以后，雖然一些有遠見的數(shù)學(xué)家預(yù)言它們會有用，但長期以來人們應(yīng)用歐氏幾何的傳統(tǒng)習(xí)慣，使大多數(shù)人對非歐幾何敬而遠之、束之高閣。 ? 直到愛因斯坦創(chuàng)立廣義相對論，這種局面才有了根本的改觀。愛因斯坦 1905年創(chuàng)立狹義相對論后不久，就有了廣義相對論思想的萌芽。但是他缺乏適當(dāng)?shù)恼Z言去描述和發(fā)展這種思想。他的一位數(shù)學(xué)家朋友聽說后，勸他學(xué)習(xí)黎曼幾何，說黎曼幾何中的思想與他的想法有許多共同點。愛因斯坦花了 四年 的時間，認真地學(xué)習(xí)黎曼幾何，后來果然用黎曼幾何的語言創(chuàng)立和表述了廣義相對論。 45 ? 廣義相對論不像當(dāng)時的非歐幾何那樣難以捉摸，它是對大范圍客觀世界的描述，可以用實驗和觀察去檢驗。水星的 “進動 ”和光線在大質(zhì)量物體附近的 “彎曲 ”兩個事實，證明了廣義相對論是正確的，同時也就表明黎曼幾何有用，非歐幾何有用。 ? 在此之前，世界上沒有幾個人真正懂得黎曼幾何；在此之后，數(shù)學(xué)界和物理學(xué)界紛紛辦起了黎曼幾何的 “學(xué)習(xí)班 ”；現(xiàn)在，黎曼幾何已經(jīng)成為研究生的一門課程。 46 4）陳省身的纖維叢理論在楊振寧的規(guī)范場理論 中的應(yīng)用 ? 諾貝爾物理學(xué)獎得主楊振寧在與數(shù)學(xué)家陳省身先生交談時，發(fā)現(xiàn)他自己創(chuàng)立的規(guī)范場理論，就是陳省身的纖維叢理論在物理上的應(yīng)用，他非常吃驚：數(shù)學(xué)家在完全不了解物理背景的情況下，居然從數(shù)學(xué)理論內(nèi)部發(fā)展出一整套抽象的纖維叢理論，而這套理論的一個應(yīng)用就是他自己的規(guī)范場理論。 ? 這與另一位諾貝爾物理學(xué)獎得主溫伯格 (S?Weinberg)的感嘆如出一轍： “當(dāng)一個物理學(xué)家得到一個思想時，然后卻發(fā)現(xiàn)在他之前數(shù)學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了。 ” 47 5）伽羅瓦的群論在守恒定律和晶體結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用 ? 19世紀初期，伽羅瓦從理論研究的興趣出發(fā)，在研究 “五次方程根式解 ”問題的過程中創(chuàng)造的群論，深刻揭示了現(xiàn)實世界的對稱性。 ? 過了一百年，群論成為物理學(xué)家統(tǒng)一能量守恒定律、動量守恒定律、自旋守恒定律、電荷守恒定律的基本工具，成為認識晶體結(jié)構(gòu)的基本方法，以至成為研究量子論的基本工具。 ? 現(xiàn)在，群論影響著幾乎所有的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，它已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)家必備的知識。 48 6）正電子、黑洞 與 電磁場 的發(fā)現(xiàn) 諾貝爾物理學(xué)獎獲得者溫伯格(S?Weinberg)曾無 可奈何地感嘆： “當(dāng)一個物理學(xué)家得到一個思想時，卻發(fā)現(xiàn)在他之前數(shù)學(xué)家已經(jīng)得到了。 ” 49 上面這些事實說明，理論數(shù)學(xué)的應(yīng)用往往是人們在研究當(dāng)初難以預(yù)料的。希望大家通過課外閱讀，自己也能舉出一個類似的例子。 理論數(shù)學(xué)不僅 “有用 ”，而且理論數(shù)學(xué)之 “有用 ”，往往是重大的 “有用 ”；數(shù)學(xué)理論可能聯(lián)系的 “實際 ”，有時會遠遠超出人們的想象，甚至常常是數(shù)學(xué)理論出現(xiàn)時尚未出現(xiàn)的 “實際 ”。而理論數(shù)學(xué)的這種 “應(yīng)用 ”，多次大大推動了世界科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。 50 三、數(shù)學(xué)的發(fā)展 1． 數(shù)學(xué)的分支越來越細 以至不可能再有一位數(shù)學(xué)家熟習(xí)數(shù)學(xué)的所有分支 2． 數(shù)學(xué)對自然科學(xué)和社會科學(xué)的滲透越來越廣 “一門科學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的程度，標(biāo)志著這門科學(xué)成熟的程度 ” 3． 歷史遺留許多難題，數(shù)學(xué)永遠充滿魅力 “費爾馬大定理 ”上世紀末剛被證明 “哥德巴赫猜想 ”等難題仍未解決 51 52 53 54 象棋殘局中的數(shù)學(xué)文化 55 56 本節(jié)結(jié)束 謝謝！ 57 58 數(shù)學(xué)對人類科學(xué)的貢獻（六） ? 美國哈佛大學(xué)日前發(fā)表一份研究報告稱，伊斯蘭世界對數(shù)學(xué)有過重要貢獻。研究人員認為，中世紀伊斯蘭世界的外墻磚設(shè)計圖案說明它們的設(shè)計者掌握了西方世界 500年后才掌握的數(shù)學(xué)概念。 （中世紀的工匠用直尺和圓規(guī)來完成復(fù)雜的多邊形圖案，是 “準晶體”設(shè)計 ） 59 數(shù)學(xué) “ 新用場 ” 但 1945年原子彈的蘑菇云使人們，也使哈代本人在生前看到了相對論不可能與戰(zhàn)爭有關(guān)的預(yù)言的可怕破產(chǎn)。他最鐘愛的數(shù)論也已成為能控制成千上萬顆核導(dǎo)彈的密碼系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)。 90年代的 “海灣戰(zhàn)爭 ” 甚至被稱為數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭了。 60
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