江西省20xx屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-15 08:17本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】有一項(xiàng)是符合題目要求的.5．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實(shí)數(shù)a1，a2，…A．A+B為a1，a2，…，aN的算術(shù)平均數(shù)。，aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)。共部分所得面積為S1，截得正方體所得面積為S2，截得錐體所得面積為S3，是雙曲線C上關(guān)于x軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，設(shè)直線AP、BQ的斜率分別為m、n，14．如圖所示矩形ABCD邊長(zhǎng)AB=1，AD=4，拋物線頂點(diǎn)為邊AD的中點(diǎn)E，設(shè)bn=an+1﹣an，證明{bn}是等差數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；tanbn+1，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．。18．2020年11月20日﹣22日在江西省南昌市舉行了首屆南昌國(guó)際馬拉松賽事，指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極滿意”的概率；當(dāng)時(shí)，求證：GM∥平面DFN；1，0）恒成立，求M的值．（e=…四．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，
【正文】 （ x﹣ 3） 2+y2=r2（ r＞ 0）與橢圓 C 交于 M， N 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 為橢圓 C 上一動(dòng)點(diǎn)，若直線 PM， PN 與 x 軸分別交于點(diǎn) R， S，求證：|OR|?|OS|為常數(shù)． 【考點(diǎn)】 直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】 （ 1）設(shè) |BF|=m，推導(dǎo)出（ 6﹣ 2m） 2+（ 3m） 2=（ 6﹣ m） 2，從而 m=1，進(jìn)而 AE⊥ AF．由此能求出橢圓 C 的方程． （ 2）由條件可知 M、 N 兩點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱，設(shè) M（ x1， y1）， P（ x0， y0），則 N（ x1，﹣ y1），直線 PM的方程為 ，令 y=0 得點(diǎn) R 的橫坐標(biāo)，同理可得點(diǎn) S 的橫坐標(biāo) ．由此能證明|OR|?|OS|為常數(shù)． 【解答】 解：（ 1）設(shè) |BF|=m，則 |AF|=2m， |BE|=6﹣ m， |AE|=6﹣ 2m， |AB|=3m． 則有（ 6﹣ 2m） 2+（ 3m） 2=（ 6﹣ m） 2，解得 m=1， …3 （分） ∴ |AF|=2， |BE|=5， |AE|=4， |AB|=3， ∴ |AB|2+|AE|2=|BE|2， ∴ AE⊥ AF． 于是，在 Rt△ AEF 中， |EF|2=|AE|2+|AF|2=42+22=20， 所以 |EF|=2 ，所以 b2=9﹣（ ） 2=4， 橢圓 C 的方程為 ． …6 （分） 證明：（ 2）由條件可知 M、 N 兩點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱， 設(shè) M（ x1， y1）， P（ x0， y0），則 N（ x1，﹣ y1）， =1， ， 所以 ， ． 直線 PM 的方程為 ， …9 （分） 令 y=0 得點(diǎn) R 的橫坐標(biāo) ， 同理可得點(diǎn) S 的橫坐標(biāo) ． 于是 = ， 所以， |OR|?|OS|為常數(shù) 9． …1 2（分） 21．若 ? x∈ D，總有 f（ x） ＜ F（ x） ＜ g（ x），則稱 F（ x）為 f（ x）與 g（ x）在 D 上的一個(gè) “嚴(yán)格分界函數(shù) ”． （ 1）求證： y=ex是 y=1+x 和 y=1+x+ 在（﹣ 1， 0）上的一個(gè) “嚴(yán)格分界函數(shù) ”； （ 2）函數(shù) h（ x） =2ex+ ﹣ 2，若存在最大整數(shù) M 使得 h（ x） ＞ 在 X∈ （﹣1， 0）恒成立，求 M 的值．（ e=… 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ≈ ， ≈ ） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】 （ 1）令 φ（ x） =ex﹣ 1﹣ x，利用導(dǎo)數(shù)可得 φ（ x）在區(qū)間（﹣ 1， 0）上為減函數(shù)，得到 φ（ x） ＞ φ（ 0） =0，即 ex＞ y=1+x；令 t（ x） =ex﹣ 1﹣ x﹣ ，由對(duì)數(shù)可得 t（ x）在區(qū)間（﹣ 1， 0）上為增函數(shù)，則 t（ x） ＜ t（ 0） =0，得 ex＜ 1+x+ ，由此可得 y=ex是 y=1+x 和 y=1+x+ 在（﹣ 1， 0）上的一個(gè) “嚴(yán)格分界函數(shù) ”； （ 2）由（ 1）知 h（ x） =2ex+ ﹣ 2 ≈ ． h（ x）=2ex+ ﹣ 2 ＜ 2 （ 1+x+ ） + = ，令 m （ x ）= ，求導(dǎo)可得 m（ x）的最小值，再由導(dǎo)數(shù)求得 h（ x）在 x∈ （﹣ 1， 0）上先減后增，可得 h（ x）最 小值的范圍，由 ＜ h（ x） min＜ 及 h（ x） ＞ 在 x∈ （﹣ 1， 0）恒成立可得 M 的值． 【解答】 解：（ 1）證明：令 φ（ x） =ex﹣ 1﹣ x， φ39。（ x） =ex﹣ 1． 當(dāng) x＜ 0 時(shí)， φ39。（ x） ＜ 0，故 φ（ x）在區(qū)間（﹣ 1， 0）上為減函數(shù)， 因此 φ（ x） ＞ φ（ 0） =0，故 ex＞ y=1+x； 再令 t（ x） =ex﹣ 1﹣ x﹣ ，當(dāng) x＜ 0 時(shí)， t′（ x） =ex﹣ 1﹣ x＞ 0， 故 t（ x）在區(qū)間（﹣ 1， 0）上為增函數(shù)，則 t（ x） ＜ t（ 0） =0， ∴ ex＜ 1+x+ ，故 y=ex是 y=1+x 和 y=1+x+ 在（﹣ 1， 0）上的一個(gè) “嚴(yán)格分界函數(shù) ”； （ 2）由（ 1）知 h（ x） =2ex+ ﹣ 2 ≈ ． 又 h（ x） =2ex+ ﹣ 2＜ 2（ 1+x+ ） + = ， 令 m（ x） = ， m′（ x） =2（ x+1） ， 由 m′（ x） =0，解得 ，可得 m（ x）在 單調(diào)遞減， 在 單調(diào)遞增， 則 ． 又 ，在 x∈ （﹣ 1， 0）上存在 x0使得 h′（ x0） =0， 故 h（ x）在 x∈ （﹣ 1， 0）上先減后增， 則有 ， 則 ＜ h（ x） min＜ ， ∴ ，則 M=8． 四．請(qǐng)考生在第 2 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題 計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) .選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 （ θ 為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系． （ 1）寫出曲線 C 的極坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為（ ），過(guò)點(diǎn) M 的直線 l 與曲線 C 相交于 A， B兩點(diǎn)，若 |MA|=2|MB|，求 AB 的弦長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ 1）由曲線 C 的參數(shù)方程先求出曲線 C 的直角坐標(biāo)方程，由此能求出曲線 C 的極坐標(biāo)方程． （ 2）先求出直線 l 的參數(shù)方程，與曲線 C 的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得 t2+2（ cosθ﹣ sinθ） t﹣ 2=0，由此能求出 AB 的弦長(zhǎng)． 【解答】 解：（ 1） ∵ 曲線 C 的參數(shù)方程為 （ θ 為參數(shù)）． ∴ 曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2+y2﹣ 4y=0， ∴ 曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ2﹣ 4ρsinθ=0， 即曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=4sinθ． …5 分 （ 2）設(shè)直線 l 的參數(shù)方程是 （ θ 為參數(shù)） ① 曲線 C 的直角坐標(biāo)方程是 x2+y2﹣ 4y=0， ② ①② 聯(lián)立，得 t2+2（ cosθ﹣ sinθ） t﹣ 2=0， ∴ t1t2=﹣ 2，且 |MA|=2|NB|， ∴ t1=﹣ 2t2， 則 t1=2， t2=﹣ 1 或 t1=﹣ 2， t2=1， ∴ |AB 的弦長(zhǎng) AB|=|t1﹣ t2|=3． …10 分 23．設(shè) f（ x） =|x﹣ 1|+|x+1|，（ x∈ R） （ 1）求證： f（ x） ≥ 2； （ 2）若不等式 f（ x） ≥ 對(duì)任意非零實(shí)數(shù) b 恒成立，求 x 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ 1）利用三角不等式證明： f（ x） ≥ 2； （ 2） g（ b） = ≤ =3，可得 f（ x） ≥ 3，即 |x﹣ 1|+|x+1|≥ 3，分類討論，求 x 的取值范圍． 【解答】 （ 1）證明： f（ x） =|x﹣ 1|+|x+1|=|1﹣ x|+|x+1|≥ |1﹣ x+x+1|=2； （ 2）解： g（ b） = ≤ =3， ∴ f（ x） ≥ 3，即 |x﹣ 1|+|x+1|≥ 3， x≤ ﹣ 1 時(shí)，﹣ 2x≥ 3， ∴ x≤ ﹣ ， ∴ x≤ ﹣ ； ﹣ 1＜ x≤ 1 時(shí)， 2≥ 3 不成立； x＞ 1 時(shí)， 2x≥ 3， ∴ x≥ ， ∴ x≥ ． 綜上所述 x≤ ﹣ 或 x≥ ． 2017 年 3 月 15 日
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