【正文】 有一個目標函數，是單目標最優(yōu)化方法。但是，在許多實際工程問題中，往往希望多個指標都達到最優(yōu)值，所以它有多個目標函數。這種問題稱為多目標最優(yōu)化問題。 多目標最優(yōu)化問題的數學模型為 )(m i n xFnRx ? 1,2,10)( mixGi??? mmmixG i ,2,10)( 11 ????? uixxx ?? 其中)( xF為目標函數向量。 此優(yōu)化問題在 Ma t l a b 中主要由函數 f g oal at t a i n 來實現。此問題在控制系統(tǒng)中有廣泛的應用。 函數 fgoalattain min v . fi(X)wiv ≤goali i=1,2,…,t AX≤b （線性不等式約束） AeqX=beq （線性等式約束） C(X)≤0 （非線性不等式約束條件） Ceq(X)=0 （非線性等式約束） Lb ≤X ≤Ub （邊界約束條件） 一、多目標優(yōu)化問題數學模型 標量變量 各分目標函數 分目標函數的權重 各分目標函數的目標值 二、優(yōu)化函數使用格式 [x,fval,exitflag,output, grad,hessian]= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,’ Nlc’ ,options,P1,P2…) 設置優(yōu)化選項參數 各分目標權重 各分目標期望值 目標函數在最優(yōu)解的海色矩陣 返回目標函數在最優(yōu)解的梯度 優(yōu)化算法信息的一個數據結構 返回算法的終止標志 返回目標函數的最優(yōu)值 返回目標函數的最優(yōu)解 附加參數 非線性約束條件的函數名 設計變量的下界和上界 線性等式約束的常數向量 線性等式約束的系數矩陣 線性不等式約束的常數向量 線性不等式約束的系數矩陣 無定義時以空矩陣 符號“ [ ]”代替 函數 fgoalattain 初始點 目標函數文件名 ? 格式： x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight) ? x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b) ? x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq) ? x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub) ? x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) ? x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq, lb,ub,nonlcon,options) ? x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq, lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,...) x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) ? 說明： ? fgoalattain 求解多目標達到問題。 ? x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight) 試圖通過變化 x來使目標函數 fun達到 goal指定的目標。初值為 x0， weight參數指定權重。 ? x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b) 求解目標達到問題，約束條件為線性不等式 A*x = b。 ? x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq) 求解目標達到問題，除提供上面的線性不等式外，還提供線性等式 Aeq*x = beq。當沒有不等式存在時，設置 A=[ ]和 b=[ ]。 ? x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 為設計變量 x定義下界 lb和上界 ub集合，這樣始終有 lb = x = ub。 ? x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) 將目標達到問題歸結為 nonlcon參數定義的非線性不等式 c (x)或非線性等式 ceq (x)。 fgoalattain優(yōu)化的約束條件為 c(x) = 0 和 ceq(x) = 0。若不存在邊界，設置 lb=[ ] 和（或） ub=[ ]。 ? x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) 用 options中設置的優(yōu)化參數進行最小化。 ? x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,...) 將問題參數 P1， P2等直接傳遞給函數 fun和 nonlcon。若不需要參數 A， b， Aeq，beq， lb， ub， nonlcon和 options，將它們設置為空矩陣。 例 10 15 某化工廠擬生產兩種新產品 A 和 B ，其生產設備費用分別為： A ， 2 萬元 / 噸； B ， 5 萬元 / 噸。這兩種產品均將造成 環(huán)境污染，設由公害所造成的損失可折算為： A ， 4 萬元 / 噸； B ， 1 萬元 / 噸。由于條件限制，工廠生產產品 A 和 B 的最大生產能力各為每月 5 噸和 6噸，而市場需要這兩種產品的總量每月不少于 7 噸。試問工廠如何安排生產計劃，在滿足市場需要的前提下，使設備投資和公害損失均達到最小。該工廠決策認為，這兩個目標中環(huán)境污染應優(yōu)先考慮，設備投資的目標值為 20 萬元，公害損失的目標為 12 萬元。 解： 設工廠每月生產產品 A 為 x1噸， B 為 x2噸，設備投資費為 f1( x) ，公害損失費為 f2( x ) ，則這個問題可表達為多目標優(yōu)化問題： m i n f1 ( x) = 2x1+5x2 m i n f2 ( x) = 4x1+x2 x1≤ 5 x2≤ 6 x1+x2≥ 7 x1， x2≥ 0 ? 需要編寫目標函數的 M文件 ，返回目標計算值： ? function f=Ex1015(x) ? f(1)=2*x(1)+5*x(2)。 ? f(2)=4*x(1)+x(2)。 ? 給定目標，權重按目標比例確定，給出初值，在 Matlab中實現為： ? goal=[20 12]。 ? weight=[20 12]。 ? x0=[2 5]。 ? A=[1 0。0 1。 1 1]。 ? b=[5 6 7]。 ? lb=zeros(2,1)。 ? [x,fval,attainfactor,exitflag]=fgoalattain(Ex1015,x0,goal,weight,A,b,[],[],lb,[]) ? x = ? ? fval = ? ? attainfactor = ? ? exitflag = ? 1 ? 故工廠每月生產產品 A為 ， B為 。設備投資費和公害損失費的目標值分別為 和 。 ? 例 1016 某工廠因生產需要欲采購一種原材料，市場上的這種原料有兩個等級，甲級單價 2元 /kg，乙級單價 1元 /kg。要求所花總費用不超過 200元，購得原料總量不少于 100kg，其中甲級原料不少于 50kg，問如何確定最好的采購方案。 ? 解： 設 x1和 x2分別為采購甲級和乙級原料的數量（ kg），要求采購總費用盡量少，采購總量盡量多，采購甲級原料盡量多。由題意建立下面的數學模型： ? min z1 = 2x1+x2 ? max z2 = x1+x2 ? max z3 = x1 ? 2x1+x2≤200 ? x1+x2≥100 ? x1≥50 ? x1， x2≥0 ? 需要編寫目標函數的 M文件 ，返回目標計算值： ? function f=Ex1016(x) ? f(1)=2*x(1)+x(2)。 ? f(2)=x(1)x(2)。 ? f(3)=x(1)。 ? 給定目標，權重按目標比例確定，給出初值，在 Matlab中實現： ? goal=[200 100 50]。 ? weight=[200 100 50]。 ? x0=[50 50]。 ? A=[2 1。1 1。1 0]。 ? b=[200 100 50]。 ? lb=zeros(2,1)。 ? [x,fval,attainfactor,exitflag]=fgoalattain(Ex1016,x0,goal,weight,A,b,[],[],lb,[]) ? x = ? 50 50 ? fval = ? 150 100 50 ? 所以，最好的采購方案是采購甲級原料和乙級原料各 50kg。此時采購總費用為 150元，總重量為 100kg，甲級原料總重量為 50kg。 The end! 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH