【正文】 1,x2,x3]T M文件 f=[ 2, 4, 3]’ A=[3,4,2。 [x,fminunc]=fminunc(li3mubiao_fminunc,x0) 保存后運行得到優(yōu)化結(jié)果： x = fminunc = 線性規(guī)劃問題 一、線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 ： （ 1）在有限的資源條件下完成最多的任務(wù)； （ 2）如何統(tǒng)籌任務(wù)以使用最少資源。 注意：保存時，要使保存的文件名與函數(shù)名一致 再編制主函數(shù) x0=[25。hd=pi/180。 分析優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型，選擇適用的優(yōu)化工具函數(shù) 文件內(nèi)容： 初始點，設(shè)計變量的邊界約束條件， 運算結(jié)果輸出等內(nèi)容 存儲： 以自定義的命令文件名存儲于文件夾中。 線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型形式： min f TX . AX≤b （ 線性 不等式約束條件） AeqX=beq （ 線性 等式約束條件） lb ≤X ≤ub （邊界約束條件） 常用的簡化模型： min f TX . AX≤b （ 線性 不等式約束條件） 數(shù)學(xué)模型形式： . AX≤b （ 線性 不等式約束條件） AeqX=beq （ 線性 等式約束條件） lb ≤X ≤ub （邊界約束條件） XCHXX21)X(fmin TT ??二次規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型 二次函數(shù) 目標(biāo)函數(shù) 1. 數(shù)學(xué)模型形式： min f （ X） . AX≤b （ 線性 不等式約束） AeqX=beq （ 線性 等式約束） C(X)≤0 （ 非線性 不等式約束條件） Ceq(X)=0（ 非線性 等式約束） Lb ≤X ≤Ub （邊界約束條件） 約束條件 無約束非線性規(guī)劃 數(shù)學(xué)模型形式： min f （ X） 例 1： 求解二維無約束優(yōu)化問題 f(x)=(x14+3x12+x222x12x22x12x2 +6)的極小值。 ? 求解 無約束非線性規(guī)劃 問題的主要函數(shù)是 fminbnd、 fminunc和 fminsearch。第 9章 基于 MATLAB優(yōu)化工具箱 的優(yōu)化計算 MATLAB優(yōu)化工具箱 一、常用的優(yōu)化功能函數(shù) ? 求解 線性規(guī)劃 問題的主要函數(shù)是 linprog。 ? 求解 二次規(guī)劃 問題的主要函數(shù)是 quadprog。 ? 求解 約束非線性規(guī)劃 問題的主要函數(shù)是 fgoalattain和fminimax。 例 2： 求解二維無約束優(yōu)化問題 min 121 2 2264516()ta n si nxxfxx x x? ? ?例 13 求 在 0x8中的最小值與最大值 xef x sin2 ?? 數(shù)學(xué)模型形式： min f （ X）（函數(shù)為 f(x)非線性函數(shù)） . AX≤b （ 線性 不等式約束） AeqX=beq （ 線性 等式約束） C(X)≤0 （ 非線性 不等式約束條件） Ceq(X)=0（ 非線性 等式約束） Lb ≤X ≤Ub （邊界約束條件） 約束條件 4. 約束線性規(guī)劃 matlab優(yōu)化函數(shù) 二、一般步驟 建立目標(biāo)函數(shù)文件 針對具體工程問題建立優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型 不等式約束條件表示成 g(X)≥0的形式 建立調(diào)用優(yōu)化工具函數(shù)的命令文件 文件內(nèi)容： 必須的輸入?yún)?shù)、描述標(biāo)函數(shù)表達(dá)式等 存儲： 以自定義的目標(biāo)函數(shù)文件名存儲在文件夾中 建立約束函數(shù)文件 文件內(nèi)容： 必須的輸入?yún)?shù)、約束函數(shù)表達(dá)式等 存儲： 以自定義的約束函數(shù)文件名存儲在文件夾中 將優(yōu)化設(shè)計的命令文件復(fù)制到 MATLAB命令窗口中進(jìn)行運算求解。 小例：求解二維無約束優(yōu)化問題 min 121 2 2264516()ta n si nxxfxx x x? ? ?解：首先編制目標(biāo)函數(shù) function f=li3mubiao_fminunc(x) a=64516。 f=a/x(1)x(1)/tan(x(2)*hd)+2*x(1)/sin(x(2)*hd)。45]。 ： min f TX . AX≤b （ 線性 不等式約束條件） AeqX=beq （ 線性 等式約束條件） lb ≤X ≤ub （邊界約束條件） 約束條件 決策變量 目標(biāo)函數(shù) 非負(fù)數(shù) 線性 [xopt, fopt]=linprog( f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0, options) 最優(yōu)解 最優(yōu)值 目標(biāo)函數(shù)各維變量系數(shù)向量 初始點 可選項 二、例題 生產(chǎn)規(guī)劃問題：某廠利用 a,b,c三種原料生產(chǎn) A,B,C三種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每種產(chǎn)品在消耗原料方面的各項指標(biāo)和單位產(chǎn)品的利潤，以及可利用的數(shù)量，試制定適當(dāng)?shù)纳a(chǎn)規(guī)劃使得該工廠的總利潤最大。2,1,2。 b=[600。800]。beq=[]。 [xopt,fopt]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb) 二、例題 解： ： max2x1+4x2+3x3 3x1+4x2+2x3≤600 2x1+x2+2x3≤400 x1+3x2+2x3≤800 設(shè)生產(chǎn) A、 B、 C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別是 x1,x2,x3，決策變量： 根據(jù)三種單位產(chǎn)品的利潤情況，按照實現(xiàn)總的利潤最大化，建立關(guān)于決策變量的函數(shù)： ： 根據(jù)三種資料數(shù)量限制，建立三個線性不等式約束條件 ： Optimization terminated successfully. xopt = fopt= x1,x2,x3≥0 [xopt, fopt]=linprog( f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0, options) Linprog函數(shù)使用的拓展 用 M A T L AB 優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃 命令： x = l in p r og （ c ， A ， b ） 2 、模型： b e qA e q X bAX ..m i n???tscXz 命令： x = l in p r og （ c ， A ， b ， Ae q , b e q ） 注意：若沒有不等式：bAX ?存在，則令 A= [ ] ， b = [ ] . 若沒有等式約束 , 則令 Ae q = [ ] , b e q = [ ] . 3 、模型： V U BXV L B b e qA e q X bAX ..m i n?????tscXz 命令： [ 1] x = l in p r o g （ c ， A ， b ， Ae q , b e q , VL B ， VUB ） [ 2 ] x = l in p r og （ c ， A ， b ， Ae q , b e q , VL B ， VU B , X0 ） 注意： [ 1] 若沒有等式約束 , 則令 Ae q = [ ] , b e q = [ ] . [ 2] 其中 X0 表示初始點 m i n z = cX bAXts ?..1 、模型： 例 2 m a x 654321 xxxxxxz ?????? 8 5 .. 654321 ?????? xxxxxxts 7 0 41 ?? xx 10 52 ?? xx 90 63 ?? xx 6,2,10 ??? jx j 解 編寫 M 文件小 x x g h 1. m 如下： c =[ 0. 4 0. 28 0. 32 0. 72 0. 64 0. 6] 。 0. 02 0 0 0. 05 0 0 。 0 0 0 . 03 0 0 0 . 08] 。 70 0。 900 ] 。 b e q =[ ] 。 0 。 0 。 0] 。 [ x , f val] =l i n p r o g ( c , A, b , Ae q , b e q , vlb , v u b ) 例 3 （任務(wù)分配問題）某車間有甲、乙兩臺機床，可用于加工三種工件。 問怎樣分配車床的加工任務(wù) ， 才能既滿足加工工件的要求 ，又使加工費用最低？解 設(shè)在甲車床上加工工件 1 、 2 、 3 的數(shù)量分別為 x1 、 x2 、 x3 ， 在乙車床上加工工件 1 、 2 、 3 的數(shù)量分別為 x4 、 x5 、 x6 。 A = [ 0 . 4 1 . 1 1 0 0 0 。b = [ 8 0 0 。A e q = [ 1 0 0 1 0 0 。 0 0 1