安徽省20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期中試題word版-資料下載頁
2024-11-15 06:22本頁面
【導(dǎo)讀】ayxa平行，則a的值是（）。A．23B．023或C．－32D．23?的一條漸近線的距離為2，則該雙曲。B，直線l過點)1,1(P且與線段AB相交，則直線l的斜率的。，兩點111(,)Pxy，222(,)Pxy，若。的兩個焦點，A為橢圓上一點，且∠AF1F2=45°，則三角形AF1F2. 切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若2OPOEOF??，則雙曲線的離心率為(). ①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，kPBPA??||||，則動點P的軌跡為雙曲線；yxyx與橢圓有相同的焦點；yx的距離相等的點的軌跡是拋物。①曲線W關(guān)于原點對稱；③曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于21；，圓心為C，圓C與直。求圓C的標(biāo)準方程；直線2l與1l垂直，且與圓C交于不同兩點A、B，若2ABCS??
【正文】 9 6 1 2 3 696k kkk k k? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???． 當(dāng)且僅當(dāng) 2219k k?，即 33k??時等號成立．當(dāng) 0k? 時， 3AB? ，綜上所述max 2AB ? ． 當(dāng) 33k??時， AB 取 得 最 大 值 ， AOB△ 面 積 也 取 得 最 大 值m a x1 3 32 2 2S A B? ? ? ?． ……………………………………………………（ 10分） 【解析】 (1)∵ 拋物線的焦點為 (4a ,0),代入 y=2x16,得 a=32. ∴ 拋物線方程為 y2=32x. ……………………………………………………（ 4分） (2)∵ yA=8,∴ xA=2. ∵ F(8,0)為 △ ABC的重心， ∴8 223803A B CBCBCA B Cxxxxxyyyyy??? ?? ???? ??? ? ? ??? ????? 又 223232BBCCyx? ? ?? ??(yB+yC)(yByC)=32(xBxC) ?CBCBCB yyxx yy ???? 32=4=kBC, 又中線 AF與 BC交點坐標(biāo) x= 31 3?? FA xx =11,y= 31 3?? FA yy = 208?? =4, ∴ BC的直線方程為 y+4=4(x11),即4x+y40=0. ……………………………………………………（ 10 分） 2【解析】 （ 1）設(shè) Q（ x0， 0），由 F2（ c， 0）， A（ 0， b） 知 20( , ) , ( , )F A c b A Q x b? ? ? ? ∵ 2 ,FA AQ? ， ∴ 22000, bcx b x c? ? ? ? ?， 由于 1 2 220F F F Q??, 即 F1為 F2Q中點． 故 2 2b ccc? ? ?? ∴ b2=3c2=a2﹣ c2， 故橢圓的離心率 12e? . ……………………………………………………（ 4分） （ 2）由（ 1）知 12ca? ，得 12ca? . 于是2 1( ,0)2Fa， 3( ,0)2Qa? , △ AQF的外接圓圓心為 1( ,0)2a? ，半徑 r= |FQ|=a 所以 ，解得 a=2， ∴ c=1， b= ， 所求橢圓方程為 . ……………………………………………………（ 8分） （ 3）由（ Ⅱ ）知 F2（ 1， 0） l： y=k（ x﹣ 1） 代入得（ 3+4k2） x2﹣ 8k2x+4k2﹣ 12=0 設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2） 則 ， y1+y2=k（ x1+x2﹣ 2），（ 8分） =（ x1+x2﹣ 2m， y1+y2） 由于菱形對角線垂直，則 故 k（ y1+y2） +x1+x2﹣ 2m=0 則 k2（ x1+x2﹣ 2） +x1+x2﹣ 2m=0k2 由已知條件知 k≠0 且 k∈ R∴ ∴ 故存在滿足題意的點 P且 m的取值范圍是． ……………………………………………………（ 12分）
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