四川省成都市20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)4月月考試題文-資料下載頁(yè)
2025-11-06 05:05本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】A．(1，2)B．(2，3)C．(3，2)D．(2，2)10．在ABC?，則ABC的形狀一定是). 11．設(shè)0≤θ≤2π，向量OP1→＝，OP2→＝，則向量P1P2→的。中，內(nèi)角CBA,,的對(duì)邊分別為,,,cba且0222????①AC→＋AF→＝2BC→；②AD→＝2AB→＋2AF→；③AC→²AD→＝AD→²AB→；④EF→＝AD→．。14sin2α＋13sinαcosα＋12cos2α.題意得：當(dāng)A∈（3?）時(shí)，滿足條件的△ABC有兩個(gè)，
【正文】 )得 a＋ b＝ (sin θ ＋ 1,1＋ cos θ )， |a＋ b|＝ θ ＋ 2＋ ＋ cos θ 2＝ 3＋ θ ＋ cos θ ＝3＋ 2 2 θ ＋ π4 ， 當(dāng) sin(θ ＋ π 4)＝ 1 時(shí)， |a＋ b|取得最大值， 即當(dāng) θ ＝ π4 時(shí)， |a＋ b|的最大值為 2＋ 1 20已知函數(shù) f(x)＝ sin(π － ωx )cos ωx ＋ cos2ωx (ω 0)的最小正周期為 π. (1)求 ω 的值； (2)將函數(shù) y＝ f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 12， 縱坐標(biāo)不變 ， 得到函數(shù) y＝ g(x)的圖象 ， 求函數(shù) g(x)在區(qū)間 [0， π16]上的最小值． (1)因?yàn)?f(x)＝ sin(π － ωx )cos ωx ＋ cos2ωx . 所以 f(x)＝ sin ωx cos ωx ＋ 1＋ cos 2ωx2 ＝ 12sin 2ωx ＋ 12cos 2ωx ＋ 12＝ 22 sin??? ???2ωx ＋ π4 ＋ 12. 由于 ω 0，依題意得 2π2ω ＝ π ，所以 ω ＝ 1. (2)由 (1)知 f(x)＝ 22 sin??? ???2x＋ π4 ＋ 12， 所以 g(x)＝ f(2x)＝ 22 sin??? ???4x＋ π4 ＋ 12. 當(dāng) 0≤ x≤ π16時(shí)， π4 ≤4 x＋ π 4≤ π2 ， 所以 22 ≤sin ??? ???4x＋ π4 ≤1 . 因此 1≤ g(x)≤ 1＋ 22 . 故 g(x)在區(qū)間 ??? ???0， π16 上的最小值為 1. 21. 已知 △ ABC的角 A， B， C所對(duì)的邊分別為 a， b， c， 且 acos B＋ 3bsin A＝ c. (1)求角 A 的大小 ； (2)若 a＝ 1， AB→178。 AC→＝ 3， 求 b＋ c的值 ． 解 (1)由 acos B＋ 3bsin A＝ c， 得 sin Acos B＋ 3sin Bsin A＝ sin (A＋ B)， 即 3sin Bsin A＝ cos Asin B， 所以 tan A＝ 33 ， 故 A＝ π6 . (2)由 AB→178。 AC→＝ 3， 得 bccos π6 ＝ 3， 即 bc＝ 2 3， ① 又 a＝ 1， ∴ 1＝ b2＋ c2－ 2bccos π6 ， ② 由 ①② 可得 (b＋ c)2＝ 7＋ 4 3， 所以 b＋ c＝ 2＋ 3. 22. 如圖所示，扇形 AOB，圓心角 AOB 等于 60176。 ，半徑為 2，在弧 AB 上有一動(dòng)點(diǎn) P，過(guò) P引平行于 OB的直線和 OA交于點(diǎn) C，設(shè) ∠ AOP＝ θ ，求 △ POC面積的最大值及此時(shí) θ 的值． 解 ∵ CP∥ OB， ∴∠ CPO＝ ∠ POB＝ 60176。 － θ ， ∠ OCP＝ 120176。. 在 △ POC中，由正弦定理得 OPsin∠ PCO＝ CPsinθ ， ∴ 2sin120176。 ＝ CPsinθ ， ∴ CP＝ 43sinθ . 又 OC－ θ ＝ 2sin120176。 ， ∴ OC＝ 43sin(60176。 － θ )． 因此 △ POC的面積為 S(θ )＝ 12CP178。 OCsin120176。 ＝ 12178。 43sinθ 178。 43sin(60176。 － θ )179。 32 ＝ 43sin θ sin(60176。 － θ ) ＝ 43sin θ ??? ???32 cos θ － 12sin θ ＝ 2sin θ 178。cos θ － 23sin2θ ＝ sin 2θ ＋ 33 cos 2θ － 33 ＝ 2 33 sin??? ???2θ ＋ π6 － 33 ∴ θ ＝ π6 時(shí) ， S(θ )取得最大值為 33 .
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