【正文】 H(0) =1， H(jΩ) = ， H(j2Ω) = 0 y(t) = 2 + 4 (Ωt – ) = 2 + 2sin(5t) 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 464頁(yè) ■ 電子教案 LTI系統(tǒng)的頻域分析 三、頻率響應(yīng) H(j?)的求法 1. H(j?) = F [h(t)] 2. H(j?) = Y(j?)/F(j?) (1)由微分方程求，對(duì)微分方程兩邊取傅里葉變換。 (2)由電路直接求出。 例 1：某系統(tǒng)的微分方程為 y180。(t) + 2y(t) = f(t) 求 f(t) = etε(t)時(shí)的響應(yīng) y(t)。 解 ：微分方程兩邊取傅里葉變換 j?Y(j?) + 2Y(j?) = F(j?) 21)()()(??? ????jjFjYjH 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 465頁(yè) ■ 電子教案 LTI系統(tǒng)的頻域分析 f(t) = etε(t)←→ 11)(?? ?? jjFY(j?) = H(j?)F(j?) 2111)2)(1(1??????? ???? jjjjy(t) = (et – e2t )ε(t) 例 2：如圖電路， R=1Ω， C=1F，以 uC(t)為輸出，求其h(t)。 u C (t)u S (t)CR解 ：畫電路頻域模型 U S (jω )RU C (jω )Cj ω11ω1ω1ω1)()()(?????jCjRCjjUjUjHSC???h(t)= et ε(t) 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 466頁(yè) ■ 電子教案 LTI系統(tǒng)的頻域分析 四、無(wú)失真?zhèn)鬏斉c濾波 系統(tǒng)對(duì)于信號(hào)的作用大體可分為兩類：一類是 信號(hào)的傳輸 ，一類是 濾波 。傳輸要求信號(hào)盡量不失真，而濾波則濾去或削弱不需要有的成分，必然伴隨著失真。 無(wú)失真?zhèn)鬏? （ 1） 定義 ：信號(hào) 無(wú)失真?zhèn)鬏?是指系統(tǒng)的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相比，只有 幅度的大小 和 出現(xiàn)時(shí)間的先后不同 ，而沒(méi)有波形上的變化。即 輸入信號(hào)為 f(t)，經(jīng)過(guò)無(wú)失真?zhèn)鬏敽?，輸出信?hào)應(yīng)為 y(t) = K f(t–td) 其頻譜關(guān)系為 Y(j?)=Ke – j?tdF(j?) 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 467頁(yè) ■ 電子教案 LTI系統(tǒng)的頻域分析 系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)無(wú)失真?zhèn)鬏?，?duì)系統(tǒng) h(t)， H(j?)的要求是： (a)對(duì) h(t)的要求 ： h(t)=K?(t – td) (b)對(duì) H(j?)的要求 ： H(j?)=Y(j?)/F(j?)=Kej?td 即 ?H(j?)?=K ,θ (?)= – ?td K|H (jω )|θ (ω )ω0 上述是信號(hào)無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)?理想 條件。當(dāng)傳輸有限帶寬的信號(hào)是，只要在信號(hào)占有頻帶范圍內(nèi)，系統(tǒng)的幅頻、相頻特性滿足以上條件即可。 (2)無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件 ： 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 468頁(yè) ■ 電子教案 LTI系統(tǒng)的頻域分析 例 ：系統(tǒng)的幅頻特性|H(jω)|和相頻特性如圖(a)(b)所示，則下列信號(hào)通過(guò)該系統(tǒng)時(shí)，不產(chǎn)生失真的是 ( a) ( b )10 1 0π 5500 ωω| H (j ω )|θ ( ω )55(A) f(t) = cos(t) + cos(8t) (B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin(2t) sin(4t) (D) f(t) = cos2(4t) 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 469頁(yè) ■ 電子教案 LTI系統(tǒng)的頻域分析 理想低通濾波器 1|H (jω )|θ (ω )ω0 ω C ω C具有如圖所示幅頻、相頻特性的系統(tǒng)稱為 理想低通濾波器 。?c稱為截止角頻率。 理想低通濾波器的頻率響應(yīng)可寫為： dCdtjCCtjgjH ????????? ?? ????????? e)(,0,e)(2(1)沖激響應(yīng) h(t)= ?1[g 2 ?c(?)ej?td] = )](Sa[ dcc tt ????可見(jiàn)，它實(shí)際上是不可實(shí)現(xiàn)的非因果系統(tǒng)。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 470頁(yè) ■ 電子教案 LTI系統(tǒng)的頻域分析 (2)階躍響應(yīng) g(t)=h(t)*?(t)= ??? ?????? d)( )](sin[d)(dcdct cttth??? ??????經(jīng)推導(dǎo)，可得 ? ??? )(0 sin121)( dc tt dxx xtg ??xx xy y dsin)Si( 0??稱為正弦積分 )](Si[121)( dC tttg ??? ??1t dCdt???g (t)0t特點(diǎn) ：有明顯失真，只要 ?c∞，則必有振蕩，其過(guò)沖比穩(wěn)態(tài)值高約 9%。這一由頻率截?cái)嘈?yīng)引起的振蕩現(xiàn)象稱為 吉布斯現(xiàn)象 。 gmax=+Si(π)/π= 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 471頁(yè) ■ 電子教案 LTI系統(tǒng)的頻域分析 物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的條件 就 時(shí)域特性 而言，一個(gè) 物理可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng) ，其沖激響應(yīng)在 t0時(shí)必須為 0，即 h(t)=0 ,t0 即 響應(yīng)不應(yīng)在激勵(lì)作用之前出現(xiàn) 。 就 頻域特性 來(lái)說(shuō)，佩利（ Paley)和維納（ Wiener)證明了物理可實(shí)現(xiàn)的幅頻特性必須滿足 ???? ???? djH2)(???? ??? ??? djH21)(ln并且 稱為 佩利 維納準(zhǔn)則 。（ 必要條件 ） 從該準(zhǔn)則可看出，對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，其幅頻特性可在某些孤立頻率點(diǎn)上為 0，但不能在某個(gè)有限頻帶內(nèi)為 0。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 472頁(yè) ■ 電子教案 取樣定理 取樣定理 取樣定理 論述了在一定條件下，一個(gè)連續(xù)信號(hào)完全可以用 離散樣本值 表示。這些樣本值包含了該連續(xù)信號(hào)的全部信息，利用這些樣本值可以恢復(fù)原信號(hào)?？梢哉f(shuō)，取樣定理 在連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)之間架起了一座橋梁 。為其互為轉(zhuǎn)換提供了理論依據(jù)。 一、信號(hào)的取樣 所謂“ 取樣 ”就是利用 取樣脈沖序列 s(t)從連續(xù)信號(hào) f(t)中“抽取”一系列 離散樣本值 的過(guò)程。 這樣得到的離散信號(hào)稱為 取樣信號(hào) 。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 473頁(yè) ■ 電子教案 取樣定理 如圖一連續(xù)信號(hào) f(t) f (t)0t用取樣脈沖序列 s(t)(開關(guān)函數(shù) ）進(jìn)行取樣， 取樣間隔 為 TS， fS =1/TS稱為 取樣頻率 。 ts (t)1……T S 2T S 3T S0得取樣信號(hào) fS(t) = f(t)s(t) f (t)s (t)f s (t)tf ( t ) s (t)1……T S 2T S 3T S0取樣信號(hào) fS(t)的頻譜函數(shù)為 FS(j?)=(1/2?)F(j?)*S(j?) 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 474頁(yè) ■ 電子教案 取樣定理 沖激取樣 若 s(t)是周期為 Ts的沖激函數(shù)序列 ?Ts(t),則稱為 沖激取樣 。 如果 f(t) 是 帶限信號(hào) [即 f(t)的頻譜只在區(qū)間（ ?m， ?m)為有限值，而其余區(qū)間為 0] 。 設(shè) f(t)←→F(j ?)，取樣信號(hào) fS(t)的頻譜函數(shù) FS(j?)= (1/2?)F(j?)* ωS ?ωs(ω) ???????nSSnjFT )]([1 ??ωS =2π/TS s(t)=?Ts(t) ←→ω S ?ωs(ω) ???????nSnTt )(? ???????nSS n )( ???? 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 475頁(yè) ■ 電子教案 取樣定理 f ( t )t0 ( 1)δ Ts (t)t0 Ts 2 T s T s……= 0 t……f s (t)Ts 2 T s T s1F (jω)ω0 ω m ω mω……( ω S )ω S δ ωs (t)0 ω S ω S?21* = 0 ω m ω m ω S ω SF S (jω )ω1 / T S上面在畫取樣信號(hào) fS(t)的頻譜時(shí)，設(shè)定 ωS ≥2 ωm ,這時(shí)其頻譜 不發(fā)生混疊 ，因此能設(shè)法 (如利用低通濾波器 )，從 FS(j?)中取出 F(j?)，即 從 fS(t)中恢復(fù)原信號(hào) f(t)。否則將發(fā)生混疊，而無(wú)法恢復(fù)原信號(hào)。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 476頁(yè) ■ 電子教案 取樣定理 二、時(shí)域取樣定理 當(dāng) ωS ≥2 ωm 時(shí)，將取樣信號(hào)通過(guò)下面的低通濾波器 ??? ???CCSTjH?????||,0||,)(其截止角頻率 ωC取 ωm ωC ωS ωm 。即可恢復(fù)原信號(hào)。 由于 fs(t)= f(t)s(t) = f(t) ?? ???????????nssns nTtnTfnTt )()()( ??H(j?) ←→ h(t) = )( tSaT ccS ???為方便，選 ωC = ,則 TsωC /π=1 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 477頁(yè) ■ 電子教案 取樣定理 )2()( tSath S??所以 根據(jù) f(t)=fS(t)*h(t) ，有 ])(2Sa[)()2Sa(*)()() ??????????????nsssnsss nTtnTftnTtnTftf ???只要已知各取樣值 f(nTs),就出唯一地確定出原信號(hào) f(t)。 時(shí)域取樣定理 ： 一個(gè)頻譜在區(qū)間（ ?m， ?m)以外為 0的帶限信號(hào) f(t),可唯一地由其在均勻間隔 Ts [Ts1/(2fm)] 上的樣值點(diǎn)f(nTs)確定。 注意：為恢復(fù)原信號(hào)，必須滿足兩個(gè)條件：（ 1） f(t)必須是帶限信號(hào) ；（ 2） 取樣頻率不能太低，必須fs2fm， 或者說(shuō)， 取樣間隔不能太大，必須 Ts1/(2fm)。否則將發(fā)生混疊。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 478頁(yè) ■ 電子教案 通常把最低允許的取樣頻率 fs=2fm稱為 奈奎斯特（ Nyquist)頻率 ，把最大允許的取樣間隔 Ts=1/(2fm)稱為奈奎斯特間隔。 頻域取樣定理 ： 根據(jù) 時(shí)域與頻域的對(duì)偶性 ，可推出頻域取樣定理。 P191 一個(gè)在時(shí)域區(qū)間（ tm,tm)以外為 0的 時(shí)限信號(hào) f(t)的頻譜函數(shù) F(j?)，可唯一地由其在均勻頻率間隔 fs[fs1/(2tm)]上的樣值點(diǎn) F(jn?s)確定。 取樣定理 ????????n mmmm ftnttnjFjF 2 1,)Sa()()( ???? 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 479頁(yè) ■ 電子教案 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. 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