【正文】 ?????? ? ???????? ? 12 )1( 1)1( 2)1( 1)1( nG iniiGiP ?①式兩邊同乘 ， 得 )1( i?……… ②式 ),/(),/(1 niGPGniAPAP ????定差現(xiàn)值函數(shù) 故 167。 3 資金等值計算 1. 現(xiàn)金流量定差遞增的公式 2. （ 1）有限年的公式 3. （ 2）無限年的公式（ n→∞ ） 4. 2. 現(xiàn)金流量定差遞減的公式 5. （ 1）有限年的公式 6. （ 2）無限年的公式（ n→∞ ） nn iniGiiGiAP)1()1(1121 ?????????????????? ??21 iGiAP ??nn iniGiiGiAP )1()1( 1121 ?????????????????? ?? 21 iGiAP ?? （二）定差數(shù)列等額年金公式 GAAA ?? 1 ????????????????????????????????????1)1(11)1()1()1()1(1)1(),/(nnnnnnGG iniGiiiiniiiiGniPAPA（ A/G,i,n） ， 定差年金系數(shù) 故 ),/(1 niGAGAA ??注意： 定差 G從第二年開始，其現(xiàn)值必位于 G開始的前兩年 。 【例】：有如下現(xiàn)金流量圖，設(shè) i=10%，復利計息，試計算現(xiàn)值、終值、年 800 750 650 700 600 550 0 1 2 3 4 5 6 解 ： A=A1－ AG= A1－ G(A/G， i， n)=800－ 50(A/G， 10%，6)查附錄表可得系數(shù) (A/G， 10%， 6)為 ，代入上式得 A=800－ 50 = 則 P= A(P/A， i，n)=(P/A， 10%， 6) = = F= A(F/A， i， n)=(F/A， 10%， 6) = = 四、實際利率（ Effective interest Rate） 、名義利率與連續(xù)利率 1. 實際利率與名義利率的含義 年利率為 12％，每年計息 1次 —— 12％為實際利率； 年利率為 12％，每年計息 12次 —— 12％為名義利率，實際相當于月利率為 1％。 2. 實際利率與名義利率的關(guān)系 設(shè)： P— 年初本金， F— 年末本利和， L— 年內(nèi)產(chǎn)生的利息， r— 名義利率， i— 實際利率， m— 在一年中的計息次數(shù)。 則：單位計息周期的利率為 r/m， 年末本利和為 在一年內(nèi)產(chǎn)生的利息為 據(jù)利率定義，得 mmrP )1( ?? ?????? ?????? 1)1( mmrPPFL 1)1( ???? mmrPLi 【例】：現(xiàn)設(shè)年名義利率 r=10%，則年、半年、季、月、日的年實際利率如表 年名義利率 (r) 計息期 年計息次數(shù)(m) 計息期利率(i=r/m) 年實際利率(ieff) 10% 年 1 10% 10% 半年 2 5% % 季 4 % % 月 12 % % 日 365 % % 從上表可以看出，每年計息期 m越多， ieff與 r相差越大。所以， 在進行分析計算時， 對名義利率一般有兩種處理方法 (1)將其換算為實際利率后，再進行計算 (2)直接按單位計息周期利率來計算，但計息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整。 3. 連續(xù)利率 :計息周期無限縮短（即計息次數(shù) m→∞ ）時得實際利率 11111)1(lim lim ??????????? ????? ?????rrrmrmmmm emri連 六、等值計算公式的應(yīng)用 1. 預付年金的等值計算 【例 1】：某人每年年初存入銀行 5000元，年利率為 10％， 8年后的本利和是多少 解 ： 查復利系數(shù)表知，該系數(shù)為 【例 2】：某公司租一倉庫，租期 5年，每年年初需付租金 12023元，貼現(xiàn)率為 8％，問該公司現(xiàn)在應(yīng)籌集多少資金？ 解法 1 解法 2 解法 3 2. 延期年金的等值計算 【例 3】：設(shè)利率為 10％，現(xiàn)存入多少錢，才能正好從第四年到第八年的每年年末等額提取 2萬元？ 解： %)101()8%,10,/(5000 ???? AFF %)81()5%,8,/(12023 ???? APP )4%,8,/(12023 ?? AP )4%,8,/()5%,8,/(12023 ??? FPAFP)3%,10,/()5%,10,/(2 ??? FPAPP 3. 永續(xù)年金的等值計算 【例 4】：某地方政府一次性投入 5000萬元建一條地方公路，年維護費為 150萬元，折現(xiàn)率為 10％，求現(xiàn)值。 解： 該公路可按無限壽命考慮，年維護費為等額年金，可利用年金現(xiàn)值公式求當 n→∞時的極限來解決。 ∴ 該例題的現(xiàn)值為萬元 4. 求解未知的 I 【例 216】在我國國民經(jīng)濟和社會發(fā)展“九五”計劃和 2023年遠景目標綱要中提 出，到 2023年我國國民生產(chǎn)總值在 1995年 ；按 1995年不變價格計算，在 2023年實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值在 2023的基礎(chǔ)上翻一番。問“九 五”期間我國國民生產(chǎn)總值的年增長率為多少？ 解： 設(shè)“九五”增長率為 i，則 (F/P， i1， 5)=查復利表得： (F/P， 8%， 5)= (F/P， 9%， 5)= 顯然，所求 i在 8%和 9%之間，利用線性內(nèi)插法即可解得 iAii iAP nnn ??????? ? ?????? )1(1)1(lim( 757 693 )8% ( 9% 8% ) 9%( 386 693 )i ?? ? ? ?? 5. 求解未知期數(shù) n 【例 6】：隨機舉例說明。 6. 計息周期小于資金收付周期的等值計算 【例 7】：每半年存款 1000元，年利率 8%，每季計息一次，復利計息。問五年末存款金額為多少？ 解法 1： 按收付周期實際利率計算半年期實際利率 ieff半＝ (1＋ 8%／ 4)2－ 1＝ % F＝ 1000(F/A， %， 2 5)＝ 1000 ＝ 12029元 解法 2： 按計息周期利率，且把每一次收付看作一次支付來計算 F＝ 1000(1＋ 8%／ 4)18＋ 1000(1＋ 8%／ 4)16＋ … ＋ 1000＝ 解法 3： 按計息周期利率，且把每一次收付變?yōu)榈戎档挠嬒⒅芷谀┑牡阮~年金來計算 A＝ 1000（ A／ F， 2％， 2）＝ 495元 F＝ 495（ F／ A， 2％， 20）＝ 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH