124二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2024-12-28 17:00本頁(yè)面
【正文】 y ＝ x2向右平移 1 個(gè)單位． 17 ．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形 O A B C的頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (3 ， 4) ， C 在 x 軸的負(fù)半軸上，拋物線 y ＝－43( x － 2)2＋ k 過(guò)點(diǎn) A . ( 1) 求 k 的值； 解： ∵ 拋物線 y ＝－ 43( x － 2) 2 ＋ k 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (3 ， 4) ， ∴ －43 (3 － 2) 2 ＋ k ＝ 4 ， 解得 k ＝163. 解： 如圖，設(shè) AB 與 y 軸交于點(diǎn) D ， 則 AD ⊥ y 軸， AD ＝ 3 ， OD ＝ 4 ， ∴ OA ＝ AD2＋ OD2＝ 32＋ 42＝ 5. ( 2) 若把拋物線 y ＝－43( x － 2)2＋ k 沿 x 軸向左平移 m 個(gè)單位，使得平移后的拋物線經(jīng)過(guò)菱形 O A B C 的頂點(diǎn) C .試判斷點(diǎn) B 是否落在平移后的拋物線上． ∵ 四邊形 O A B C 是菱形， ∴ OA ＝ AB ＝ OC ＝ 5 ， ∴ BD ＝ AB － AD ＝ 2. ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 ( － 2 ， 4) ． 令 y ＝ 0 ，得－43( x － 2)2＋163＝ 0 ， 解得 x1＝ 0 ， x2＝ 4 ， ∴ 拋物線 y ＝－43( x － 2)2＋163與 x 軸交點(diǎn)為 O (0 ， 0) 和 E (4 ， 0) ， ∴ OE ＝ 4 ， 當(dāng) m ＝ OC ＝ 5 時(shí)，平移后的拋物線為 y ＝－43( x ＋ 3)2＋163， 令 x ＝－ 2 ，得 y ＝－43( － 2 ＋ 3)2＋163＝ 4 ， ∴ 點(diǎn) B 在平移后的拋物線 y ＝－43( x ＋ 3)2＋163上． 當(dāng) m ＝ CE ＝ 9 時(shí)， 平移后的拋物線為 y ＝－43( x ＋ 7)2＋163， 令 x ＝－ 2 ，得 y ＝－43( － 2 ＋ 7)2＋163＝－ 28 ≠ 4 ， ∴ 點(diǎn) B 不在平移后的拋物線 y ＝－43( x ＋ 7)2＋163上． 綜上，當(dāng) m ＝ 5 時(shí)，點(diǎn) B 在平移后的拋物線上； 當(dāng) m ＝ 9 時(shí)，點(diǎn) B 不在平移后的拋物線上．
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