江西省20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷五理科數(shù)學(xué)試題word版含答案-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】本試題卷共2頁(yè)，23題。考試用時(shí)120分鐘。1．[2017重慶一中]已知集合??2．[2017重慶聯(lián)考]已知2iiiab???，其中i是虛數(shù)單位，則ab?3．[2017長(zhǎng)郡中學(xué)]在等差數(shù)列{}na中，912132aa??，則數(shù)列{}na的前11項(xiàng)和11S?設(shè)等差數(shù)列{}na公差為d，則91121811aadaad????4．[2017棗莊模擬]已知函數(shù)??，，，，分別為01n???，根據(jù)該算法計(jì)算當(dāng)2x?該程序框圖是計(jì)算多項(xiàng)式5432()5432fxxxxxx?????的空隙中，所以共有223423144AAA?8．[2017師大附中]已知點(diǎn)MN，是拋物線24yx?上不同的兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，且。，弦MN的中點(diǎn)P到直線1:16ly??的距離記為d，若22||MNd???則拋物線的定義及梯形中位線的性質(zhì)可得2dmn??≥，應(yīng)選答案A．。，又函數(shù)()fx的導(dǎo)函數(shù)。的圖象如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)ab、滿足2fab??，上為單調(diào)增函數(shù)，表示的是可行域中的點(diǎn)與??，與，相連時(shí)斜率最小，為23，BA交于圓外的一點(diǎn)D，若OCOAOB????由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的四棱錐SABCD?，其中四邊形ABCD為。球球心O在SC中垂面1ABO上，其中1O為三角形SBC外心．設(shè)1BOx?，所以該多面體的外接球半徑。，因此其表面積為241π4π4SR??
【正文】 ． ∴? ?2242ccCyc????????， ． 由橢 圓的對(duì)稱(chēng)性及平面幾何知識(shí)可知， ABC△ 面積為： ? ? ? ? 222 241 2 222 ccS x y xc c c?????? ? ? ? ? ???， ∴? ? 22242 5029cc ccc??????????，解得 2 1c? ， ∴ 2 5a? ． 故所求橢圓的方程為22154xy??． 21．（本小題滿分 12分） [2017 撫州一中 ]已知函數(shù) ? ? ? ?exf x x a?? ，其中 a?R ． （ 1）若曲線 ? ?y f x? 在點(diǎn) ? ?0,Aa處的切線 l 與直線 22y a x??平行，求 l 的方程； （ 2）若 ? ?1,2a?? ，函數(shù) ??fx在 ? ?e2ab? ， 上為增函數(shù)，求證： 2e 3 e 2ab? ? ?≤ ． 【答案】（ 1） 43yx??或 4133yx??；（ 2）證明見(jiàn)解析． 【解析】（ 1） ∵ ? ?0 1 2 2f a a? ? ? ? ?， ∴ 3a? 或 13 ， 當(dāng) 3a? 時(shí)， ? ? ? ? ? ?3 e , 0 3xf x x f? ? ?， ∴ l 的方程為： 43yx??， 當(dāng) 13a? 時(shí)， ? ? ? ?11e , 033xf x x f??? ? ?????， ∴ l 的方程為： 4133yx??． （ 2）由題可得 ? ? ? ?1 e 0xf x x a? ? ? ? ≥對(duì) ? ?e ,2axb?? 恒成立， ∵ e0x? ， ∴ 10xa??≥ ，即 1xa??≥ 對(duì) ? ?e ,2axb?? 恒成立， ∴ 1eaab? ? ?≤ ，即 e1aba??≥ 對(duì) ? ?1,2a? 恒成立， 設(shè) ? ? ? ?e 1, 1, 2ag a a a? ? ? ?， 則 ? ? e 1 0aga? ? ? ?， ∴ ??ga在 ? ?1,2 上遞增， ∴ ? ? ? ? 2m a x 2 e 3g a g? ? ?， ∴ 2e3b ?≥ ． 又 e2ab??，即 e2ab??， ∴ 2e 3 e 2ab? ? ?≤ ． 請(qǐng)考生在 2 23 題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計(jì)分。 22．（本小題滿分 10分） [2017 衡陽(yáng)八中 ]選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，過(guò)點(diǎn) ( 1 2)P??， 的直線 l 參數(shù)方程為1 cos 452 sin 45xtyt? ? ? ??? ? ????（ t 為參數(shù)），以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為si n ta n 2 ( 0)aa? ? ?? ? ? ?，直線 l 與曲線 C 相交于不同的兩點(diǎn) MN， ． （ 1）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程和直線 l 的普通方程； （ 2）若 | | | |PM MN? ，求實(shí)數(shù) a 的值． 【答案】（ 1）直線 l 的普通方程為 10xy? ? ? ，曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 2 2y ax? ；（ 2）14a? ． 【解析】（ 1） ∵1 cos 452 sin 45xtyt? ? ? ??? ? ????（ t 為參數(shù)）， ∴ 直線 l 的普通方程為 10xy? ? ? ． ∵ sin tan 2a? ? ? ? ， ∴ 22si n 2 c osa? ? ? ?? ， 由cossinxy ??????? ??得曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 2 2y ax? ． （ 2） ∵ 2 2y ax? ， ∴ 0x≥ ， 設(shè)直線 l 上的點(diǎn) MN， 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是 1 2 1 2( 0 0)t t t t??， ， ， 則 12| | | |PM t PN t??， ， ∵ | | | |PM MN? ， ∴ 1| | | |2PM PN? ， ∴ 212tt? ， 將1 cos 452 sin 45xtyt? ? ??? ? ? ? ???，代入 2 2y ax? ，得 2 2 2 ( 2 ) 4 ( 2 ) 0t a t a? ? ? ? ?， ∴12122 2 ( 2 ) 4 ( 2 )t t at t a? ? ? ??? ???? ， 又 ∵ 212tt? ， ∴ 14a? ． 23．（本小題滿分 10分） [2017 衡陽(yáng)八中 ]選修 45：不等式選講 設(shè)函數(shù) ( ) | 3 1 | 3f x x ax? ? ? ?． （ 1）若 1a? ，解不等式 ( ) 4fx≤ ； （ 2）若 ()fx有最小值，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【答案】（ 1） 1[0 ]2， ；（ 2） 33a?≤ ≤ ． 【解析】（ 1） 1a? 時(shí)， ( ) | 3 1 | 3 4f x x x? ? ? ? ≤，即 | 3 1| 1xx??≤ ， 1 3 1 1x x x? ? ?≤ ≤ ，解得 10 2x≤ ≤ ，所以解集為 1[0 ]2， ． （ 2）因?yàn)?( 3 ) 23()1( 3 ) 43a x xfxa x x? ????? ?? ? ? ???， ≥， 所以 ()fx有最 小值的充要條件為3030aa??? ?? ≥≤， 即 33a?≤ ≤ ．
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