廣東省中山市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 01:15本頁面
【導(dǎo)讀】因?yàn)閽佄锞€x2=4y，所以p=2，“R，”的否定為R，,故選D.確定函數(shù)y＝f的定義域；求導(dǎo)數(shù)y′＝f′；解不等式f′>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；求導(dǎo)數(shù)y′＝f′，令f′＝0，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；由題意，此時(shí)應(yīng)不滿足套件，推出循環(huán)，輸出的值為，結(jié)合選項(xiàng)可得判斷框內(nèi)填入的條件可以是，故選A.試題分析：由定義知:千位9為橫式；百位1為縱式；十位1為橫式；設(shè)F2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，又0是F1F2的中點(diǎn)，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.
【正文】 垂直，否則將無法構(gòu)成三角形． 當(dāng)直線 l與 x軸不垂直時(shí)， 設(shè)其斜率為 k，那么 l的方程為 ． 聯(lián)立 l與橢圓 C的方程，消去 y，得 ． 于是直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是 Δ = ，這顯然大于 0． 設(shè)點(diǎn) ， ． 由根與系數(shù)的關(guān)系得 ， ．所以，又 O到 l的距離 ． 所以 △ OMN 的面積 ． ，那么 ，當(dāng)且僅當(dāng) t = 3時(shí)取等． 所以 △ OMN 面積的最大值是 ． 點(diǎn)睛 :本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是 一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲 線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用． 21. 設(shè)函數(shù) . （ 1）若曲線 在點(diǎn) 處的切線與直線 垂直，求 的單調(diào)區(qū)間（其中 為自然對數(shù)的底數(shù)）； （ 2）若對任意 恒成立，求 的取值范圍 . 【答案】 (1) 的單調(diào)減區(qū)間為 ,單調(diào)增區(qū)間為 。(2) . 【解析】 試題分析：（ 1）由 ，解不等式得到單調(diào)區(qū)間 ；（ 2） 根據(jù)題意，構(gòu)造 ， 在 上單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求得 k的取值范圍 . 試題解析： （ 1）由 ，知 ，且 ， ??1 分 因 為曲線 在點(diǎn) 處的切線與直線 垂直，所以 ， 所以 ，得 ， 所以 ， 令 ，得 ， 在 上單調(diào)遞減； 令 ，得 ， 在 上單調(diào)遞增， 綜上， 的單調(diào)減區(qū)間為 ,單調(diào)增區(qū)間為 . （ 2）因?yàn)?， 恒成立， 則有 ，對 恒成立， 令 ，則 在 上單調(diào)遞減， 所以 在 上恒成立 ， 所以 恒成立， 令 ，則 . 所以 的取值范圍是 . 點(diǎn)睛：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值，考查了化歸轉(zhuǎn)化的思想，屬于難題 .不等式 恒成立，可以變量集中后構(gòu)造新函數(shù)ｇ（ｘ），則此函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為 在 上恒成立，最終變量分離求最值即可． .................................... 22. 對于命題 ：存在一個(gè)常數(shù) ，使得不等式 對任意正數(shù) ， 恒成立 . （ 1）試給出這個(gè)常數(shù) 的值； （ 2）在（ 1） 所得結(jié)論的條件下證明命題 ； （ 3）對于上述命題，某同學(xué)正確地猜想了命題 ： “ 存在一個(gè)常數(shù) ，使得不等式對任意正數(shù) ， ， 恒成立． ”觀察命題 與命題 的規(guī)律，請猜想與正數(shù) ， ， ， 相關(guān)的命題． 【答案】 (1) 。(2)詳見解析 。(3)詳見解析 . 【解析】 試題分析：（ 1）取特值，定常數(shù) 的值 ；（ 2） 利用分析法證明命題 P。(3).猜想結(jié)論：存在一個(gè)常數(shù) ，使得不等式 對任意正數(shù) ， ， ， 恒成立 . 試題解析： （ 1）令 得： ，故 ； （ 2） 先證明 . ∵ ， ，要證上式，只要證 ， 即證 即證 ，這顯然成立 . ∴ . 再證明 . ∵ ， ，要證上式，只要證， 即證 即證 ，這顯然成立 . ∴ . （ 3）猜想結(jié)論：存在一個(gè)常數(shù) ，使得不等 式 對任意正數(shù) ， ， ， 恒成立 .
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