廣東省兩市聯(lián)考20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-資料下載頁
2025-11-06 01:16本頁面
【導(dǎo)讀】150分，考試時間120分鐘。，考生要務(wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項目。，用黑色2B鉛筆在答題卡上涂黑，不能答在試卷上。鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。中系數(shù)計算公式：。，其中x，y表示樣本均值.列聯(lián)表隨機變量))()()(()(22dbcadcbabcadnK??????選項中，只有一項是符合題目要求的.①在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；②在區(qū)間（1，3）內(nèi)是減函數(shù)；③在x=2時，取得極大值；④在x=3時，取得極小值。如圖，四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD.（Ⅰ）若PO=2AO，求直線AP與平面ABCD夾角的余弦值.（Ⅱ）由（Ⅰ）預(yù)測技改后生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？某校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好的制定二輪復(fù)習(xí)的計劃，開展了試卷講評后效果的調(diào)研，成績不低于90分與測試“過關(guān)”是否有關(guān)？（Ⅰ）求C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求不等式的解集；
【正文】 f（ 3） 所以在 f（ x）的三個單調(diào)區(qū)間（﹣ 1， 1），（ 1， 3），（ 3， +∞）直線 y=b 有 y=f（ x）的圖象各有一個交點，當(dāng)且僅當(dāng) f（ 3）＜ b＜ f（ 1） 因此， b 的取值范 圍為（ 32ln2﹣ 21， 16ln2﹣ 9） 21 (12 分 ) （ Ⅰ ）當(dāng) a=1， b=0 時， f（ x） =lnx﹣ x（ x＞ 0），導(dǎo)數(shù) f′（ x） = 1， 當(dāng) x＞ 1 時， f′（ x）＜ 0， 當(dāng) 0＜ x＜ 1 時， f′（ x）＞ 0， ∴ x=1 時，函數(shù)取極大值，也為最大值，且為﹣ 1； （ Ⅱ ）證明：當(dāng) b=1 時， f（ x） =alnx+x2﹣（ 1+a） x， 導(dǎo)數(shù) f′（ x） = +x﹣（ 1+a） = （ x＞ 0）， ∵ α， β是 f（ x）兩個極值點，且 α＜ β， β∈ （ 1， e]， ∴ α=1， β=a，（ 1＜ a≤e）， ∴ 當(dāng) 1＜ x＜ a 時， f′（ x）＜ 0，即函數(shù) f（ x）遞減， 當(dāng) x＞ a 或 0＜ x＜ 1， f′（ x）＞ 0，即函數(shù) f（ x）遞增， ∵ 任意的 x1 ,x2∈ [α， β]，則函數(shù) f（ x）在該區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)， ∴ f（ 1）最大且為﹣（ 1+a）， f（ a）最小且為 alna+a2﹣（ 1+a） a， ∴ |f（ x1）﹣ f（ x2） |≤f（ 1）﹣ f（ a） =﹣（ 1+a）﹣ alna﹣ a2+（ 1+a） a=（ a2﹣ 1）﹣ alna， 令 g（ x） =（ x2﹣ 1）﹣ xlnx（ 1＜ x≤e） 則 g′（ x） =x﹣ 1﹣ lnx， g′（ 1） =0， g′（ e） =e﹣ 1﹣ 1＞ 0， ∴ g（ x）在（ 1， e]上遞增， 故 g（ x） ≤ （ e2﹣ 1）﹣ elne= ，即 （ a2﹣ 1）﹣ alna≤ ，而 ＜ 1， ∴ |f（ x1）﹣ f（ x2） |＜ 1． 22. (10 分 ) （ I）由曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρsin2θ=8cosθ，即 ρ2sin2θ=8ρcosθ，化為 y2=8x． （ II）把直線 l的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)）代入 y2=8x化為 3t2﹣ 16t﹣ 64=0． 解得 t1=8， t2=． ∴ 弦長 |AB|=|t1﹣ t2|= 8+= 23 (10 分 ) （ Ⅰ ）當(dāng) a=3 時，關(guān)于 x的不等式即 |2x﹣ 1|﹣ |x﹣ 1|≤3， 故有 ① ，或 ② ，或 ③ ． 解 ① 求得﹣ 3≤x＜ ，解 ② 求得 ≤x≤1，解 ③ 求得 1＜ x≤3． 綜上可得，不等式的解集為 [﹣ 3， 3]． （ Ⅱ ）若不等式有解，則 a 大于或等于 f（ x） =|2x﹣ 1|﹣ |x﹣ 1|的最小值． 由 f（ x） = ，可得函數(shù) f（ x）的最小值為 f（） =﹣， 故 a≥﹣．
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