20xx春人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)2722相似三角形的性質(zhì)同步測(cè)試-資料下載頁(yè)
2024-11-14 23:40本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】∵在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE＝12BC，∴BC＝2DE，∵邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中，DE為中位線，∴DE＝2，BD＝2，∠B＝60°，∴BF＝1，DF＝BD2－BF2＝22－12＝3，∴四邊形BCED的面積為12DF·＝12×3×(2＋4)＝3B.△DEF的周長(zhǎng)為16×12＝8，△DEF的面積為12×14＝3.的周長(zhǎng)為6，∴△A′B′C′的周長(zhǎng)＝6×43＝8.比是3∶1，∴△ABC與△DEF的面積之比為9∶1.①先測(cè)量出沙坑坑沿圓周的周長(zhǎng)約為；則∠O＝∠ABC＝90°，OS∥BC，∴∠ACB＝∠ASO，∴△SOA∽△CBA，∴OSBC＝OAAB，即OS＝OA·BCAB.∵OA＝≈，BC＝，AB＝，13．如圖27－2－47，四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC，BD相交于O，AD＝1，BC＝4，∵EFBD＝12，∴S△AEF∶S△ABD＝1∶4，∵S△ABD＝6，∴S四邊形BDFE＝92.又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠DAF＝∠ECF，∠ADF＝∠CEF，又∵AD＝4，由ADCE＝AFCF得43＝AFCF，
【正文】 ， ∠ PCE＝ ∠ ABP. ∵ CF∥ AB， ∴∠ PFC＝ ∠ ABP(兩直線平行 ， 內(nèi)錯(cuò)角相等 )， ∴∠ PCE＝ ∠ PFC. 又 ∵∠ CPE＝∠ EPC， ∴ △ EPC∽△ CPF. ∴ PCPE＝ PFPC(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例 )． ∴ PC2＝ PE PF. ∵ PC＝ BP， ∴ BP2＝ PE PF. 17. 我們知道 ， 三角形的三條中線一定會(huì)交于一點(diǎn) ， 這一點(diǎn)就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質(zhì) ， 如有關(guān)線段比、面積比就有一些 “ 漂亮 ” 結(jié)論 ， 利用這些性質(zhì)可以 解決三角形中的若干問(wèn)題． 請(qǐng)你利用重心的概念完成如下問(wèn)題： (1)若 O是 △ ABC的重心 (如圖 1)， 連結(jié) AO并延長(zhǎng)交 BC于 D， 證明： AOAD＝ 23； (2)若 AD 是 △ ABC 的一條中線 (如圖 2)， O 是 AD 上一點(diǎn) ， 且滿足 AOAD＝ 23， 試判斷 O 是 △ ABC的重心嗎？如果是 ， 請(qǐng)證明；如果不是 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)若 O 是 △ ABC的重心 ， 過(guò) O的一條直線分別與 AB， AC 相交于 G， H(均不與 △ ABC 的頂點(diǎn)重合 )(如圖 3)， S 四邊形 △ AGH分別表示四邊形 BCHG和 △ AGH的面積 ， 試探究 S四邊形 BCHGS△ AGH的最大值． 圖 27－ 2－ 51 解： (1)證明：連接 BO并延長(zhǎng)交 AC于點(diǎn) E， 連接 DE， 則 DE為 △ ABC的中位線 ， ∴ DE∥ AB， ∴△ EDO≌△ BAO， ∴ DOAO＝ DEAB＝ 12， ∴ AOAD＝ 23. (2)是 ， 證明： 連接 BO并延長(zhǎng)交 AC于點(diǎn) E， 過(guò)點(diǎn) D作 DF∥ BE交 AC于點(diǎn) F， 則 △ AOE∽△ ADF， ∴ AEAF＝ AOAD＝ 23， ∴ AE＝ 2EF， 又 ∵△ CDF∽△ CBE， ∴ CFCE＝ CDCB＝ 12， ∴ EF＝ FC， ∴ AE＝ CE， 即點(diǎn) E為 AC中點(diǎn) ， ∴ 點(diǎn) O為 △ ABC的重心． (3)54. 7C 學(xué)科網(wǎng)，最大最全的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站，教學(xué) 資料詳細(xì)分類下載！
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