【正文】 ， 一個(gè) p 值一般有三個(gè) Vm的解 。 臨界點(diǎn) （ critical point） Vm = VmK為三重根： 0330)( 3mKm2mK2mmK3m3mKm ??????? VVVVVVVV(A) (B) 比較 (A)(B)式， ， bV 3mK ? ， 22mKK 273 baVap ??RbaRVpT27838 mKKK ??注意此時(shí) T = TK， p = pK， 有： ? * 測(cè)出臨界參量，就可定出常量 a 和 b ： 78 167。 氣體分子的平均自由程 碰撞在分子運(yùn)動(dòng)中是個(gè)最活躍的因素 ， 它在氣體動(dòng)理論中占有重要地位： 非平衡 平衡 碰撞 一 . 平均碰撞頻率與平均自由程的定義 平均次數(shù) 。 ? 平均碰撞頻率 (mean collision frequency) ：z單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)氣體分子與其它分子碰撞的 ? — 自由程 79 平均自由程 (mean free path) ：?zv??在相鄰兩次碰撞間飛行的平均路程 — 二 . 平均碰撞頻率與平均速率的關(guān)系 理想氣體 ， 在平衡態(tài)下 ， 并 假定： （ 1） 只有 一種分子 ； （ 2） 分子可視作直徑為 d 的 剛球 ； u（ 3）被考慮的分子以 平均 相對(duì)速率 運(yùn)動(dòng)， 其余的分子靜止。 氣體分子 80 ? — 碰撞截面 （ collision crosssection） u?? ?? 單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的體積undnuz 2π???? ?uvv?碰撞夾角 ? 有各種可能（ 0 — 180?） 中心在 ? 掃過(guò)的柱體內(nèi)的分子都能碰撞 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2d d u2π d??n ?? 90? v2?? u? vndz 2π2?81 三 . 平均自由程與壓強(qiáng) 、 溫度的關(guān)系 ndz 2π21?? v?pT?pdkT2π2?? ?n k Tp ?對(duì)于空氣， T = 273K的情況下： 1 ～ 7 108 107 ～ （ 燈泡內(nèi) ） 1011 ～ 7 103（ 幾百公里高空 ） p(atm) ? (m) 82 求： ?? ?? ? zm / s425π8 ??MRTv325 / ???kTpn秒！）億次（ /66~ 192 v ???? ndz 8????zv?記住數(shù)量級(jí) 解： T = 273K、 p = 1atm [例 ] O2， d ? 1010m， 已知： 83 為何多原子分子在碰撞中能看成球形 ？ 說(shuō)明： kTJ 2121 2 ??JkT??? 2?? 在 T = 300K 時(shí)： z??? ? 分子在碰撞中可視為球形 H2 O2 CO2 N2 ?1013 ?1012 ?1012 ?1012 氣體 J(1046 kg ?m2) )(s 1??84 167。 輸運(yùn)過(guò)程 （ transport process） 非平衡態(tài)下氣體各部分性質(zhì)不均勻 。 熱運(yùn)動(dòng) +碰撞 ? ?、 p、 m 的遷移 （稱(chēng)內(nèi)遷移或輸運(yùn)過(guò)程） 下面以熱傳導(dǎo)為例，說(shuō)明處理 輸運(yùn)過(guò)程 的方法。 輸運(yùn)過(guò)程 熱傳導(dǎo)： 溫度 T不均均 ? 的遷移 熱?內(nèi)摩擦 (粘滯 )： ? 定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量 p的遷移 擴(kuò)散： 密度 ? 不均勻 ? m的遷移 分子定向速度 u 不 均勻 85 一 . 熱傳導(dǎo) （ thermal conduct） 1. 產(chǎn)生原因： x x+dx T T+dT x 0dd ?xT溫度梯度2. 被遷移的物理量： 熱運(yùn)動(dòng)平均能量 ?： 實(shí)驗(yàn)表明： x x0 dS dQ 0ddxxT ??????tSxTQxddddd0???????? ?—付里葉 （ Fourier） 定律 ―― ‖表示傳熱沿 T下降的方向進(jìn)行。 （也稱(chēng)熱傳導(dǎo)方程） 86 付里葉定律中的 ? 稱(chēng) 導(dǎo)熱系數(shù) ? 由物質(zhì)性質(zhì)及 T、 p 決定 一般氣體： ? ～ 103 — 102 W/ Km?實(shí)驗(yàn)表明： ? = const. p 0 pc ? T一定 p??（ thermal conductivity） 87 ： 為保證純熱傳導(dǎo)，不許有擴(kuò)散， 則 dS兩側(cè)交換分子數(shù) 要相等： dS x0 x dN1 dN2 x1 x2 1? 2?NNN ddd 21 ??NQ d)(d 21 ??? ??下面分別求 dN和 ）（21 ?? ?▲ 求 dN 設(shè)： （ 在交換分子數(shù)上忽略 T的差異 ） 運(yùn)動(dòng)分子皆以 v① ② 分子分別沿正前、正后、正左、正右、正上、正下運(yùn)動(dòng)，各占 1/6 dS n n tdv tdvtSnN dd61d v ?? tSm dd61 v???88 再設(shè)： ▲ 求 ）（21 ?? ?③ 分子穿過(guò) dS之前最后 一次碰撞在距 dS為 處 ?④ 分子一次碰撞就得到 x dS ? ?x0 T1 T2 1? 2?）（ 1221 ???? ???? ?? 2dd0?????????xx?? 2dddd0?????????xxTT碰撞點(diǎn)處的平均能量 則 ??? NE， 2dddd1 021 ??? ?????????????xxTTEN令 E 為 N個(gè)氣體分子的內(nèi)能， VV CTQTE ??dddd而 定體熱容 89 tSmxTCNQxV dd612dd1d0v ?????????????? ??，tSxTNmCxV dddd310????????????? ??v上式與 tSxTQxddddd0???????? ? 相比較， Tc V ?? ??? v31—— 與 p 無(wú)關(guān) ，tSxTcQxV dddd31d 0????????????? ??v.co n s t?V c?（ ，Tpn ??? ），pTT ?? ?v有： 則有 令 NmCc VV ?定體比熱 90 .c o n s t)( ????? 容器線(xiàn)度時(shí)，但 lppp c ?一定時(shí)）（ TpTplcV ???? v ?? 31?例 ? 已知保溫瓶膽夾層厚 l = 5mm， 解： 當(dāng) 時(shí)， l??一定時(shí)）（ TpTp ???空氣分子 d ? ?10 10m， 取 T = 350K， 令 lpdkT ?? 2π2? ldkTp c 2π2??問(wèn)要抽空 到多大壓強(qiáng)以下， 才能有效地保溫？ 這很好地解釋了 T 一定時(shí) ? ~ p的實(shí)驗(yàn)關(guān)系。 91 3210232c 105)(π2 ????????????ldkTp?5100 1 a t ???a t 5??? m m 2??? 即保溫瓶膽夾層內(nèi)要抽空至 ?102mmHg 才能隨壓強(qiáng)的下降達(dá)到有效地保溫。 當(dāng) p pc 時(shí)，才能隨 p 的下降，使 ? 也下降。 以下， 92 △ 二 . 內(nèi)摩擦（粘滯） （ internal friction） 演示 △ 三 . 擴(kuò)散 （ diffusion） 自學(xué)中 ， 對(duì) “ 內(nèi)摩擦 ” 和 “ 擴(kuò)散 ” 要求搞清： 1. 產(chǎn)生原因 2. 被遷移的物理量 3. 宏觀(guān)規(guī)律 4. 微觀(guān)解釋 內(nèi)摩擦（空氣粘滯）（ KR003） 93 氣體動(dòng)理論小結(jié)提綱 一 . 模型與簡(jiǎn)化假設(shè)： 二 . 統(tǒng)計(jì)平均的思想： ，22 31 vv ?x三 . 處理問(wèn)題的方法： 四 . 統(tǒng)計(jì)規(guī)律： 理氣、 范氏、 碰撞、 內(nèi)遷移 … ???? v2u小柱體法、 比較法 能量均分、 麥?zhǔn)戏植肌? 玻氏分布、 五 . 宏觀(guān)規(guī)律： 物態(tài)方程， 內(nèi)遷移規(guī)律 六 . 微觀(guān)量的量級(jí)及與 p、 T 的關(guān)系： ?，， zdn v，z ?七 . 重要常量： NA， R， k 本章結(jié)束