年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料全集之第十三章導(dǎo)數(shù)-資料下載頁(yè)
2024-10-04 18:20本頁(yè)面
【正文】 (1 + t) m ∵1t0，0 1+t1∴am + 1 = am (1 + t) () (1 + t)== bm + 1∴當(dāng)n = m + 1時(shí)，不等式也成立.根據(jù) (i)、(ii)，當(dāng)n≥3時(shí)總有an bn綜上，當(dāng)n≥3時(shí)，若整數(shù)k≥2，則an bn ；若整數(shù)k≤1，則an bn . ……13分 【命題分析】本題以坐標(biāo)為依托，考查曲線的切線，等比數(shù)列，二項(xiàng)式定理以及不等式的證明等知識(shí)方法，考查考生通過(guò)特殊猜想、歸納論證等發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與探究問(wèn)題的能力，著重突出對(duì)考生的理性思維和綜合能力的考查. 2（12分）[理]已知函數(shù)f (x) = ax2 + 2ln(1x)，其中a∈R.（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f (x)在x =處取極值？證明你的結(jié)論；（Ⅱ）若f (x)在[1,]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.25[理]、【思路分析】（Ⅰ）f (x)定義域?yàn)閧x | x1}，f ′(x) = 2ax – 假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f (x)在x =處取極值，則f ′() = a – 4 = 0， ∴a = 4 …………………………………………………… 3分此時(shí)，f ′(x) = 8x –= 當(dāng)x 時(shí)，f ′(x) 0；當(dāng)x1時(shí)，f ′(x) 0.∴x =不是f (x)的極值點(diǎn)，故不存在實(shí)數(shù)a，使f (x)在x =處極值 …………………………………… 6分（Ⅱ）解法一：依題意知：當(dāng)x∈[1,]時(shí)，f ′(x) ≤0恒成立，f ′(x)≤02ax – ≤0ax≤ （1）當(dāng)x = 0時(shí)，不等式顯然成立；（2）當(dāng)1≤x0時(shí)，a≥∵1≤x0 ∴ x (1 – x) = – (x –)2 + ∈∴≤ ∴a≥ ………………………………………………… 9分（3）當(dāng)0x≤時(shí)，a≤∵x∈，∴x (1 – x) = – (x –)2 + ∈∴≥4 ∴a≤4綜上可知，≤a≤4為所求 ……………………………………………… 12分解法二：依題意知：當(dāng)x∈[1,]時(shí)，f ′(x) ≤0恒成立，f ′(x) ≤02ax – ≤0≥0ax2 – ax + 1≥0令g (x) = ax2 – ax + 1 = a (x)2 + 1, x∈ （1）當(dāng)a = 0時(shí)，g (x) = 10成立；（2）當(dāng)a0時(shí)，g (x)在上遞減，則g (x)min = g () = 1≥0 ∴0a≤4 …………………………………… 9分（3）當(dāng)a0時(shí)，g (x)在上遞增，則g (x)min = g (1) = 2a + 1≥0 ∴0a≥ 綜上，≤a≤4為所求 ……………………………………………… 12分【命題分析】本題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，分類討論的數(shù)學(xué)思想和分析推理能力.26．（12分）（理）設(shè)函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的極值；（2）若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.26．理：【思路分析】：（1），得，. （2分）∵，∴. 列表如下：a—0+0—極小值極大值∴極小值=；極大值= （6分）（2），∵，∵. 即在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時(shí). 從而：. （9分）恒成立，故. （12分）【命題分析】：考查求導(dǎo)公式，求極值，解絕對(duì)值不等式，恒成立問(wèn)題，高次函數(shù)單調(diào)性，要求考生會(huì)合理轉(zhuǎn)化.
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