【正文】 的集中表現，在科學研究和工程技術具有極其重要的意義，而且對培養(yǎng)綜合分析能力和靈活運用物理知識解決實際問題的能力，也具有不可低估的作用。為了正確而迅速地進行估算與信息題的處理，一般應注意以下幾方面的問題：突出主要矛盾，忽略次要因素，建立合理的模型。根據物理規(guī)律，建立估算關系或信息聯(lián)系；估算結果的數量級必須正確，有效數字取1~2位即可。熟悉常用的近似計算公式和物理常數。例1 請估算地月之間的距離。（保留一位有效數字）分析：月球是繞地球轉的，由開普勒第三定律可知，所有繞地球轉動的天體都滿足，為了解決地月距離，就需要尋找一個熟悉的，便于計算的繞地球轉動的天體——同步衛(wèi)星，同步衛(wèi)星的周期T1=1天。軌道半徑R1=6R0+R0=7R0，而月球周期T2=27天。解答： ∴R2=7R032=63R0=4105(Km)點評：此題在估算中要求儲備一些基本的天文學常識和相應的數據，從中選擇便于計算或利用開普勒定律進行估算。例2 如圖101所示，在光滑的水平支撐面上，有A、B兩個小球。A球動量為10kgm/s，B球動量為12kgm/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球動量變?yōu)?kgm/s，方向沒變，則A、B兩球質量的比值為（ ）A、 B、 C、 D、分析 A、B兩球同向運動，A球要追上B球要有條件。兩球碰撞過程中動量守恒，且動能不會增多，碰撞結束要有條件解答 由得即由碰撞過程動量守恒得： 由碰撞過程的動能關系得 由得： ∴所以選B、C點評 此題中的兩球相碰過程遵守多條規(guī)律，在對問題的估算中，需同時對多種結果綜合考慮，給出對結果的最后預測。例3 如圖102所示，輕彈簧的一端固連于地面，另一端自由，一小球由高處下落，碰到彈簧后繼續(xù)壓縮彈簧，當把彈簧壓得最短暫，小球的加速度 重力加速度。（填“大于”，“小于”或“等于”）分析與解答 小球將彈簧壓得最短時，小球受兩個力：重力和彈力。加速度可表達為。要判斷與的大小。應該對此時的彈力作出估計。引入簡諧振動模型：如圖所示，輕彈簧一端與地面固連，另一端與一小球固連，用手拿著小球使彈簧處于原長。放手后，小球就做間諧振動。放手時，小球加速度為，方向向下，（此時還沒有彈力）當彈簧最短時，小球加速度也為，方向向上。現在小球從高處落下后再壓縮彈簧，當彈簧最短時，彈力比較大。所以。點評 此題中為估計彈力的大小需引入簡諧振動模型——豎直彈簧振子，來比較彈力的大小。這種估算要求對基本現象與基本物理模型的儲備比較豐富，這需要平時的積累。例4 一座電視塔高為H。若地球半徑為R，求電視塔發(fā)射的微波在地面上能傳播多遠？分析：如圖103所示，微波傳播的距離等于圓弧AB的長度s，且 （1）根據三角函數關系 （2）根據三角函數的近似計算公式，還有 =1 =1 （3）解答：由（2）和（3）式可得因為，則上式又可以表示為根據（1）式和（4）式，則微波傳播距離可表示為點評 利用此式，可以極為簡捷地估算微波在地上傳播的距離。如電視塔高H=500m，取地球半徑R=6400km，則s=80km。如果接收天線高傳播距離又是多少？[提示：如圖所示s=s1+s2=]如果要讓電視塔發(fā)射的微波，能覆蓋地球赤道的三分之一（圖104），塔高又應是多少？[提示：]第十一講 新科技問題 一、特別提示物理學中幾乎每一重要的知識塊，都與現代科技緊密相關，例如：圓周運動與GPS全球定位系統(tǒng)；萬有引力與宇宙探測；光的反射、折射與激光光纖通信；電場與靜電的防止和應用；電磁感應與磁懸浮列車；原子核與核技術的應用；激光全息技術等。物理學與自然和生活的聯(lián)系更是豐富多彩，如：天氣變化、交通工具、體育運動、家庭電器、醫(yī)療設備等等，都離不開物理知識。近幾年的高考越來越強調與生產、生活實際相聯(lián)系，這就要求我們要多關注與生活實際、現代科技的聯(lián)系。二、典型例題例1 兩個人要將質量的貨物裝進離地面離的卡車車廂內，他們找到一個長為L=5m的斜面，但是沒有其他更多可借助的工具。，兩人的最大推力各為800N，他們能否將貨物直接推進車廂？你能否幫他們將此方案加以改進，設計一個可行的方案？評析 這是一道開放性題目，并具有濃厚的生活氣息。試題既考查對力學知識的掌握情況，又考查所學知識應用于解決實際問題的能力。解 兩個人的最大推力為貨物所受摩擦力始終為又重力沿斜面向下的分力為由于，故兩從不可能直接將貨物推上斜面。注意到，我們可以讓貨物先在水平面上作勻加速運動，使貨物在滑上斜面之前已經獲得速度，然后勻減速滑動斜面頂端。設貨物在水平面上作勻加速直線運動的距離為s，在此運動過程中，由牛頓第二定律得，則貨物在水平面上作加速運動所獲得的速度為。貨物滑上斜面后作勻減速運動，設其加速度大小為，則由牛頓第二定律得，其中為貨物重力的下滑分力，要使貨物恰好能滑到頂端，則有。所以，貨物在水平面上加速的距離應為，代入數據即可求得。故可設計方案為：兩人用最大推力使貨物在水平面上至少滑行20m后再推物體滑上斜面。應該指出，可行的方案有很多種。例如兩人可用F=1600N的推力在水平面上加速滑行更大的一段距離以后再用較小的推力將貨物推上斜面，也可以用1200NF1600的恒定推力在水平面上加速滑行更大的一段距離以后再將貨物推上斜面，還可以用變力推物體。關鍵在于使物體在滑上斜面之前應具有一定的動能。例2 正負電子對撞機的最后部分的簡化示意圖如圖所示111（俯視圖），位于水平面內的粗實線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負電子做圓運動的“容器”，經過加速器加速后的正、負電子被分別引入該管道時，具有相等的速率，他們沿著管道向相反的方向運動。在管道控制它們轉變的是一系列圓形電磁鐵，即圖甲中的AAA3…An共有n個，均勻分布在整個圓環(huán)上，每組電磁鐵內的磁場都是磁感應強度相同的勻強磁場，并且方向豎直向下，磁場區(qū)域的直徑為d（如圖乙），改變電磁鐵內電流的大小，就可改變磁場的磁感應強度從而改變電子偏轉的角度。經過精確的調整，首先實現電子在環(huán)形管道中沿圖甲中虛線所示的軌跡運動，這時電子經過每個電磁場區(qū)域時射入點和射出點都是電磁場區(qū)域的同一直徑的兩端，如圖乙所示。這就為進一步實現正、負電子的對撞作好了準備。（1）試確定正、負電子在管道內各是沿什么方向旋轉的；（2）已知正、負電子的質量都是，所帶電荷都是元電荷，重力可不計，求電磁鐵內勻強磁場的磁感應強度B大小。解 （1）根據洛侖茲力提供向心力和磁場方向向下，可判斷出正電子沿逆時針方向向下，可判斷出正電子沿逆時針方向運動，負電子沿順時針方向運動（2）電子經過每個電磁鐵，偏轉的角度是，電子在電磁鐵內做圓周運動的半徑為由幾何關系可知，解得：例3 若近似地認為月球繞地球公轉的軌道與地球繞太陽公轉的軌道在同一平面內，且均為正圓，又知這兩種轉動同向。求：月球繞地球轉一周所用的時間。解 該題涉及太陽、地球和月球在空間中的運動及位置的相對關系，需要較強的空間想象能力。畫出示意圖能把各天體的相對關系表達得比較清楚，便于思考。，畫相鄰的兩個相同月相（而且都是滿月）時，三天體的位置情況。如圖112所示，圖中設地球和月球的公轉都是逆時針方向的。，可用下式計算，月球已經繞地球轉過了角，因此對月球公轉的周期T，可列出下面比例式解得：T=第十二講 臨界問題一、特別提示當物體由一種物理狀態(tài)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)時，可能存在一個過渡的轉折點，這時物體所處的狀態(tài)通常稱為臨界狀態(tài)，與之相關的物理條件則稱為臨界條件。解答臨界問題的關鍵是找臨界條件。許多臨界問題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”……等詞語對臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，審題時，一定要抓住這些特定的詞語發(fā)掘其內含規(guī)律，找出臨界條件。有時，有些臨界問題中并不顯含上述常見的“臨界術語”，但審題時發(fā)現某個物理量在變化過程中會發(fā)生突變，則該物理量突變時物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。臨界問題通常具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，審題時應力圖還原習題的物理情景，抓住臨界狀態(tài)的特征，找到正確的解題方向。二、典型例題題1 如圖121所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉動?，F給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中、分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是（ ）A、處為拉力，為拉力B、處為拉力，為推力C、處為推力，為拉力D、處為推力，為推力解析 因為圓周運動的物體，向心力指向圓心，小球在最低點時所需向心力沿桿由指向O，向心力是桿對小球的拉力與小球重力的合力，而重力方向向下，故桿必定給球向上的拉力，小球在最高點時若桿恰好對球沒有作用力，即小球的重力恰好對球沒有作用力，即小球的重力恰好提供向心力，設此時小球速度為，則： 當小球在最高點的速度時，所需的向心力，桿對小球有向下的拉力；若小球的速度時，桿對小球有向上推力，故選A、B正確評析 本題關鍵是明確越過臨界狀態(tài)時，桿對球的作用力方向將發(fā)生變化。題2 在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是的小球A和B，質量分別為和2，當兩球心間距離大于L（L比2r大得多）時，兩球之間無相互作用力；當兩球心間距離等于或小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F。設A球從遠離B球處以速度沿兩球連心線向原來靜止的B球運動，如圖122所示，欲使兩球不發(fā)生接觸，必須滿足什么條件解析 據題意，當A、B兩球球心間距離小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F。故A減速而B加速。當時，A、B間距離減小；當時，A、B間距離增大。可見，當時，A、B相距最近。若此時A、B間距離，則A、B不發(fā)生接觸（圖123）。上述狀態(tài)即為所尋找的臨界狀態(tài)，時則為臨界條件。兩球不接觸的條件是： （1）L+sBsA2r （2）其中、為兩球間距離最小時，A、B球的速度；sA、sB為兩球間距離從L變至最小的過程中，A、B球通過的路程。設為A球的初速度，由動量守恒定律得： （3）由動能定律得 （4） （5）聯(lián)立解得：評析 本題的關鍵是正確找出兩球“不接觸”的臨界狀態(tài)，為且此時題3 如圖124所示，一帶電質點，質量為，電量為，以平行于軸的速度從軸上的點射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質點能從軸上的點以垂直于軸的速度射出，可在適當的地方加一個垂直于平面、磁感應強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計。解析 質點在磁場中作半徑為R的圓周運動，得 （1）根據題意，質點在磁場區(qū)域中的軌道是半徑等于R的圓上的1/4圓弧，這段圓弧應與入射方向的速度、出射方向的速度相切。過點作平行于軸的直線，過點作平行于軸的直線，則與這兩直線均相距R的O＇為圓心、R為半徑的圓（圓中虛線圓）上的圓弧MN，M點和N點應在所求圓形磁場區(qū)域的邊界上。在通過M、N兩點的不同的圓周中，最小的一個是以MN連線為直徑的圓周。所以本題所求的圓形磁場區(qū)域的最小半徑為 （2）所求磁場區(qū)域如圖125中實線圓所示。評析 臨界值可能以極值形式出現，也可能是邊界值（即最大值和最小值）此題中最小值是利用幾何知識判斷而得到的。A、B兩點及AB圓弧分別是磁場的邊界點和磁場內的一段弧，是尋找最小圓形磁場區(qū)域的依據。題4 圓筒形的薄壁玻璃容器中，盛滿某種液體，容器底部外面有光源S，試問液體折射率至少為多少時，才不能通過容器壁在筒外看到光源S（壁厚不計）。解析 要在容器外空間看不到光源S，即要求光源S進入液體后，射向容器壁光線的入射角（臨界角），如圖所示，由折射定律可知 （1）由圖可知， （2）在A點入射處，由折射定律有所以 （3）由（1）（3）兩式可知，由（2）式可知：越小越好，臨界角C也是越小越好：由可知，越大，C越??；而由可知，當一定時，越大，小。所以液體的折射率評析 本題臨界條件有兩個，當折射角為90176。時的入射角為臨界角C和當入射角為90176。時最大。一般幾何光學中習題涉及前一個臨界條件的較多，涉及后一個臨界條件的較少。而求出折射率的臨界值為，還要進一步利用（3）式進行討論的范圍。該題的分析方法是從結果利用臨界值C，采取倒推的方法來求解。一般來講，凡是求范圍的物理問題都會涉及臨界條件。