【正文】 的集中表現(xiàn)，在科學(xué)研究和工程技術(shù)具有極其重要的意義，而且對(duì)培養(yǎng)綜合分析能力和靈活運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也具有不可低估的作用。為了正確而迅速地進(jìn)行估算與信息題的處理，一般應(yīng)注意以下幾方面的問(wèn)題：突出主要矛盾，忽略次要因素，建立合理的模型。根據(jù)物理規(guī)律，建立估算關(guān)系或信息聯(lián)系；估算結(jié)果的數(shù)量級(jí)必須正確，有效數(shù)字取1~2位即可。熟悉常用的近似計(jì)算公式和物理常數(shù)。例1 請(qǐng)估算地月之間的距離。（保留一位有效數(shù)字）分析：月球是繞地球轉(zhuǎn)的，由開(kāi)普勒第三定律可知，所有繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的天體都滿足，為了解決地月距離，就需要尋找一個(gè)熟悉的，便于計(jì)算的繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的天體——同步衛(wèi)星，同步衛(wèi)星的周期T1=1天。軌道半徑R1=6R0+R0=7R0，而月球周期T2=27天。解答： ∴R2=7R032=63R0=4105(Km)點(diǎn)評(píng)：此題在估算中要求儲(chǔ)備一些基本的天文學(xué)常識(shí)和相應(yīng)的數(shù)據(jù)，從中選擇便于計(jì)算或利用開(kāi)普勒定律進(jìn)行估算。例2 如圖101所示，在光滑的水平支撐面上，有A、B兩個(gè)小球。A球動(dòng)量為10kgm/s，B球動(dòng)量為12kgm/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球動(dòng)量變?yōu)?kgm/s，方向沒(méi)變，則A、B兩球質(zhì)量的比值為（ ）A、 B、 C、 D、分析 A、B兩球同向運(yùn)動(dòng)，A球要追上B球要有條件。兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，且動(dòng)能不會(huì)增多，碰撞結(jié)束要有條件解答 由得即由碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒得： 由碰撞過(guò)程的動(dòng)能關(guān)系得 由得： ∴所以選B、C點(diǎn)評(píng) 此題中的兩球相碰過(guò)程遵守多條規(guī)律，在對(duì)問(wèn)題的估算中，需同時(shí)對(duì)多種結(jié)果綜合考慮，給出對(duì)結(jié)果的最后預(yù)測(cè)。例3 如圖102所示，輕彈簧的一端固連于地面，另一端自由，一小球由高處下落，碰到彈簧后繼續(xù)壓縮彈簧，當(dāng)把彈簧壓得最短暫，小球的加速度 重力加速度。（填“大于”，“小于”或“等于”）分析與解答 小球?qū)椈蓧旱米疃虝r(shí)，小球受兩個(gè)力：重力和彈力。加速度可表達(dá)為。要判斷與的大小。應(yīng)該對(duì)此時(shí)的彈力作出估計(jì)。引入簡(jiǎn)諧振動(dòng)模型：如圖所示，輕彈簧一端與地面固連，另一端與一小球固連，用手拿著小球使彈簧處于原長(zhǎng)。放手后，小球就做間諧振動(dòng)。放手時(shí)，小球加速度為，方向向下，（此時(shí)還沒(méi)有彈力）當(dāng)彈簧最短時(shí)，小球加速度也為，方向向上?，F(xiàn)在小球從高處落下后再壓縮彈簧，當(dāng)彈簧最短時(shí)，彈力比較大。所以。點(diǎn)評(píng) 此題中為估計(jì)彈力的大小需引入簡(jiǎn)諧振動(dòng)模型——豎直彈簧振子，來(lái)比較彈力的大小。這種估算要求對(duì)基本現(xiàn)象與基本物理模型的儲(chǔ)備比較豐富，這需要平時(shí)的積累。例4 一座電視塔高為H。若地球半徑為R，求電視塔發(fā)射的微波在地面上能傳播多遠(yuǎn)？分析：如圖103所示，微波傳播的距離等于圓弧AB的長(zhǎng)度s，且 （1）根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系 （2）根據(jù)三角函數(shù)的近似計(jì)算公式，還有 =1 =1 （3）解答：由（2）和（3）式可得因?yàn)?，則上式又可以表示為根據(jù)（1）式和（4）式，則微波傳播距離可表示為點(diǎn)評(píng) 利用此式，可以極為簡(jiǎn)捷地估算微波在地上傳播的距離。如電視塔高H=500m，取地球半徑R=6400km，則s=80km。如果接收天線高傳播距離又是多少？[提示：如圖所示s=s1+s2=]如果要讓電視塔發(fā)射的微波，能覆蓋地球赤道的三分之一（圖104），塔高又應(yīng)是多少？[提示：]第十一講 新科技問(wèn)題 一、特別提示物理學(xué)中幾乎每一重要的知識(shí)塊，都與現(xiàn)代科技緊密相關(guān)，例如：圓周運(yùn)動(dòng)與GPS全球定位系統(tǒng)；萬(wàn)有引力與宇宙探測(cè)；光的反射、折射與激光光纖通信；電場(chǎng)與靜電的防止和應(yīng)用；電磁感應(yīng)與磁懸浮列車；原子核與核技術(shù)的應(yīng)用；激光全息技術(shù)等。物理學(xué)與自然和生活的聯(lián)系更是豐富多彩，如：天氣變化、交通工具、體育運(yùn)動(dòng)、家庭電器、醫(yī)療設(shè)備等等，都離不開(kāi)物理知識(shí)。近幾年的高考越來(lái)越強(qiáng)調(diào)與生產(chǎn)、生活實(shí)際相聯(lián)系，這就要求我們要多關(guān)注與生活實(shí)際、現(xiàn)代科技的聯(lián)系。二、典型例題例1 兩個(gè)人要將質(zhì)量的貨物裝進(jìn)離地面離的卡車車廂內(nèi)，他們找到一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)=5m的斜面，但是沒(méi)有其他更多可借助的工具。，兩人的最大推力各為800N，他們能否將貨物直接推進(jìn)車廂？你能否幫他們將此方案加以改進(jìn)，設(shè)計(jì)一個(gè)可行的方案？評(píng)析 這是一道開(kāi)放性題目，并具有濃厚的生活氣息。試題既考查對(duì)力學(xué)知識(shí)的掌握情況，又考查所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的能力。解 兩個(gè)人的最大推力為貨物所受摩擦力始終為又重力沿斜面向下的分力為由于，故兩從不可能直接將貨物推上斜面。注意到，我們可以讓貨物先在水平面上作勻加速運(yùn)動(dòng)，使貨物在滑上斜面之前已經(jīng)獲得速度，然后勻減速滑動(dòng)斜面頂端。設(shè)貨物在水平面上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的距離為s，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由牛頓第二定律得，則貨物在水平面上作加速運(yùn)動(dòng)所獲得的速度為。貨物滑上斜面后作勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為，則由牛頓第二定律得，其中為貨物重力的下滑分力，要使貨物恰好能滑到頂端，則有。所以，貨物在水平面上加速的距離應(yīng)為，代入數(shù)據(jù)即可求得。故可設(shè)計(jì)方案為：兩人用最大推力使貨物在水平面上至少滑行20m后再推物體滑上斜面。應(yīng)該指出，可行的方案有很多種。例如兩人可用F=1600N的推力在水平面上加速滑行更大的一段距離以后再用較小的推力將貨物推上斜面，也可以用1200NF1600的恒定推力在水平面上加速滑行更大的一段距離以后再將貨物推上斜面，還可以用變力推物體。關(guān)鍵在于使物體在滑上斜面之前應(yīng)具有一定的動(dòng)能。例2 正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的最后部分的簡(jiǎn)化示意圖如圖所示111（俯視圖），位于水平面內(nèi)的粗實(shí)線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負(fù)電子做圓運(yùn)動(dòng)的“容器”，經(jīng)過(guò)加速器加速后的正、負(fù)電子被分別引入該管道時(shí)，具有相等的速率，他們沿著管道向相反的方向運(yùn)動(dòng)。在管道控制它們轉(zhuǎn)變的是一系列圓形電磁鐵，即圖甲中的AAA3…An共有n個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓環(huán)上，每組電磁鐵內(nèi)的磁場(chǎng)都是磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并且方向豎直向下，磁場(chǎng)區(qū)域的直徑為d（如圖乙），改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過(guò)精確的調(diào)整，首先實(shí)現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖甲中虛線所示的軌跡運(yùn)動(dòng)，這時(shí)電子經(jīng)過(guò)每個(gè)電磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都是電磁場(chǎng)區(qū)域的同一直徑的兩端，如圖乙所示。這就為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對(duì)撞作好了準(zhǔn)備。（1）試確定正、負(fù)電子在管道內(nèi)各是沿什么方向旋轉(zhuǎn)的；（2）已知正、負(fù)電子的質(zhì)量都是，所帶電荷都是元電荷，重力可不計(jì)，求電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小。解 （1）根據(jù)洛侖茲力提供向心力和磁場(chǎng)方向向下，可判斷出正電子沿逆時(shí)針?lè)较蛳蛳?，可判斷出正電子沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，負(fù)電子沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)（2）電子經(jīng)過(guò)每個(gè)電磁鐵，偏轉(zhuǎn)的角度是，電子在電磁鐵內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為由幾何關(guān)系可知，解得：例3 若近似地認(rèn)為月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道與地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動(dòng)同向。求：月球繞地球轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間。解 該題涉及太陽(yáng)、地球和月球在空間中的運(yùn)動(dòng)及位置的相對(duì)關(guān)系，需要較強(qiáng)的空間想象能力。畫出示意圖能把各天體的相對(duì)關(guān)系表達(dá)得比較清楚，便于思考。，畫相鄰的兩個(gè)相同月相（而且都是滿月）時(shí)，三天體的位置情況。如圖112所示，圖中設(shè)地球和月球的公轉(zhuǎn)都是逆時(shí)針?lè)较虻?。，可用下式?jì)算，月球已經(jīng)繞地球轉(zhuǎn)過(guò)了角，因此對(duì)月球公轉(zhuǎn)的周期T，可列出下面比例式解得：T=第十二講 臨界問(wèn)題一、特別提示當(dāng)物體由一種物理狀態(tài)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)時(shí)，可能存在一個(gè)過(guò)渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這時(shí)物體所處的狀態(tài)通常稱為臨界狀態(tài)，與之相關(guān)的物理?xiàng)l件則稱為臨界條件。解答臨界問(wèn)題的關(guān)鍵是找臨界條件。許多臨界問(wèn)題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”……等詞語(yǔ)對(duì)臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語(yǔ)發(fā)掘其內(nèi)含規(guī)律，找出臨界條件。有時(shí)，有些臨界問(wèn)題中并不顯含上述常見(jiàn)的“臨界術(shù)語(yǔ)”，但審題時(shí)發(fā)現(xiàn)某個(gè)物理量在變化過(guò)程中會(huì)發(fā)生突變，則該物理量突變時(shí)物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。臨界問(wèn)題通常具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，審題時(shí)應(yīng)力圖還原習(xí)題的物理情景，抓住臨界狀態(tài)的特征，找到正確的解題方向。二、典型例題題1 如圖121所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中、分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球的作用力可能是（ ）A、處為拉力，為拉力B、處為拉力，為推力C、處為推力，為拉力D、處為推力，為推力解析 因?yàn)閳A周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力指向圓心，小球在最低點(diǎn)時(shí)所需向心力沿桿由指向O，向心力是桿對(duì)小球的拉力與小球重力的合力，而重力方向向下，故桿必定給球向上的拉力，小球在最高點(diǎn)時(shí)若桿恰好對(duì)球沒(méi)有作用力，即小球的重力恰好對(duì)球沒(méi)有作用力，即小球的重力恰好提供向心力，設(shè)此時(shí)小球速度為，則： 當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度時(shí)，所需的向心力，桿對(duì)小球有向下的拉力；若小球的速度時(shí)，桿對(duì)小球有向上推力，故選A、B正確評(píng)析 本題關(guān)鍵是明確越過(guò)臨界狀態(tài)時(shí)，桿對(duì)球的作用力方向?qū)l(fā)生變化。題2 在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是的小球A和B，質(zhì)量分別為和2，當(dāng)兩球心間距離大于L（L比2r大得多）時(shí)，兩球之間無(wú)相互作用力；當(dāng)兩球心間距離等于或小于L時(shí)，兩球間存在相互作用的恒定斥力F。設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度沿兩球連心線向原來(lái)靜止的B球運(yùn)動(dòng)，如圖122所示，欲使兩球不發(fā)生接觸，必須滿足什么條件解析 據(jù)題意，當(dāng)A、B兩球球心間距離小于L時(shí)，兩球間存在相互作用的恒定斥力F。故A減速而B(niǎo)加速。當(dāng)時(shí)，A、B間距離減?。划?dāng)時(shí)，A、B間距離增大?？梢?jiàn)，當(dāng)時(shí)，A、B相距最近。若此時(shí)A、B間距離，則A、B不發(fā)生接觸（圖123）。上述狀態(tài)即為所尋找的臨界狀態(tài)，時(shí)則為臨界條件。兩球不接觸的條件是： （1）L+sBsA2r （2）其中、為兩球間距離最小時(shí)，A、B球的速度；sA、sB為兩球間距離從L變至最小的過(guò)程中，A、B球通過(guò)的路程。設(shè)為A球的初速度，由動(dòng)量守恒定律得： （3）由動(dòng)能定律得 （4） （5）聯(lián)立解得：評(píng)析 本題的關(guān)鍵是正確找出兩球“不接觸”的臨界狀態(tài)，為且此時(shí)題3 如圖124所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為，電量為，以平行于軸的速度從軸上的點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點(diǎn)能從軸上的點(diǎn)以垂直于軸的速度射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計(jì)。解析 質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，得 （1）根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道是半徑等于R的圓上的1/4圓弧，這段圓弧應(yīng)與入射方向的速度、出射方向的速度相切。過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，則與這兩直線均相距R的O＇為圓心、R為半徑的圓（圓中虛線圓）上的圓弧MN，M點(diǎn)和N點(diǎn)應(yīng)在所求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的邊界上。在通過(guò)M、N兩點(diǎn)的不同的圓周中，最小的一個(gè)是以MN連線為直徑的圓周。所以本題所求的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑為 （2）所求磁場(chǎng)區(qū)域如圖125中實(shí)線圓所示。評(píng)析 臨界值可能以極值形式出現(xiàn)，也可能是邊界值（即最大值和最小值）此題中最小值是利用幾何知識(shí)判斷而得到的。A、B兩點(diǎn)及AB圓弧分別是磁場(chǎng)的邊界點(diǎn)和磁場(chǎng)內(nèi)的一段弧，是尋找最小圓形磁場(chǎng)區(qū)域的依據(jù)。題4 圓筒形的薄壁玻璃容器中，盛滿某種液體，容器底部外面有光源S，試問(wèn)液體折射率至少為多少時(shí)，才不能通過(guò)容器壁在筒外看到光源S（壁厚不計(jì)）。解析 要在容器外空間看不到光源S，即要求光源S進(jìn)入液體后，射向容器壁光線的入射角（臨界角），如圖所示，由折射定律可知 （1）由圖可知， （2）在A點(diǎn)入射處，由折射定律有所以 （3）由（1）（3）兩式可知，由（2）式可知：越小越好，臨界角C也是越小越好：由可知，越大，C越?。欢煽芍?，當(dāng)一定時(shí)，越大，小。所以液體的折射率評(píng)析 本題臨界條件有兩個(gè)，當(dāng)折射角為90176。時(shí)的入射角為臨界角C和當(dāng)入射角為90176。時(shí)最大。一般幾何光學(xué)中習(xí)題涉及前一個(gè)臨界條件的較多，涉及后一個(gè)臨界條件的較少。而求出折射率的臨界值為，還要進(jìn)一步利用（3）式進(jìn)行討論的范圍。該題的分析方法是從結(jié)果利用臨界值C，采取倒推的方法來(lái)求解。一般來(lái)講，凡是求范圍的物理問(wèn)題都會(huì)涉及臨界條件。