【正文】 與異系之分，前者可視為后者的特殊情形。通基合積的一般步驟是：一還原、二求和、三積分?，F(xiàn)以二元為例說明如下：設(shè)有N個同基二元單式及其還原系數(shù)分別為Hi=Hi(X,Y)和Ui（Ui的求法見前述積分運(yùn)算）。則各單式的被積還原式為：UiHi=UiHi(X,Y)，其一般合積算式可表示如下：對X定積分時：SX(Y)=∫ [∑UXiHi]dX=∫ [∑UXiHi(X,Y)]dX, （23）對Y定積分時：SY(X)=∫[∑UYiHi]dY=∫[∑UYiHi(X,Y)]dY, （24）對X、Y定積分時：VXY=∫dY∫ [∑UXYiHi]dX=∫dY∫ [∑UXYiHi(X,Y)]dX, （25）當(dāng)各單式為同基同系時，還原系數(shù)相同，前兩步可以互換，也可將還原系數(shù)提到求和符號之前；當(dāng)各單式為異基異系時，還原系數(shù)不同，前兩步不能互換；當(dāng)積分變量采用同值同步時，積分運(yùn)算只能放在最后；當(dāng)積分變量不采用同值同步時，其后兩步可以互換。（）異基合積運(yùn)算：本法是指各單式不為同基函數(shù)的合積運(yùn)算。其一般步驟是：一通基、二還原、三求和、四積分。這里先進(jìn)行通基使各單式變?yōu)橥闶?，然后便可按照同基算式進(jìn)行合積運(yùn)算，其中，又有同系與異系之分（前者可視為后者的特殊情形）。這里仍以二元為例作一說明。設(shè)有N個異基二元單式、原坐標(biāo)系數(shù)及通基系數(shù)分別為Hi=H0i(Xi,Yi)、KX0i(Y)、KY0i(X)和TXi、TYi（TXi、TYi的求法見前述的合并運(yùn)算），通基后的各式為：Hi=Hi(X,Y)=H0i(Xi,Yi)=H0i(TXiX,TYiY)新的寬距和長距系數(shù)系數(shù)分別為：KXi(Y)=TXiKX0i(TYiY)=KXAi+RXi(Y)和KYi(X)=TYiKY0i(TXiX)=KYAi+RYi(X)。由于通基過程使原不均勻方箱體的長距和寬距密度發(fā)生二次變化，此時的各單式對應(yīng)于二次變化的不均勻方箱體，為了消除二次變化的影響，則其還原系數(shù)應(yīng)由新的變值系數(shù)求得，其具體求法同前（見1114各式）。為便于應(yīng)用，現(xiàn)將其再次列示如下： 積分變量為X時:UXi=KXi(Y)=KXAi+RXi(Y)；積分變量為Y時:UYi=KYi(X)=KYAi+RYi(X)；積分變量為X、Y時:UXYi=KXaiKYAi+KYaiRXi(Y)+KXaiRYi(X)=KXYAi+RXYi，式中，KXYAi=KXaiKYAi，RXYi=KYaiRXi(Y)+KXaiRYi(X)。進(jìn)而可得其一般合積算式為：對X定積分：SX(Y)=∫ [∑UXiHi]dX=∫ [∑KXiHi(X,Y)]dX, （26）對Y定積分：SY(X)=∫[∑UYiHi]dY=∫[∑KYiHi(X,Y)]dY, （27）對X、Y定積分：VXY=∫dY∫ [∑UXYiHi]dX=∫dY∫ [∑(KXYAi+RXYi)Hi(X,Y)]dX, （28）以上為二元類合積運(yùn)算的基本算法，當(dāng)各單式為三元高距坐標(biāo)算式(為高距算式的一個原函數(shù))或二元高距系數(shù)算式時(此時為箱體坐標(biāo)系)，則可先求出對應(yīng)高距的二元算式(如將二元高距系數(shù)算式對Z定積分而得)，然后按照上述方法求之。另當(dāng)上述各單式為高距坐標(biāo)的二元算式(高距算式的一個原函數(shù))或?yàn)楦呔嘞禂?shù)的一元算式時(常與箱面坐標(biāo)系相對應(yīng))，此時,亦可先求出各單式的高距算式(如將一元高距系數(shù)算式對Z定積分而得),然后可由上述二元類合積算式簡化而得。其一般求法如下:設(shè)有N個一元高距系數(shù)算式、原還原系數(shù)及通基系數(shù)分別為KHi=KH0i(Xi)、U0i和Ti（U0i和Ti的求法見前述的積分運(yùn)算和合并運(yùn)算），則可先求出各單式的原高距算式為:H0i(X)=∫KH0i(X)dZ，然后可得通基后的各單式為：Hi=Hi(X)=H0i(Xi)=H0i(TiX)，故得各單式的新被積還原式為：HUi=UiHi=UiHi(X)=TiU0iH0i(TiX)。進(jìn)而可得合積算式為：SX=∫[∑UiHUi]dX=∫[∑TiU0iHi(X)]dX, （29）在上述合積運(yùn)算的一般算式中，積分符號與求和符號也可互換位置，亦即兩種運(yùn)算也可交換順序。另當(dāng)積分變量不采用同值同步時，可省去其通基變換。 變值函數(shù)的坐標(biāo)變換：在變值函數(shù)中，總體來說，自變量的取值均與基值坐標(biāo)相對應(yīng)，基值函數(shù)也同樣如此，因此，當(dāng)需要自變量的實(shí)際坐標(biāo)位置（即對應(yīng)變值坐標(biāo)）時，則應(yīng)進(jìn)行基值坐標(biāo)與變值坐標(biāo)的相互變換。其具體變換方法可依據(jù)變值公式進(jìn)行，即：變值坐標(biāo)=基值坐標(biāo)變值系數(shù)，或基值坐標(biāo)=變值坐標(biāo)/變值系數(shù)。有關(guān)變換可參閱表3。 基值坐標(biāo)與變值坐標(biāo)換算表 表3 已知坐標(biāo)第一坐標(biāo)求法第二坐標(biāo)求法第三坐標(biāo)求法備 注箱面坐標(biāo)X,YX=X?KX(Y)y=Y?KY(X)=KX(Y),長距系數(shù)為KX=KY(X), 高距系數(shù)為KX=KH(X,Y).,可采用待定系數(shù)法或回歸法.，:X,yX=X?KX(y/KY(X))Y=y/KY(X)x,YX=x/KX(Y)Y=Y?KY(x/KX(Y))x,yX=x/KX(Y)Y=y/KY(X)箱體坐標(biāo)X,Y,ZX=X?KX(Y)y=Y?KY(X)z=Z?KH(X,Y)X,Y,zX=X?KX(Y)y=Y?KY(X)Z=z/KH(X,Y)X,y,ZX=X?KX(y/KY(X))Y=y/KY(X)z=Z?KH(X,y/KY(X))X,y,zX=X?KX(y/KY(X))Y=y/KY(X)Z=z/KH(X,y/KY(X))x,Y,ZX=x/KX(Y)y=Y?KY(x/KX(Y))z=Z?KH(x/KX(Y),Y)x,Y,zX=x/KX(Y)y=Y?KY(x/KX(Y))Z=z/KH(x/KX(Y),Y)x,y,ZX=x/KX(Y)Y=y/KY(X)z=Z?KH(X,Y)x,y,zX=x/KX(Y)Y=y/KY(X)Z=z/KH(X,Y)應(yīng)當(dāng)注意的是，當(dāng)變值函數(shù)經(jīng)過變基運(yùn)算或通基變換時，上式中的變值系數(shù)應(yīng)采用新的變值系數(shù)。前述的變合、變積與合積三種運(yùn)算為變值函數(shù)所特有，其中，變合和合積運(yùn)算可用于一維到三維的不均勻空間的的精確合并。此外，作為上述運(yùn)算的逆運(yùn)算（變分運(yùn)算、變微運(yùn)算、分積運(yùn)算）尚待系統(tǒng)探討。有興趣的讀者可按積分運(yùn)算、合并運(yùn)算、合積運(yùn)算的逆過程對其試求之，其中，分解運(yùn)算、分積運(yùn)算可先對原式的圖象直觀分解或?qū)υ礁黜?xiàng)采用同號分解，并適當(dāng)設(shè)定分解后的基長、基寬、基高等，然后分步求之。歸納上述各種變值運(yùn)算可知，當(dāng)變值系數(shù)均為常數(shù)1時，其運(yùn)算規(guī)則便與常規(guī)等值函數(shù)的算法完全相同，這也充分說明，變值函數(shù)是對等值函數(shù)的合理擴(kuò)展。在上述的變值合并與合積運(yùn)算中，將會使原有密度不均勻的空間再次改變密度進(jìn)行合并，構(gòu)成了密度更不均勻的混合空間和更為復(fù)雜的變值對應(yīng)，從而使現(xiàn)有數(shù)學(xué)方法（可叫等值方法）所難以解決的許多疑難問題迎刃而解。作為本法在儲量計算方面初次應(yīng)用的CS儲量積分法，已從根本上結(jié)束了儲量計算方法只能采用近似算法的長久歷史，首次解決了對圈礦模型同時實(shí)現(xiàn)“精確快捷定位”這一地質(zhì)和礦業(yè)界的世界難題。仿此進(jìn)行，同樣可以使許多行業(yè)和領(lǐng)域中的世界疑難問題迎刃而解。3 結(jié)語總之，前述箱變坐標(biāo)系及種變值坐標(biāo)系、變值函數(shù)、變值運(yùn)算等變值方法的共同特點(diǎn)是都要有變值系數(shù)的適當(dāng)參與，且當(dāng)變值系數(shù)恒為常數(shù)1時其有關(guān)方法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)完全相同，這也正好說明，前者是后者的重大擴(kuò)展（如同實(shí)數(shù)是對有理數(shù)的重大擴(kuò)展一樣）。雖然各種變值方法并不高深而且還很原始，且其基本思路和方法也只不過是改變一下坐標(biāo)單位（同名坐標(biāo)單位不再是處處相等），所需基礎(chǔ)知識也僅限于中學(xué)范疇，但卻從根本上揭示了某些帶有普遍性的數(shù)學(xué)規(guī)律。其中，變值系數(shù)的無限多種具體算式將如同數(shù)制進(jìn)位不再局限于十進(jìn)制一樣可使現(xiàn)代數(shù)學(xué)具有更為強(qiáng)大的解析功能。應(yīng)用本法不僅可使廣泛存在的各種扭面、非線性不均勻的動態(tài)空間、函數(shù)與圖象的非靜態(tài)對應(yīng)等及其有關(guān)的各類疑難問題迎刃而解，而且將使常規(guī)的數(shù)學(xué)空間擴(kuò)展為彈性和不勻的非線性空間，也將使常規(guī)函數(shù)與圖象擴(kuò)展為各種變值運(yùn)算和動態(tài)對應(yīng)。諸如同一函數(shù)可有不同圖象，同一圖象也可有不同函數(shù)，各種函數(shù)的變值運(yùn)算和不同空間的變值合并，兩種坐標(biāo)系（等值和變值坐標(biāo)系）、三種函數(shù)（等值、基值和變值函數(shù)）的相互變換等。如此等等都將說明該法從根本上擴(kuò)充了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石，其推廣應(yīng)用將有可能引起現(xiàn)代數(shù)學(xué)及其相關(guān)學(xué)科在思維觀念、表達(dá)方式、研究方法、應(yīng)用領(lǐng)域等方面的某些重大突破或變革，必將形成一門獨(dú)立的變值數(shù)學(xué)學(xué)科。學(xué)識有限，意在拋磚引玉，請多加指導(dǎo)！主要參考文獻(xiàn)儲量計算積分法概要 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