[專業(yè)課]華南理工網(wǎng)絡(luò)教育離散數(shù)學(xué)同步練習(xí)冊-資料下載頁
2025-08-21 13:44本頁面
【正文】 (S)關(guān)于集合的并運算“∪”的么元為 _____________。（4）一個代數(shù)系統(tǒng)＜S, * ＞，其中S是非空集合。*是S上的一個二元運算，如果 ，則稱代數(shù)系統(tǒng)＜S, * ＞為廣群。二．判斷題1．含有零元的半群稱為獨異點。 （ ）2．運算“＋”是整數(shù)集I上的普通加法，則群I, ＋的么元是1。 （ ）三、填空題：在每小題的備選答案中只有一個正確答案，將正確答案序號填入下列敘述中的 內(nèi)。1． 下列群一定為循環(huán)群的是 。e) I，＋ （運算“＋”是整數(shù)集I上的普通加法）f) R－{0}， （R是實數(shù)集，“”是普通乘法）g) Q，＋ （運算“＋”是有理數(shù)集Q上的普通加法）h) P（S），197。 （P（S）是集合S的冪集，“197。”為對稱差）2．運算“－”是整數(shù)集I上的普通減法，則代數(shù)系統(tǒng) I, － 滿足下列 性質(zhì) 。（1）結(jié)合律 （2）交換律 （3）有零元 （4） 封閉性3．設(shè)I是整數(shù)集，N是自然數(shù)集，P（S）是S的冪集，“，＋，∩”是普通的乘法，加法和集合的交運算。下面代數(shù)系統(tǒng)中 是群。 （1）I， （2）I，＋ （3）P(S)，∩ （4）N，+4．下列代數(shù)系統(tǒng)不是群的是 。（5） I，＋ （運算“＋”是整數(shù)集I上的普通加法）（6） P（S），∩ （P（S）是集合S的冪集，“∩”為交運算）（7） Q，＋ （運算“＋”是有理數(shù)集Q上的普通加法）P（S），197。 （P（S）是集合S的冪集，“197?！睘閷ΨQ差）第七章圖論一填空題（1）一個無向圖G=（V，E）是二部圖當且僅當G中無 長度的回路。（2）任何圖(無向的或有向的)中，度為奇數(shù)的頂點個數(shù)為 。（3）設(shè)D是一個有向圖，若D中任意一對頂點都是相互可達的，則稱D是_______________。（4）既不含平行邊，也不含環(huán)的圖稱為 。（5）經(jīng)過圖中 一次且僅一次并且行遍圖中每個頂點的回路，稱為歐拉回路。（6）一棵有n個頂點的樹含有_______________邊。（7）設(shè)G =（V，E），G162。 =（V162。，E162。）是兩個圖，若 且 ，稱G是G的生成子圖。 （8）經(jīng)過圖中 一次且僅一次的回路，稱為哈密爾頓回路。二．判斷題1．5個頂點的有向完全圖有20條邊。 （ ）2．連通無向圖的歐拉回路經(jīng)過圖中的每個頂點一次且僅一次。 （ ）3． 圖中的初級通路都是簡單通路。 （ ）4． 已知n (n179。2)階無向簡單圖G有n – 1條邊，則G一定為樹。 （ ）5． n階無向完全圖Kn的每個頂點的度都是n。 （ ）6．一個無向圖是二部圖當且僅當它沒有奇數(shù)度的頂點。 （ ）7．任何圖都有一棵生成樹。 （ ）8．連通無向圖的哈密爾頓回路經(jīng)過圖中的每條邊一次且僅一次。 （ ）9．圖中的初級回路都是簡單回路。 （ ）10．任一圖G=（V，E）的頂點的最大度數(shù)必小于G的頂點數(shù)。 （ ）11．歐拉圖一定是漢密爾頓圖。 （ ）12．無向連通圖G的任意兩結(jié)點之間都存在一條路。 （ ）13．根樹中除一個結(jié)點外，其余結(jié)點的入度為1。 （ ）三、選擇題：在每小題的備選答案中只有一個正確答案，將正確答案序號填入下列敘述中的 內(nèi)。1． 下列為歐拉圖的是 。2． 下列各圖為簡單圖的是 。(4)(3)(2)(1) 3． 設(shè)無向圖G有12條邊，已知G中3度頂點有6個，其余頂點的度數(shù)都小于3，則該圖至少有 個頂點。 （1）6 （2）8 （3）9 （4） 124．下列四個有6個結(jié)點的圖 是連通圖。(2)(1)(3)(4)5．稱圖G′=V′，E′為圖G = V，E的生成子圖是指________.（1）V′205。 V （2）V′205。 V且E′205。 E（3）V′= V且E′205。 E （4）V′204。 V且E′204。 E6．有向圖中結(jié)點之間的可達關(guān)系是______________。（1） 自反的，對稱的 （2） 自反的，傳遞的（3） 自反的，反對稱的 （4） 反自反的，對稱的7．在下列關(guān)于圖論的命題中，為真的命題是 。a) 完全二部圖Kn, m (n 179。1, m 179。1)是歐拉圖b) 歐拉圖一定是哈密爾頓圖c) 無向完全圖Kn（n179。3）都是歐拉圖d) 無向完全圖Kn（n179。3）都是哈密爾頓圖8．下列各圖為平面圖的是 。(4)(2)(3)(1) 9． 設(shè)G為任意的連通的平面圖，且G有n個頂點，m條邊，r個面，則平面圖的歐拉公式為 。（1）n – m + r = 2（2）m – n + r = 2（3）n + m – r =2（4）r + n + m = 210． 下列四個圖中與其余三個圖不同構(gòu)的圖是 。 （1） （2） （3） （4）四、解答題1．給定邊集：{（1，2），（1，3），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）}，（8） 畫出相應(yīng)的無向圖G（設(shè)G無孤立點）；（9） 畫出頂點子集V1 = { 2, 3, 4, 5}導(dǎo)出的導(dǎo)出子圖；（10） 畫出圖G的一棵生成樹?！ ?．如圖所示帶權(quán)圖，用避圈法(Kruskal算法)求一棵最小生成樹并計算它的權(quán)值?！? 3．如圖所示帶權(quán)圖，用避圈法(Kruskal算法)求一棵最小生成樹并計算它的權(quán)值?！? 4．求帶權(quán)圖G的最小生成樹，并計算它的權(quán)值。 5．給定權(quán)為2，6，3，9，4；構(gòu)造一顆最優(yōu)二叉樹?！?．給定權(quán)為1，9，4，7，3；構(gòu)造一顆最優(yōu)二叉樹。 7．給定權(quán)為2，6，5，9，4，1；構(gòu)造一顆最優(yōu)二叉樹。
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