【導(dǎo)讀】第2章線性規(guī)劃的圖解法。x2=，最優(yōu)目標函數(shù)值：。ax1=150x2=70即目標函數(shù)最優(yōu)值是103000. b2，4有剩余，分別是330，15。c50，0，200，0額外利潤250. 基金a,b分別為4000，10000。故基金a投資90萬，基金b投資30萬。第3章線性規(guī)劃問題的計算機求解。d3車間，因為增加的利潤最大。j不發(fā)生變化允許增加的百分比與允許減少的百分比之和沒有超出100%. 約束條件2：年回報額增加1個單位，風(fēng)險系數(shù)升高。約束條件3為大于等于，故其剩余變量為700000. f不能，理由見百分之一百法則二。b總投資額的松弛變量為0基金b的投資額的剩余變量為0. dc1不變時，c2在負無窮到10的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變。e約束條件1的右邊值在300000到正無窮的范圍內(nèi)變化，對偶價格仍為

　　

【正文】 x4. . 54 x1+49 x2+52 x3+64 x4≤1100, 57 x1+73 x2+69 x3+65 x4≤1000, x1, x2, x3, x4≥0. A B 1 54 57 500 最優(yōu)解如下 2 49 73 300 3 52 69 550 4 64 65 650 1100 1000 ******************************************** 起 至 銷點 發(fā)點 1 2 3 4 5 1 250 300 550 0 0 2 250 0 0 650 100 此運輸問題的成本或收益為 : 113300 6. a. 最小元素法的初始解如下： 1 2 3 產(chǎn)量 甲 8 7 4 15 15 0 乙 3 10 5 10 9 5 25 15 5 0 丙 0 10 0 0 10 0 銷量 20 10 0 10 0 20 5 0 b. 最優(yōu)解如下 ******************************************** 起 至 銷點 發(fā)點 1 2 3 1 0 0 15 2 20 5 0 3 0 5 5 此運輸問題的成本或收益為 : 145 c. 該運輸問題只有一個最優(yōu)解，因為其檢驗數(shù)均不為零 d. 最優(yōu)解如下 ******************************************** 起 至 銷點 發(fā)點 1 2 3 1 0 0 15 2 25 0 0 此運輸問題的成本或收益為 : 135 1． a. . 第 8 章 整數(shù)規(guī)劃 求解下列整數(shù)規(guī)劃問題 max z=5x +8x12 x +x ≤ 6, 1 2 5x +9x ≤ 45, 1 2 x ,x ≥ 0,且為整數(shù) 1 2 目標函數(shù)最優(yōu)解為 :1 x *=0,x *=5,z*=402。 b. max z=3x +2x 1 2 . 2x +3x ≤ 14, 1 2 2x +x ≤ 9, 1 2 x1,x2 0, x1且 為整數(shù)。 目標函數(shù)最優(yōu)解為 : 1 x *=3,x *=,z*=。 c. max z=7x +9x +3x . 1 2 3 x +3x +x ≤ 7, 1 2 3 7x +x +x ≤ 38, 1 2 3 x ,x ,x ≥ 0, x 且 為整數(shù)， 為 x 01變量。 1 2 3 1 3 目標函數(shù)最優(yōu)解為 : 1 x *=5,x *=3,x *=0,z*=6223 。 2．解：設(shè) xi為裝到船上的第 i 種貨物的件數(shù)， i=1,2,3,4,5。則該船裝載的貨 物取得最大價值目標函數(shù)的數(shù)學(xué)模型可寫為： max z=5x +10x +15x +18x +25x12 3 4 5 . 20x +5x +10x +12x +25x ≤ 400000, 1 2 3 4 5 x +2x +3x +4x +5x ≤ 50000, 1 2 3 4 5 x +4x ≤ 10000 1 4 + + + + ≤ 750, 1 2 3 4 5 x ≥ 0,且為整數(shù)， i=1 2 3 4 5 i 目標函數(shù)最優(yōu)解為 : 1 x *=0,x *=0,x *=0,x *=2500,x *=2500,z*=107500 .23 4 5 3．解：設(shè) xi為第 i 項工程， i=1,2,3,4,5,且 xi為 01 變量，并規(guī)定， ?1, i 當?shù)? 項工程被選定時， xi= ? 0 i ? ，當?shù)? 項工程沒被選定時。 根據(jù)給定條件，使三年后總收入最大的目標函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為： max z 20x1+ 40x2+ 20x3+15x4+ 30x5 . 5x +4x +3x +7x +8x ≤ 25， 1 2 3 4 5 x +7x +9x +4x +6x ≤ 25， 1 2 3 4 5 8x +10x +2x +x +10x ≤ 25， 1 2 3 4 5 x 01 為 變量， i=1 2 3 4 5 i 目標函數(shù)最優(yōu)解為 :1 x *=1,x *=1,x *=1,x *=1,x *=0,z*=9523 4 5 4．解：這 是一個混合整數(shù)規(guī)劃問題 設(shè) x x x3分別為利用 A、 B、 C 設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的件數(shù)，生產(chǎn)準備費 只有在利用該設(shè)備時才投入，為了說明固定費用的性質(zhì)，設(shè) ?1，當利用第 種設(shè)備生產(chǎn)時，即 i x 0, y = ? i i 0 i x =0。 ? ，當不利用第 種設(shè)備生產(chǎn)時，即 i 故其目標函數(shù)為： min z 100y +300y +200y +7x +2x +5x 12 3 1 2 3 為了避免沒有投入生產(chǎn)準備費就使用該設(shè)備生產(chǎn)，必須加以下的約束條件， M 為充分大的數(shù)。 x ≤ y M， 1 1 x ≤ y M， 2 2 x ≤ y M ， 3 3 設(shè) M=1000000 a. 該目標函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為： min z=100y +300y +200y +7x +2x +5x12 3 1 2 3 . x +x +x =2020， 1 2 3 + + ≤ 2020， 1 x ≤ 800， 2 3 1 x ≤ 1200， 2 x ≤ 1400， 3 x ≤ y M， 1 1 x ≤ y M， 2 2 x ≤ y M ， 3 3 x1， ， x2x3≥ 0，且為整數(shù)， ， ， 為 y1y2y301變量。 目標函數(shù)最優(yōu)解為 : 1 x *=370,x *=231,x *=1399,y =1,y =1,y =1,z*=10647 23 1 2 3 ： min z=100y +300y +200y +7x +2x +5x12 3 1 2 3 . x +x +x =2020， 1 2 3 + + ≤ 2500， 1 x ≤ 800， 2 3 1 x ≤ 1200， 2 x ≤ 1400， 3 x ≤ y M， 1 1 x ≤ y M， 2 2 x ≤ y M ， 3 3 x1， ， x2x3≥ 0，且為整數(shù)， ， ， 為 y1y2y301變量。 目標函數(shù)最優(yōu)解為 : 1 x *=0,x *=625,x *=1375,y =0,y =1,y =1,z*=8625 23 1 2 3 ： min z=100y +300y +200y +7x +2x +5x12 3 1 2 3 . x +x +x =2020， 1 2 3 + + ≤ 2800， 1 x ≤ 800， 2 3 1 x ≤ 1200， 2 x ≤ 1400， 3 x ≤ y M， 1 1 x ≤ y M， 2 2 x ≤ y M ， 3 3 x1， ， x2x3≥ 0，且為整數(shù)， ， ， 為 y1y2y301變量。 目標函數(shù)最優(yōu)解為 :1 x *=0,x *=1000,x *=1000,y =0,y =1,y =1,z*=7500 23 1 2 3 ： min z=100y +300y +200y +7x +2x +5x12 3 1 2 3 . x +x +x =2020， 1 2 3 x ≤ 800， 1 x ≤ 1200， 2 x ≤ 1400， 3 x ≤ y M， 1 1 x ≤ y M， 2 2 x ≤ y M ， 3 3 ，且為整數(shù)， ， ， 為 變量。 x ， ， x x ≥ 0 y y 01 1 2 3 目標函數(shù)最優(yōu)解為 :1 1 2y3 x *=0,x *=1200,x *=800,y =0,y =1,y =1,z*=6900 23 1 2 3 5．解：設(shè) xij 為從 Di 地運往 Ri 地的運輸量， i=1， 2， 3， 4， j=1， 2， 3 分別 代表從北京、上海、廣州、武漢運往華北、華中、華南的貨物件數(shù)，并規(guī)定， ?1 i yi= ? ，當 地被選設(shè)庫房， 0 i ? ，當 地沒被選設(shè)庫房。 該目標函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：