[理學(xué)]高等數(shù)學(xué)公式定理全-資料下載頁(yè)
2025-08-17 02:56本頁(yè)面
【正文】 )，但不能保證點(diǎn)P按任何方式趨于P0時(shí)，函數(shù)值f(P)都趨 于f(P0)。 多元函數(shù)可微的必要條件一元函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在是微分存在的充分必要條件，但多元函數(shù)各偏導(dǎo)數(shù)存在只是全微分存在的必 要條件而不是充分條件，即可微=可偏導(dǎo)。 多元函數(shù)可微的充分條件定理(充分條件)如果函數(shù)z=f(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)存在且在點(diǎn) (x，y)連續(xù)，則函數(shù)在該點(diǎn)可微分。 、充分條件定理(必要條件)設(shè)函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)具 有偏導(dǎo)數(shù)，且在點(diǎn)(x0，y0)處有極值，則它在該點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)必為零。 定理(充分條件)設(shè)函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)的某鄰域 內(nèi)連續(xù)且有一階及二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，又fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0，令 fxx(x0，y0)=0=A，fxy(x0，y0)=B，fyy(x0，y0)=C，則f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處是否取得極值的條件如下： (1)ACB20時(shí)具有極值，且當(dāng)A0時(shí)有極大值，當(dāng)A0時(shí)有極小值；(2)ACB20時(shí)沒有極值；(3)AC B2=0時(shí)可能有也可能沒有。 多元函數(shù)極值存在的解法(1)解方程組fx(x，y)=0，fy(x，y)=0求的一切實(shí)數(shù)解，即可求得 一切駐點(diǎn)。 (2)對(duì)于每一個(gè)駐點(diǎn)(x0，y0)，求出二階偏導(dǎo)數(shù)的值A(chǔ)、B、C.(3)定出ACB2的符號(hào)，按充分條件進(jìn)行判定 f(x0，y0)是否是極大值、極小值。 注意：在考慮函數(shù)的極值問(wèn)題時(shí)，除了考慮函數(shù)的駐點(diǎn)外，如果有偏導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，那么對(duì)這些點(diǎn)也應(yīng) 當(dāng)考慮在內(nèi)。 第八章二重積分 二重積分的一些應(yīng)用曲頂柱體的體積曲面的面積 (A=∫∫√[1+f2x(x，y)+f2y(x，y)]dσ) 平面薄片的質(zhì)量平面薄片的重心坐標(biāo)(x=1/A∫∫xdσ，y=1 /A∫∫ydσ；其中A=∫∫dσ為閉區(qū)域D的面積。 平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 (Ix=∫∫y2ρ(x，y)dσ，Iy=∫∫x2ρ(x，y)dσ；其中ρ(x，y)為在點(diǎn)(x，y)處的密度。 平面薄片對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力 (FxFyFz) 二重積分存在的條件當(dāng)f(x，y)在閉區(qū)域D上連續(xù)時(shí)，極限存在，故函數(shù)f(x，y)在D上的二重積分必定存在。 二重積分的一些重要性質(zhì)性質(zhì)如果在D上，f(x，y)≤ψ(x，y)，則有不等式∫∫f(x，y)dxdy≤∫∫ψ(x，y)dxdy，特殊地由于 |f(x，y)|≤f(x，y)≤|f(x，y)|又有不等式|∫∫f(x，y)dxdy|≤∫∫|f(x，y)|，m分別是 f(x，y)在閉區(qū)域D上的最大值和最小值，σ是D的面積，則有mσ≤∫∫f(x，y)dσ≤Mσ。 性質(zhì)(二重積分的中值定理)設(shè)函數(shù) f(x，y)在閉區(qū)域D上連續(xù)，σ是D的面積，則在D上至少存在一點(diǎn)(ξ，η)使得下式成立：∫∫f(x，y)dσ=f(ξ，η)*σ二重積分中標(biāo)量 在直角與極坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換把二重積分從直角坐標(biāo)系換為極坐標(biāo)系，只要把被積函數(shù)中的x，y分別換成ycosθ、rsinθ，并把直角坐標(biāo)系中的面積元素 dxd來(lái)源:考試大 考研站導(dǎo)數(shù)公式：基本積分表：三角函數(shù)的有理式積分：一些初等函數(shù)： 兩個(gè)重要極限：三角函數(shù)公式：誘導(dǎo)公式： 函數(shù)角Asincostgctgαsinαcosαtgαctgα90176。αcosαsinαctgαtgα90176。+αcosαsinαctgαtgα180176。αsinαcosαtgαctgα180176。+αsinαcosαtgαctgα270176。αcosαsinαctgαtgα270176。+αcosαsinαctgαtgα360176。αsinαcosαtgαctgα360176。+αsinαcosαtgαctgα和差角公式： 和差化積公式： 倍角公式：半角公式：正弦定理： 余弦定理： 反三角函數(shù)性質(zhì)：高階導(dǎo)數(shù)公式——萊布尼茲（Leibniz）公式：中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：曲率：定積分的近似計(jì)算：定積分應(yīng)用相關(guān)公式：空間解析幾何和向量代數(shù)：多元函數(shù)微分法及應(yīng)用微分法在幾何上的應(yīng)用：方向?qū)?shù)與梯度：多元函數(shù)的極值及其求法：重積分及其應(yīng)用：柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)：曲線積分：曲面積分：高斯公式：斯托克斯公式——曲線積分與曲面積分的關(guān)系：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：級(jí)數(shù)審斂法：絕對(duì)收斂與條件收斂：冪級(jí)數(shù)：函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)：一些函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)：歐拉公式：三角級(jí)數(shù)：傅立葉級(jí)數(shù)：周期為的周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)：微分方程的相關(guān)概念：一階線性微分方程：全微分方程：二階微分方程：二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法：(*)式的通解兩個(gè)不相等實(shí)根兩個(gè)相等實(shí)根一對(duì)共軛復(fù)根二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
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