高一數(shù)學(xué)數(shù)列求和(20xx年11月整理)-資料下載頁
2025-08-16 01:48本頁面
【正文】 1 － na n 當(dāng) a = 1 時， S = 1 + 2 + 3 + …… + n 當(dāng) a ≠ 1 時， ( 1－ a )S = － na n 錯位相減法： 1) 特征：等差、等比相乘得到的新數(shù)列； 2) 乘公比相減； 3) 化簡結(jié)果。 ? ? .,)1(1,.2nnn Snnaa 求已知數(shù)列 ??111???nn)111()111()3121()2111(???????????nnnn?:解)1(1??nna n?)1(1)1(1321211??????????nnnnS n ?111???n 求數(shù)列 ， ， ， …… 前 n 項(xiàng)的和。 312? 532? 752?)12)(12(2??? nna n解：通項(xiàng)： 122?? nnSn 本題歸納 :裂項(xiàng)求和 ,若一個數(shù)列的每一項(xiàng)都能拆成兩項(xiàng)的 差 ,在求和中 ,一般除首末項(xiàng)或附近幾項(xiàng)外 ,其余的項(xiàng)可以前后抵消 ,則這個數(shù)列的前 n項(xiàng)和較容易求出 ,一般地 .}{},1{:1是等差數(shù)列其中形如 nnnaaa ??則若公差為 ,d )11(1111 ????? nnnn aadaa練習(xí) 求和： 1+（ 1+2） +（ 1+2+22)+…+(1+2+2 2 +…+2 n1) 分析：利用 “分解轉(zhuǎn)化求和” 總結(jié)： 直接求和（公式法） 等差、或等比數(shù)列用求和公式，常數(shù)列直接運(yùn)算。 倒序求和 等差數(shù)列的求和方法 錯項(xiàng)相減 數(shù)列 { anbn}的求和，其中 {an}是等差數(shù)列， {bn}是等比數(shù)列。 裂項(xiàng)相消 分解轉(zhuǎn)化法 把通項(xiàng)分解成幾項(xiàng)，從而出現(xiàn)幾個等差數(shù)列或等比數(shù)列進(jìn)行求和。 常見求和方法 適用范圍及方法 數(shù)列 {1/f(n)g(n)}的求和，其中 f(n),g(n)是關(guān)于 n的一次函數(shù)。
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