排列組合應(yīng)用題的解題技巧(新編20xx12)-資料下載頁(yè)
2025-08-16 01:00本頁(yè)面
【正文】 23+ 10= ,所以比 2元多 ,所以剩下 3個(gè) 5分或 1個(gè) 5分與 1個(gè) 1角 ,所以共有 種取法 . 110123323 CCC ??結(jié)論 4 剩余法 :在組合問(wèn)題中 ,有多少取法 ,就有多少種剩法 ,他們是一一對(duì)應(yīng)的 ,因此 ,當(dāng)求取法困難時(shí) ,可轉(zhuǎn)化為求剩法 . 分析 此題是一個(gè)組合問(wèn)題 ,若是直接考慮取錢(qián)的問(wèn)題的話 ,情況比較多 ,也顯得比較凌亂 ,難以理出頭緒來(lái) .但是如果根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)考慮剩余問(wèn)題的話 ,就會(huì)很容易解決問(wèn)題 . 例 5 期中安排考試科目 9門(mén) ,語(yǔ)文要在數(shù)學(xué)之前考 ,有多少種不同的安排順序 ? 解 不加任何限制條件 ,整個(gè)排法有 種 ,“語(yǔ)文安排在數(shù)學(xué)之前考 ” ,與 “ 數(shù)學(xué)安排在語(yǔ)文之前考 ” 的排法是相等的 ,所以語(yǔ)文安排在數(shù)學(xué)之前考的排法共有 種 . 99P9921P結(jié)論 5 對(duì)等法 :在有些題目中 ,它的限制條件的肯定與否定是對(duì)等的 ,各占全體的二分之一 .在求解中只要求出全體 ,就可以得到所求 . 分析 對(duì)于任何一個(gè)排列問(wèn)題 ,就其中的兩個(gè)元素來(lái)講的話 ,他們的排列順序只有兩種情況 ,并且在整個(gè)排列中 ,他們出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的 ,因此要求其中的某一種情況 ,能夠得到全體 ,那么問(wèn)題就可以解決了 .并且也避免了問(wèn)題的復(fù)雜性 . 例 6 我們班里有 43位同學(xué) ,從中任抽 5人 ,正、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書(shū)記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種 ? 解 43人中任抽 5人的方法有 種 ,正副班長(zhǎng) ,團(tuán)支部書(shū)記都不在內(nèi)的抽法有 種 ,所以正副班長(zhǎng) ,團(tuán)支部書(shū)記至少有 1人在內(nèi)的抽法有 種 . 543C540C540543 CC ?結(jié)論 6 排異法 :有些問(wèn)題 ,正面直接考慮比較復(fù)雜 ,而它的反面往往比較簡(jiǎn)捷 ,可以先求出它的反面 ,再?gòu)恼w中排除 . 分析 此題若是直接去考慮的話 ,就要將問(wèn)題分成好幾種情況 ,這樣解題的話 ,容易造成各種情況遺漏或者重復(fù)的情況 .而如果從此問(wèn)題相反的方面去考慮的話 ,不但容易理解 ,而且在計(jì)算中也是非常的簡(jiǎn)便 .這樣就可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程 . 練習(xí) 1 某人射擊 8槍，命中 4槍，那么命中的 4槍中恰有 3槍是連中的情形有幾種？ 練習(xí) 2 一排 8個(gè)座位， 3人去坐，每人兩邊至少有一個(gè)空座的坐法有多少種？ 練習(xí) 3 馬路上有編號(hào)為 1,2,3,…… 10的十只路燈 ,為節(jié)約電而不影響照明 ,可以把其中的三只路燈關(guān)掉 ,但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只或三只 ,也不能關(guān)掉馬路兩端的燈 ,問(wèn)滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？ 練習(xí) 4 A、 B、 C、 D、 E五人站成一排，如果 B必須站在 A的右邊，那么不同的站法有多少種？ 練習(xí) 5 某電路有 5個(gè)串聯(lián)的電子元件 ,求發(fā)生故障的不同情形數(shù)目 ? 小結(jié) : 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了解決排列組合應(yīng)用題的一些解題技巧 ,具體有 插入法 ,捆綁法 ,轉(zhuǎn)化法 ,剩余法 ,對(duì)等法 ,排異法 。對(duì)于不同的題目 ,根據(jù)它們的條件 ,我們就可以選取不同的技巧來(lái)解決問(wèn)題 .對(duì)于一些比較復(fù)雜的問(wèn)題 ,我們可以將幾種技巧結(jié)合起來(lái)應(yīng)用 ,便于我們迅速準(zhǔn)確地解題 .在這些技巧中所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法 ,例如 :分類討論思想 ,變換思想 ,特殊化思想等等 ,要在應(yīng)用中注意掌握 .
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