【正文】 事物系統(tǒng)的數(shù)學關系結構。 常見的數(shù)學模型有：確定型數(shù)學模型、隨機型數(shù)學模型、突變型數(shù)學模型、模糊型數(shù)學模型。 運用數(shù)學模型一般要經(jīng)過三個基本步驟：（ 1）抽取數(shù)量關系，建立數(shù)學模型；（ 2）對數(shù)學模型求解；（ 3）對解作出解釋和評價，形成對實際問題的判斷或預見。 55 數(shù)學實驗 “ 數(shù)學實驗 ” 是在電子計算機上對系統(tǒng)的數(shù)學模型進行試驗，以求得對原型規(guī)律性認識的一種數(shù)學方法，也稱為 “ 計算機仿真 ” 。 “ 數(shù)學實驗 ” 過程主要包括三個步驟：（ 1）建立描述系統(tǒng)行為的數(shù)學模型，將它簡化成電子計算機能作數(shù)值運算的形式；（ 2）設置初始條件，使模型在計算機上運轉(zhuǎn)；（ 3）對實驗結果進行分析，驗證其有效性。 56 第三節(jié) 非形式思維方法 隨著思維科學的發(fā)展，人們越來越多地發(fā)現(xiàn)，邏輯思維并不是科學思維的唯一類型。非邏輯的 形象思維 和 直覺思維 也是科學思維的重要類型。 非形式思維方法主要有辯證思維方法（這里不講）、形象思維方法和直覺、靈感、頓悟等心理活動過程。 一、形象思維 二、直覺思維 57 一、形象思維 形象思維是在形象地反映客體的具體形狀或姿態(tài)的感性認識基礎上，通過意象、聯(lián)想和想象來揭示對象的本質(zhì)及其規(guī)律的思維形式。 形象思維同邏輯思維的區(qū)別在于，其思維的基本單元不是抽象的 概念 ，而是形象的 意象 ，不是運用概念進行 判斷和推理 ，而是運用意象進行聯(lián)想和想象 。 意象是對同類事物形象的一般特征的反映。 聯(lián)想是指由一事物想到另一事物的思維活動。 想象是在聯(lián)想的基礎上加工原有意象而創(chuàng)造出新意象的思維活動。 58 愛因斯坦： “ 想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動著進步，并且是知識進化的源泉。嚴格地說，想象力是科技工作者提高科學思維能力不可缺少的重要一環(huán)。 ” 形象思維的方法論意義 可以直觀地揭示對象的本質(zhì)和規(guī)律。（右腦） 可以突破思維的限制，揭示對象的本質(zhì) 在技術領域有更突出的意義。 59 二、直覺思維 直覺思維是指不受某種固定的邏輯規(guī)則約束而直接領悟事物本質(zhì)的一種思維方式。 直覺是一種心理體驗，有時稱為靈感。它是主體的創(chuàng)造力突然達到超水平發(fā)揮的一種特定心理狀態(tài)。在直覺與靈感中還包含使問題一下子澄清的頓悟。 60 對直覺大加贊賞的，首推愛因斯坦。他多次談到 “ 我信任直覺 ” ， 1946年愛因斯坦在他 67歲 《 自述 》 中，談及概念、命題和感覺之間的聯(lián)系時，他認為兩者 “ 純粹是直覺的聯(lián)系，并不具有邏輯的本性 ” 。愛因斯坦在另一處還談到， “ 物理學家的最高使命是要得到那些普遍的基本定律，由此世界體系就能用演繹去建立起來，要通向這些定律，并沒有邏輯的道路；只有通向那種以對經(jīng)驗的共鳴的理解為依據(jù)的直覺，才能得到這些定律 ” 。 貝弗里奇在 《 科學發(fā)現(xiàn)的藝術 》 一書中列舉了大量的例子，如梅契科夫發(fā)現(xiàn)吞噬細胞、德國化學家凱庫勒在半睡眠狀態(tài)下由直覺而發(fā)現(xiàn)苯的六角環(huán)形結構，更有意思的是，達爾文和華萊士都因閱讀馬爾薩斯的 《 人口論 》而悟出生存競爭的自然選擇。當然還有阿基米德在浴盆里忽然直覺到放在水中的物體所愛浮力大小與物體排開水的重量關系的阿基米德原理。如此等等的例子，不勝枚舉。 61 產(chǎn)生直覺的最典型的條件（貝弗里奇） “對一個問題進行一段時間專注的研究 ，伴之以對解決方法的渴求；放下工作或轉(zhuǎn)而考慮其他；然后 ， 一個想法戲劇性地突然到來 ， 常常為先前竟然不曾想到這個念頭而感到狂喜或甚至驚奇 ” 。 這里以阿基米德的例子最為著名 。 62 第四節(jié) 科學假說 一、假說的來源 二、假說的特征 三、假說的作用 四、構造假說的方法論原則 五、對假說的檢驗 ——判決性實驗 63 科學假說是基于一定的科學事實和理論知識對未知的自然對象作出猜測性的說明。 構成 ： 事實基礎 ：即假說得以建立的事實材料。 理論背景 ：先于假說存在而與該假說有關的理論 基本假定 ：假說的核心內(nèi)容或基本指向 預言和預見 ：從假說中推導出來的具體結論，以驗證假說。 如魏格納的 “ 大陸飄移說 ” ，就是以南美東海岸和非洲西海岸海岸線形狀吻合為事實基礎，以天體物理學為理論背景，以大陸水平移動為基本假定，對各大陸吻合處的古地質(zhì)構造、古生物分布的共同性作出預言。 64 一、假說的來源 出現(xiàn)已知理論無法解釋的新事實時 ?X射線、放射性元素及電子的發(fā)現(xiàn) 把理論類推到其適用范圍之外時 ?德布羅意的物質(zhì)波假說 為解決新舊事實之間的矛盾 ?波粒二象性 假說的形式多種多樣：如模型（分子、原子、原子核模型），概念（場、量子），知識形態(tài)的假定性理論（太陽系起源學說）等。 65 二、假說的特征 科學性 ?科學假說是以一定的事實為依據(jù)。以科學理論為前提而提出來的。 假定性 ?科學向大自然的猜謎活動 易變性 ?對同一問題可提出不同的假說，天體演化、原子結構、地質(zhì)構造、生物遺傳 ?新假說戰(zhàn)勝舊假說 /兩個對立假說被歸化到更完整的假說 /對立假說被拋棄 66 三、假說的作用 科學假說是通向科學理論的橋梁 科學假說是激發(fā)思維創(chuàng)造性的媒介 不同假說 “ 爭鳴 ” 有利于學術繁榮 67 四、構造假說的方法論原則 解釋性原則 對應規(guī)則 可檢驗性原則 68 五、對假說的檢驗 ——判決性實驗 假定關于同一個科學實驗存在著兩個（或更多）相互競爭的科學理論或假說Ｈ 1和Ｈ ２ ，它們幾乎同樣地經(jīng)受住了以往的實驗檢驗。這時候，如果能給出某種新的實驗檢驗，對于這一檢驗，假說Ｈ １ 和Ｈ ２ 分別作出相反的預言Ｅ和非Ｅ，如果這一實驗檢驗結果肯定了預測Ｅ（同時否定了非Ｅ），那么就可以對兩個相互競爭的實驗加以裁決：認為第一個假說Ｈ １ 得到了決定性的支持或確認，而第二個假說Ｈ ２ 也就被否決了。 69 例如 1850年傅科實驗肯定了光的波動說而否定了光的微粒說， 1919年愛丁頓對日全蝕的觀測結果與牛頓力學的推論相悖，而與廣義相對論的預言一致，被認為是對廣義相對論的驗證。 但由于現(xiàn)代物理學的發(fā)展，特別是光電效應和光子的發(fā)現(xiàn)，使人們對判決性實驗的作用發(fā)生懷疑。有人據(jù)此否認判決性實驗的存在，如奎因（更早有杜恒的預言）發(fā)現(xiàn)，科學一旦碰到反例，就會通過調(diào)整理論系統(tǒng)的某一部分而保留另外的部分。另外的學者堅持判決性實驗的存在，如吳劍雄實驗對宇宙守恒與不守恒的判決性作用。 70 判決性實驗的爭論，表明觀察和實驗對理論的檢驗有確定性和不確定性的兩面。 ?在特定條件下可以重復的科學觀察和實驗總是具體的和確定的，它在支持一個假說的同時，又能為證偽一個假說提供支持條件。 ?由于實驗技術和相關的科學理論都在發(fā)展，已有的實驗結果可能被否定或作出新的解釋，又由于理論本身是有結構和相互聯(lián)系的，因此很難判定假說的哪一部分有錯誤。 ?從根本上講，理論和假說的檢驗是一個歷史過程，并不是一次實驗或觀察就可以完成的。