量子計算入門-資料下載頁
2025-08-16 00:45本頁面
【正文】 為兩者的組合 。 可以驗證所有這些變換都是酉變換 。 例如 ??????1|1|0|0|:I??????0|1|1|0|:X???????0|1|1|0|:Y1|1|0|0|???〉〉〉:Z?*YY ????10 ?????01 ?????10 ????01I?★ WalshHadamard 變換 H: 當 H 作用于 | 0時，它將生成一個疊加態(tài)。當它分別作用于 n 個量子位的時候，它將生成個 2 可能狀態(tài)的一個疊加態(tài)，該疊加態(tài)可以看成是數(shù)字 0 到 2 1的二進制表示： )1|0(|211|)1|0(|210|??????????nn??????????????????????120|21))1|0(|.. .)1|0(|)1|0((|210.. .00|).. .(nxnnxHHH222 兩個量子位門 ★ 受控非門 (controlledNOTgate) 對兩個量子位操作規(guī)則：如果第一個量子位為 1，該門對第二 個量子位進行求非操作，如果第一個量子位為 0，則第二個量子位 保持不變。 變換可表示成如下形式： ： 它可表示成經(jīng)典的函數(shù)形式： ： notCnotC????????????10|11|11|10|01|01|00|00|notC???????000100101000???????0100yxxyx ??? ,|,|notC223 三個量子位門 ★ T(Toffoli)門－＂控控非門＂ (controlledcontrolledNOTgate) 它對三個量子位的操作規(guī)則是：如果前兩位的輸入同時為 1，那么第三位在輸出時就要取反。 T 門表示成經(jīng)典的函數(shù)形式 ： T 門對布爾邏輯來說，是一個完備的量子門。例如，若 z 固定為 1，則第三位輸出結(jié)果為 ；若 x 固定為 1，則得到 2位得 XOR操作。其變換如下圖所示。 ???? xyzyxzyxT ,|,:|??????????????00000001T000000100000010000001000000100000010000010000000?????????????01000000)( yx??23 量子并行性 ★ 量子并行性 (quantum parallelism)概念 量子并行性是許多量子算法的一個基本特征，簡言之，量子并行性使量子計算機可以同時計算函數(shù) f(x) 在許多不同的 x 處的值。 我們已知 是一個線性變換。如果將 作用于某個疊加態(tài)，它將會同時作用于該疊加態(tài)的所有基向量，并且把對所有基向量的作用結(jié)果進行疊加，產(chǎn)生一個新的疊加態(tài)。由此可見，用此方法計算函數(shù) f(x)，只需應用一次 就可同時計算出 x 取 n 個不同值時的結(jié)果。這種效果稱之為量子并行性。 量子算法的強大能力來源于量子并行性。 fU fUfU★ 計算函數(shù)的一般方法 ? 為 n 個量子位制備一個初始的疊加態(tài) |00… 0 ? 用 WalshHadamard 變換對其進行變換，得到如下疊加態(tài) ： 該疊加態(tài)可以看作是在 范圍之內(nèi)的所有整數(shù)的一個疊加態(tài)。 ? 由 的線性特性可以得到 = ? 其中， f(x) 為我們所要計算的函數(shù)。 ? ?????????? 120|21)1...11|...1...00|0...00(|21nxnnxfU)0,(|21)0,|21( 120120??? ?? ????xUxUnnxfnxnf????120)(,|21nxnxfxnx 20 ??謝謝！
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