【正文】 2/3 已達最優(yōu)。最優(yōu)解為 最優(yōu)目標值 316,32,3,384321 ???? xxxx343??z2022/8/28 47 167。 7 參數(shù)線性規(guī)劃 參數(shù)線性規(guī)劃： 研究參數(shù)連續(xù)變化時最優(yōu)解的變化以及目標函數(shù)值隨參數(shù)變化的情況。 注： 當多個參數(shù)同時變化時，可以引入一個參數(shù) 來表示這種變化。如： b列多個值發(fā)生變化時，可表示成 求解參數(shù)線性規(guī)劃的步驟： 令 求解得最終單純形表； 將參數(shù)的變化反映到最終單純形表中； 找到使得最優(yōu)解不變的參數(shù)變化范圍，在臨界點處令參數(shù)增加或減少，分析最優(yōu)解的變化，并分析目標函數(shù)值隨參數(shù)變化的情況。 ?miabb iii ,. .. ,2,1, ???? ?0??2022/8/28 48 例： 求解下述參數(shù)線性規(guī)劃問題 : ????????????0,15 5 16 41222212121xxxxxx21 )3()22()(m a x xxZ ??? ????解： 求得 時最終單純形表并將參數(shù)的變化填入表中 ： 0??0 0 0 3 1 0 1/2 0 1/5 0 4 0 0 2 1 4/5 3 0 1 0 0 1/5 0 0 0 ?j?1x 2x 3x 4x 5xBCbBX1x4x2x?22? ??3?22???3???1551 ???2022/8/28 49 是臨界點，當 時， 所以選擇 作為進基變量，迭代一步得到： 1??? 1??? 0551,01 ?????? ??3x0 0 0 0 6 2 0 [1] 0 2/5 0 16 4 0 0 1 0 3 0 1 0 0 1/5 0 0 0 ??31x 2x 3x 4x 5xBCbBX3x4x2x?22? ??3553 ????22?由表可知，當 時，即 最優(yōu)解不變 。目標函數(shù)值 是： 055 1,01 ?????? ??11 ??? ?1593)3(3)22()( ???????? ????z)3,3( 21 ?? xx2022/8/28 50 由上表可知，當 時，即 最優(yōu)解不變 。目標函數(shù)值 是 055 3,022 ????? ??13 ???? ?933)3(0)22()( ???????? ????z 是臨界點，當 時， 所以選擇 作為進基變量，迭代一步得到： 3??? 3???5x055 3,022 ????? ??0 0 0 0 12 2 2 1 0 0 0 16 4 0 0 1 0 0 15 0 5 0 0 [1] 0 0 0 1x 2x 3x 4x 5xBCbBX3x4x5x?22? ??3?22? ??3)3,0( 21 ?? xx2022/8/28 51 由上表可知，當 時，最優(yōu)解不再變化。 目標函數(shù)值是 3???15,16,12,0,0 55421 ????? xxxxx00)3(0)22()( ??????? ???z 是臨界點，當 時， 所以選擇 作為進基變量，迭代一步得到： 1??? 1?? 0551,01 ?????? ??5x0 0 0 4 1 0 0 1/4 0 0 5 0 0 5/2 5/4 1 2 0 1 1/2 1/4 0 0 0 0 1x 2x 3x 4x 5xBCbBX1x5x2x?22? ??3?22???3223 ??? 441 ??此時無論 如何增加，檢驗數(shù)始終為負，最優(yōu)解不再變化。 目標函數(shù)值是 ?14102)3(4)22()( ???????? ????z2022/8/28 52 93)( ?? ??z159)( ?? ??z15 24 34 1410)( ?? ??z)(?z1 1 2 2 3 ?2022/8/28 53 例： 某文教用品廠利用原材料白坯紙生產(chǎn)原稿紙、日記本、練習本三種產(chǎn)品，該廠現(xiàn)有工人 100人，每天白坯紙供應(yīng)量限制是 3萬 kg，如果單獨生產(chǎn)各種產(chǎn)品時，每人每天生產(chǎn)原稿紙30捆、日記本 30打、練習本 30箱。已知原材料消耗為每捆原 稿紙用白坯紙 公斤，每打日記本用白坯紙 公斤， 每箱練習本用白坯紙 公斤。又知每捆原稿紙可盈利 2 元，每打筆記本盈利 3元，每箱練習本盈利 1元。試決定 （ 1）在現(xiàn)有生產(chǎn)條件下，工廠盈利最大的生產(chǎn)方案； （ 2）如果白坯紙的供應(yīng)數(shù)量不變，當工人人數(shù)不足時可招收臨時工，其工資支出為每人每天 40元，問該廠要不要招收臨時工，最多招多少？ 313311332262022/8/28 54 例： 設(shè)該廠每天生產(chǎn)原稿紙、日記本、練習本的數(shù)量分別是 ， 表示招收臨時工的數(shù)量。則有下列模 型： 321 , xxx ??????????????????0,100 3013013013000032263113313321321321xxxxxxxxx??4032m a x 321 ???? xxxZ 時，得現(xiàn)有條件下的最優(yōu)生產(chǎn)計劃，如下表。 0??2022/8/28 55 2 3 1 0 0 3 2022 0 1 7/3 1/10 10 2 1000 1 0 4/3 1/10 40 0 0 10/3 1/10 50 1x 2x 3x 4x 5xBC bBX1x2x由表中可知，勞動力的影子價格是 50元 /人（ 〉 40），所以可以雇用工人擴大生產(chǎn)。將參數(shù) 反映到最終表中，得： 2 3 1 0 0 3 0 1 7/3 1/10 10 2 1 0 4/3 1/10 40 0 0 10/3 1/10 50 1x 2x 3x 4x 5xBCbBX1x2x ?102022 ??401000 ??2022/8/28 56 要使得最優(yōu)基不變，須 即 ，當 時， 最優(yōu)基不變，最優(yōu)解 目標函數(shù)值 0401 0 0 0,0102 0 0 0 ???? ??2022 ?? ? 200??0401 0 0 0,0102 0 0 0 ???? ???? 401 0 0 0,102 0 0 0 21 ???? xx?? 108000)( ??z200 100 300 2022 10000 8000 6000 4000 )(?z?2022/8/28 57 2 3 1 0 0 0 0 1/10 7/30 1/100 [1] 2 1 4 8 3/10 0 0 5 15 6/10 0 1x 2x 3x 4x 5xBCbBX1x5x 200??9000由上表可知，當 時，最優(yōu)解是 目標函數(shù)值是 變化情況可見圖。 200?? ???? 200,900051 xx?? 401 8 0 0 0)( ??z當 時， 利用對偶單純形法迭代一步，得結(jié)果如下： 200?? 0401 0 0 0,0102 0 0 0 ???? ??