四川省成都市“五校聯(lián)考”20xx屆高三上學(xué)期九月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)理-資料下載頁
2024-11-12 05:55本頁面
【導(dǎo)讀】，i為虛數(shù)單位，則下列選項(xiàng)正確的是。ffa，則a的取值范圍是。是冪函數(shù)，且在(0,)??的一條對稱軸為直線12. 的圖象，只需把函數(shù)。10．若直線ax﹣by+2=0被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦長為4，則11ab?上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線2yx??成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為。的定義域?yàn)镈，其值域?yàn)??中，角,,ABC的對邊分別是,,abc，且滿足2cos23bAca??數(shù)是奇函數(shù)”，求事件A的概率；則繼續(xù)進(jìn)行，記停止時(shí)抽取次數(shù)為?的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E?19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓22:1xyCabab????若點(diǎn)A、B都在橢圓C上，且AB中點(diǎn)M在線段OP上．求AOB?在點(diǎn)P處的切線方程；求函數(shù)()fx在區(qū)間[1,]e上的最大值；若函數(shù)()fx有兩個(gè)不同的零點(diǎn)12,xx，求證：212xxe??請考生在第22～24三題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分．。如圖，AB為圓O的直徑，P為圓O外一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PC?為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為：1)sin(cos?????到A、B兩點(diǎn)的距離之積．
【正文】 ﹣ 1，解得 m=1． 因?yàn)?f′（ x） = ﹣ 1=0，所以切線的斜率為 0，所以切線方程為 y=﹣ 1． …… （ 3 分） （ 2）因?yàn)?f′（ x） = ﹣ m= ． ① 當(dāng) m≤0時(shí)， x∈ （ 1， e）， f′（ x）＞ 0，所以函數(shù) f（ x）在（ 1， e）上單調(diào)遞增， 則 f（ x） max=f（ e） =1﹣ me． ② 當(dāng) 1m ≥e，即 0＜ m≤ 時(shí)， x∈ （ 1， e）， f′（ x）＞ 0， 所以函數(shù) f（ x）在（ 1， e）上單調(diào)遞增，則 f（ x） max=f（ e） =1﹣ me． ③ 當(dāng) 1＜ 1m ＜ e，即 ＜ m＜ 1 時(shí)， 函數(shù) f（ x）在（ 1， 1m ）上單調(diào)遞增，在（ 1m ， e）上單調(diào)遞減， 則 f（ x） max=f（ 1m ） =﹣ lnm﹣ 1． ④ 當(dāng) 1m ≤1，即 m≥1 時(shí)， x∈ （ 1， e）， f′（ x）＜ 0， 函數(shù) f（ x）在（ 1， e）上單調(diào)遞減，則 f（ x） max=f（ 1） =﹣ m． 綜上， ① 當(dāng) m≤ 時(shí)， f（ x） max=1﹣ me； ② 當(dāng) ＜ m＜ 1 時(shí)， f（ x） max=﹣ lnm﹣ 1； ③ 當(dāng) m≥1時(shí)， f（ x） max=﹣ m． …… （ 8分） （分類時(shí)，每個(gè) 1分，綜上所述 1分） （ 3）不妨設(shè) x1＞ x2＞ 0． 因?yàn)?f（ x1） =f（ x2） =0，所以 lnx1﹣ mx1=0， lnx2﹣ mx2=0， 可得 lnx1+lnx2=m（ x1+x2）， lnx1﹣ lnx2=m（ x1﹣ x2）． 要證明 x1x2＞ e2，即證明 lnx1+lnx2＞ 2，也就是 m（ x1+x2）＞ 2． 因?yàn)?m= ，所以即證明 ＞ ， 即 ln ＞ ．令 =t，則 t＞ 1，于是 lnt＞ ． 令 f （ t） =lnt﹣ （ t＞ 1），則 f ′（ t） = ﹣ = ＞ 0． 故函數(shù) f （ t）在（ 1， +∞）上是增函數(shù)， 所以 f （ t）＞ f （ 1） =0，即 lnt＞ 成立．所以原不等式成立． … （ 12分） 請考生在第 22～ 24 三題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分． 2證明：（ Ⅰ ） 090AEB AC P? ? ? ?，所以在 Rt ACP? 中，90 。P PA B? ? ? ? 在 Rt ABE? 中 , 90 。ABE PAB? ? ? ?所以 .P ABE? ?? … …………………………….5 分 （ Ⅱ ）在 ADBRt? 中， 2CD AC CB??，由 ① 得 BCF? ∽ PCA? ,∴ BC CFPC AC? , ∴ 2C D BC AC C F C P? ? ? ?,所以 CD2=CFCP。 ………………….10 分 23． 解： (Ⅰ ) 21 : ( 0) ,C y x x??2 : 1 0C x y? ? ?,則 2C 的參數(shù)方程為： 21,2 (22.2xttyt? ? ? ????? ????為參數(shù)），代入 1C 得 0222 ??? tt ， 104)( 2122121 ??????? ttttttAB …………6 分 (Ⅱ ) 221 ??? ttMBMA . ……….10 分 24 ． 解 ： （ Ⅰ ） 0a? 時(shí)，( ) | 1 | | |f x x x? ? ? ?1, 12 1, 1 01, 0xxxx? ? ???? ? ? ?????， …… （ 2 分） ∴ 當(dāng) 1x?? 時(shí)， ( ) 1 0fx?? ? 不合題意； …… （ 3分） 當(dāng) 10x? ? ? 時(shí)， ( ) 2 1 0f x x? ? ? ，解得 1 02 x? ? ? ； …… （ 4 分） 當(dāng) 0x? 時(shí)， ( ) 1 0fx?? 符合題意． …… （ 5 分） 綜上， ( ) 0fx? 的解集為 1[ , )2? ??． …… （ 6 分） （ Ⅱ ）設(shè) ( ) | 1 | | |u x x x? ? ? ， ()y ux? 的圖象和 yx? 的圖象如圖： …… （ 8 分） 易知 ()y ux? 的圖象向下平移 1 個(gè)單位以內(nèi)（不包括 1 個(gè)單位）與 yx? 的圖象始終有 3 個(gè)交點(diǎn)，從而 10a? ? ? ． …… （ 10分）
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