【導讀】4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段BE，A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3D．2﹣（x+2）=3（x. ，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為（）。19．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點E、F分別從點B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、③當點E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點時，△AEF是等邊三角形；個多邊形的每個內(nèi)角是多少度？24．已知：如圖所示，E為正方形ABCD外一點，AE=AD，∠ADE=75°，求∠AEB的度數(shù)．。26．在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC所在的直線上，過點D作DF∥AC交直線AB于點F，在直線BD上是否存在點P，使得以B、H、P為頂點的三角形為等腰三角形？滿洲里市模擬）如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方。歷下區(qū)期末）分解因式：4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣3．。歷下區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，AB∥OC，A，B（a，c），并求出此時P、Q兩點的坐標；

　　

【正文】 2； 當如圖 ② 的情況， DF=AC+DE=6+4=10． 故答案是： 2或 10． 【點評】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，是一個基礎題． 27．已知，如圖 1， BD是邊長為 1的正方形 ABCD的對角線， BE平分 ∠ DBC交 DC于點 E，延長 BC到點 F，使 CF=CE，連接 DF，交 BE 的延長線于點 G． （ 1）求證： △ BCE≌ △ DCF； （ 2）求 CF的長； （ 3）如圖 2，在 AB上取一點 H，且 BH=CF，若以 BC為 x軸， AB為 y軸建立直角坐標系，問在直線 BD上是否存在點 P，使得以 B、 H、 P 為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的 P點坐標；若不存在，說明理由． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（ 1）利用正方形的性質(zhì)，由全等三角形的判定定理 SAS即可證得 △ BCE≌△ DCF； （ 2）通過 △ DBG≌△ FBG的對應邊相等知 BD=BF= ；然后由 CF=BF﹣ BC=即可求得； （ 3）分三種情況分別討論即可求得． 【解答】（ 1）證明：如圖 1， 在 △ BCE和 △ DCF中， ， ∴△ BCE≌△ DCF（ SAS）； （ 2）證明：如圖 1， ∵ BE平分 ∠ DBC， OD 是正方形 ABCD的對角線， ∴∠ EBC= ∠ DBC=176。 ， 由（ 1）知 △ BCE≌△ DCF， ∴∠ EBC=∠ FDC=176。 （全等三角形的對應角相等）； ∴ ∠ BGD=90176。 （三角形內(nèi)角和定理）， ∴∠ BGF=90176。 ； 在 △ DBG和 △ FBG中， ， ∴△ DBG≌△ FBG（ ASA）， ∴ BD=BF， DG=FG（全等三角形的對應邊相等）， ∵ BD= = ， ∴ BF= ， ∴ CF=BF﹣ BC= ﹣ 1； （ 3）解：如圖 2， ∵ CF= ﹣ 1， BH=CF ∴ BH= ﹣ 1， ① 當 BH=BP時，則 BP= ﹣ 1， ∵∠ PBC=45176。 ， 設 P（ x， x）， ∴ 2x2=（ ﹣ 1） 2， 解得 x=2﹣ 或﹣ 2+ ， ∴ P（ 2﹣ ， 2﹣ ）或（﹣ 2+ ，﹣ 2+ ）； ② 當 BH=HP時，則 HP=PB= ﹣ 1， ∵∠ ABD=45176。 ， ∴△ PBH是等腰直角三角形， ∴ P（ ﹣ 1， ﹣ 1）； ③ 當 PH=PB時， ∵∠ ABD=45176。 ， ∴△ PBH是等腰直角三角形， ∴ P（ ， ）， 綜上，在直線 BD 上是否存在點 P，使得以 B、 H、 P 為頂點的三角形為等腰三角形，所有符合條件的 P點坐標為（ 2﹣ ， 2﹣ ）、（﹣ 2+ ，﹣ 2+ ）、（ ﹣ 1， ﹣ 1）、（ ， ）． 【點評】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵． 四、選擇題（共 1小題，每小題 0分，滿分 0分） 28．（ 2020?滿洲里市模擬）如圖，邊長為 6 的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為 S S2，則 S1+S2的值為（ ） A． 16 B． 17 C． 18 D． 19 【考點】勾股定理． 【分析】由圖可得， S2的邊長為 3，由 AC= BC， BC=CE= CD，可得 AC=2CD， CD=2， EC=2 ； 然后，分別算出 S S2的面積，即可解答． 【解答】解：如圖， 設正方形 S1的邊長為 x， ∵△ ABC和 △ CDE都為等腰直角三角形， ∴ AB=BC， DE=DC， ∠ ABC=∠ D=90176。 ， ∴ sin∠ CAB=sin45176。= = ，即 AC= BC，同理可得： BC=CE= CD， ∴ AC= BC=2CD， 又 ∵ AD=AC+CD=6， ∴ CD= =2， ∴ EC2=22+22，即 EC=2 ； ∴ S1的面積為 EC2=2 2 =8； ∵∠ MAO=∠ MOA=45176。 ， ∴ AM=MO， ∵ MO=MN， ∴ AM=MN， ∴ M為 AN的中點， ∴ S2的邊長為 3， ∴ S2的面積為 3 3=9， ∴ S1+S2=8+9=17． 故選 B． 【點評】本題考查了勾股定理，要充分利用正方形的性質(zhì)，找到相等的量，再結(jié)合三角函數(shù)進行解答． 五、解答題（共 2小題，滿分 0分） 29．（ 2020春 ?歷下區(qū)期末）分解因式： 4x2+4xy+y2﹣ 4x﹣ 2y﹣ 3． 【考點】因式分解 分組分解法． 【專題】計算題；因式分解． 【分析】原式結(jié)合后，利用完全平方公式及十字相乘法分解即可． 【解答】解：原式 =（ 4x2+4xy+y2）﹣（ 4x+2y）﹣ 3=（ 2x+y） 2﹣ 2（ 2x+y）﹣ 3=（ 2x+y+1）（ 2x+y﹣ 3）． 【點評】此題考查了因式分解﹣分組分解法，將原式進行適當?shù)慕Y(jié)合是解本題的關鍵． 30．（ 2020春 ?歷下區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中， AB∥ OC， A（ 0， 12）， B（ a， c）， C（ b， 0），并且 a， b 滿足 b= + +16．一動點 P從點 A出發(fā)，在線段 AB 上以每秒 2個單位長度的速度向點 B運動；動點 Q從點 O出發(fā)在線段 OC上以每秒 1個單位長度的速度向點 C運動，點 P、 Q分別從點 A、 O同時出發(fā)，當點 P運動到點 B時，點 Q隨之停止運動．設運動時間為 t（秒） （ 1）求 B、 C兩點的坐標； （ 2）當 t為何值時，四邊形 PQCB是平行四邊形？并求出此時 P、 Q兩點的坐標； （ 3）當 t為何值時， △ PQC是以 PQ 為腰的等腰三角形？并求出 P、 Q兩點的坐標． 【考點】平行四邊形的判定；坐標與圖形性質(zhì)；等腰三角形的判定；勾股定理． 【分析】（ 1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出 a， b的 值進而得出答案； （ 2）由題意得： QP=2t， QO=t， PB=21﹣ 2t， QC=16﹣ t，根據(jù)平行四邊形的判定可得 21﹣ 2t=16﹣ t，再解方程即可； （ 3） ① 當 PQ=CQ 時， 122+t2=（ 16﹣ t） 2，解方程得到 t 的值，再求 P 點坐標； ② 當 PQ=PC時，由題意得： QM=t， CM=16﹣ 2t，進而得到方程 t=16﹣ 2t，再解方程即可． 【解答】解：（ 1） ∵ b= + +16， ∴ a=21， b=16， 故 B（ 21， 12） C（ 16， 0）； （ 2）由題意得： AP=2t， QO=t， 則： PB=21﹣ 2t， QC=16﹣ t， ∵ 當 PB=QC時，四邊形 PQCB是平行四邊形， ∴ 21﹣ 2t=16﹣ t， 解得： t=5， ∴ P（ 10， 12） Q（ 5， 0）； （ 3）當 PQ=CQ時，過 Q作 QN⊥ AB， 由題意得： 122+t2=（ 16﹣ t） 2， 解得： t= ， 故 P（ 7， 12）， Q（ ， 0）， 當 PQ=PC時，過 P作 PM⊥ x軸， 由題意得： QM=t， CM=16﹣ 2t， 則 t=16﹣ 2t， 解得： t= ， 2t= ， 故 P（ ， 12）， Q（ ， 0）． 【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，等腰三角形的判定，關鍵是注意分類討論，不要漏解．