【正文】 21121211n2112）（）（拱各截面的內(nèi)力表達式： X2X1MQNx1y1φq△ qyx?拱圈和墻體內(nèi)力計算方法 ? 直墻拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 墻體的內(nèi)力計算 當邊墻為彈性 地基短梁 時，通過 （ 15） 式可以求得。 ?????????????????????????????2c200c323020000xh2eexkx21kxyh6ex2exxkx61kx21yxyyCCCQMM?????當邊墻為彈性 地基剛性梁 時，彈性地基梁公式如下： ? 直墻拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 ????????????aCaaneaaneaaeGVMQMuuQuM????? 02121)(0QaVaMaMaVaQaxyGee+ △ e△McVce0Qcaa QM ,邊墻為 長梁 時 根據(jù)邊界條件，和正方向規(guī)定，可列出如下式子： neneu ?,a?分別為墻底的彎矩和剪力 分別為受梯形水平荷載引起的水平位移和轉(zhuǎn)角位移； 表示墻底受單位彎矩引起的角位移 neneu ?, 通過半無限長梁的彈性地基梁公式求得 ? 直墻拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 ?????????????????????????????????50808070720630605202124)xqk1k2k2MyQMMMklqkQkMQqlQ??????（qQ0M0q+ △ qxy0,0 00 ?? QM邊墻為 長梁 時 半無限長梁梯形荷載公式 當 只作用有梯形荷載時，由半無限長梁公式（ 123）可知梁底端的變位是： k eey ??? kle????? 直墻拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 2212022)()()(????????????? ????????aaCa ukleeGVukeeM 2212102)()()(?????????????????? ????aaaCa ukekleeGVQaa QM ,將所有未知量代入邊界條件方程，即得： 求得 CCC VQM ,aa QM ,后，邊墻各截面的最終變位及內(nèi)力，由墻頂 及墻底 兩組力分別求得的值疊加構(gòu)成。各組力產(chǎn)生的變位及內(nèi) 力均按半無限長梁公式求得。 疊加時注意符號的統(tǒng)一。 當墻底無擴基時，計算公式與上相同，但這時可忽略 的影響 aa QM ,? 直墻拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 因此任一截面的最終 變位公式和內(nèi)力公式 為： ??????????????????????????????????????????????????????????)2()2)1()1)k2k4()k2k4)ke2k2()k2k2y)(5)(858x)(8)(787x)(72)(637263x)(6)(52652xxlCxlaCCxlaxlaCCcxlaxlaCCcxlaxlaCCQMQMMQMMkheQMQMxkheQkMM??????????????（（（（當墻底 無擴基 時，計算公式與上相同，但這時可忽略 的影響 aa QM ,? 直墻拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 綜上所述，用力法計算直墻拱結(jié)構(gòu)內(nèi)力的 步驟如下 拱頂?shù)挠嬎? 使用 力法典型方程求解多余力 X1和 X2 ，式中的 可以參考半襯砌的公式通過積分計算。解出的 X1和 X2均含有彈性抗力 ikan?將 X1和 X2帶入到 中求出 ，將 帶入到 溫克爾假定 中就可以求出 的值 0? 0? 0?n?求出 X1和 X2的數(shù)值后，利用 靜力平衡 ，計算拱頂?shù)母鹘孛娴膬?nèi)力 ? 直墻拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 邊墻的計算 確定完初參數(shù)后 ，即用 ， 當 四個參數(shù) 都確定好以后，然后按照 短梁 、 長梁 或者 剛性梁 相對應的公式進行計算，求邊墻的角位移、位移、內(nèi)力。 00y ?和 00y ?? 00=??初參數(shù) ， 可以由下式確定 000 1 20002n p nn p nM x fx M MQ x Q Q??? ? ? ?? ? ?0M 0Q? 直墻拱結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算實例 如圖，某直墻拱的拱頂為等厚單心圓拱，拱頂和邊墻的厚度均為 ，寬度為，跨度為 ，拱的矢高為 f=，豎向均布荷載（包括底層壓力和自重），q0=55kN/m2，材料的彈性模量E= 107kN/m2圍巖的彈性壓縮系數(shù)為 K=4 105kN/m3 直墻拱斷面 ? 直墻拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 直墻拱計算簡圖 邊墻視為彈性地基梁 拱圈的彈性抗力，按二次拋物線規(guī)律分布 ? 直墻拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 （ 1）拱頂?shù)挠嬎? 1）幾何尺寸 222 )( RR ??? 3??? nIImR 4 1 2 ?01 0 ?????nII?? ??EI邊墻的彈性標準值： 4 ?? EIK? ??h?故邊墻按照 長梁 來計算 ? 直墻拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 2）拱圈的力法方程中的參數(shù) 拱頂結(jié)構(gòu)計算簡圖 5011 ????? ）（ kEIR n ???? 直墻拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 5122112 100 3 4 2 ?????? ）（ kEIR??5202322 22 ?????? kEARkEIR?其中： 2 5 2 i n1 ??? nnk ??0 9 5 o ss i n21s i n2232 ???? nnnnk ????7 6 5 )c o ss i n(212 ???? nnnk ???? 直墻拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 在豎向均布荷 載的作用下產(chǎn)生的載變位： q132331143221( si n c os ) 411( si n c os si n ) 232 102 10n n nn n n nqqaaqRaEIqRaEI? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?在水平均布荷載 的作用下產(chǎn)生的載變位： 24 k N /me ?? 直墻拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 334341344241( 3 4 si n si n c os ) 0. 04 76 5641( 2. 5 4 si n 1. 5 si n c os si n ) 0. 02 11 66221. 03 77 1021. 57 3 10n n n nn n n n neeaaeRaEIeRaEI? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?在水平三角形分布 的作用下產(chǎn)生的載變位： 23 / me kN??? 直墻拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 373833517452811( 2 .5 4 sin 1 .5 sin c o s sin )6 ( 1 c o s ) 31 3 5 2 7 4( 8 sin sin c o s sin6 sin ( 1 c o s ) 8 8 31sin c o s ) 0 .0 0 4 7 9421 .8 7 2 4 1 022 .6 6 9 5 1 0n n n n nnn n n n nnnnneeaaeRaEIeRaEI? ? ? ? ??? ? ? ? ?????????? ? ? ???? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? 直墻拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 將以上三種荷載引起的位移相疊加得到： 31 1 1 132 2 2 24 . 9 0 3 7 7 1 07 . 7 2 7 3 1 0p q e ep q e e????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 直墻拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 9 210 223371941113( 2 si n 2 c os si n c os ) 6783 ( 1 2 c os ) 22 2 2 ( 1 2 ) si n 2 c os1 3 8 2 491 13 ( 1 2 c os ) 2 2 2si n ( 1 ) si n c os si n2 2 32 102n n n nnn n nnn n n nneaaRaEIRaEI?? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??????? ??? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?70 1 10n??? ? ?? 直墻拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 由于對稱關(guān)系， 只計算左邊墻 ，由前面計算可以得知邊墻屬于長梁： 53 3 3 3 53513612626 6 4 10 4 104 102 102 10bKABKKKK?????????????? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? 直墻拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 、水平力、力矩 豎向荷載和水平荷載引起的內(nèi)力： 0020 2 26 .35 5 1 7 3 .2 521( 4 7 ) 2 .1 1 1 .5 521 2 .1 1( 5 5 6 .3 4 2 .1 3 ) 2 8 9 .8 9 3 7 58 2 6npnpnpVQM? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?彈性抗力所引起的內(nèi)力： 20 2 22032022( c o s sin 2 sin 2 c o s ) 0 .3 1 6 23 ( 1 2 c o s )22( c o s c o s ) 0 .6 0 4 4 63 ( 1 2 c o s ) 3 32 1 2( sin sin c o s ) 0 .3 5 2 23 ( 1 2 c o s ) 3 3 3nn n n n n nnnn n n nnnn n n n nnRVRQRM????? ? ? ? ???? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? 直墻拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 ： 5. 5 0. 5 1 23 63 .7 5cV ? ? ? ? ?將參數(shù)帶入方程中可以得到： 51 1 1 1 141 2 2 1 1 2 2 1242 2 2 2 2 2 12 9 . 7 5 9 9 1 02 ( ) 1 . 4 6 3 7 5 5 1 02 4 2 3 . 2 2 1 1 1 0aa a fa f f??? ? ?? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?按照長梁計算時 不引起墻下端位移和內(nèi)力， 的影響也很小， 可以忽略不計，則： 00,QM 0V33 0