【正文】 正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長. (3) 球與正四面體的組合體: 棱長為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.148．柱體、錐體的體積（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.排列組合l 分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）.l 分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）.l 排列數(shù)公式 ==.(，∈N*，且)．注:規(guī)定.l 排列恒等式 (1）。（2）。（3）。 （4）。（5）.(6) .l 組合數(shù)公式 ===(∈N*，且).l 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)(1)= 。(2) +=.注:規(guī)定.l 組合恒等式（1）。（2）。（3）。 （4）=。（5）.(6).(7). (8).(9).(10).l 排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系 .l 單條件排列以下各條的大前提是從個(gè)元素中取個(gè)元素的排列.（1）“在位”與“不在位”①某（特）元必在某位有種；②某（特）元不在某位有（補(bǔ)集思想）（著眼位置）（著眼元素）種.（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）①定位緊貼：個(gè)元在固定位的排列有種.②浮動(dòng)緊貼：：此類問題常用捆綁法；③插空：兩組元素分別有k、h個(gè)（），把它們合在一起來作全排列，k個(gè)的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有種.（3）兩組元素各相同的插空 個(gè)大球個(gè)小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，有種排法.（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個(gè)和n個(gè)，各組元素分別相同的排列數(shù)為.l 分配問題（1）(平均分組有歸屬問題)將相異的、個(gè)物件等分給個(gè)人，各得件，其分配方法數(shù)共有.（2）(平均分組無歸屬問題)將相異的個(gè)物體等分為無記號(hào)或無順序的堆，其分配方法數(shù)共有.（3）(非平均分組有歸屬問題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，…，件，且，…，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)共有.（4）(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，…，件，且，…，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、…個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有 .（5）(非平均分組無歸屬問題)將相異的個(gè)物體分為任意的，…，件無記號(hào)的堆，且，…，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)有.（6）(非完全平均分組無歸屬問題)將相異的個(gè)物體分為任意的，…，件無記號(hào)的堆，且，…，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、…個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有.（7）(限定分組有歸屬問題)將相異的（）個(gè)物體分給甲、乙、丙，……等個(gè)人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…時(shí)，則無論，…，等個(gè)數(shù)是否全相異或不全相異其分配方法數(shù)恒有.l “錯(cuò)位問題”及其推廣貝努利裝錯(cuò)箋問題:信封信與個(gè)信封全部錯(cuò)位的組合數(shù)為.推廣: 個(gè)元素與個(gè)位置,其中至少有個(gè)元素錯(cuò)位的不同組合總數(shù)為.l 不定方程的解的個(gè)數(shù)(1)方程（）的正整數(shù)解有個(gè).(2) 方程（）的非負(fù)整數(shù)解有 個(gè).(3) 方程（）滿足條件(,)的非負(fù)整數(shù)解有個(gè).(4) 方程（）滿足條件(,)的正整數(shù)解有個(gè).l 二項(xiàng)式定理 。二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.概率l 等可能性事件的概率.l 互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．l 個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．l 獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)= P(A)P(B).l .n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 P(A1 A2… An)=P(A1) P(A2)… P(An)．l n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率期望與方差l .離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)（1）。（2）.l 數(shù)學(xué)期望l 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1）.（2）若～,則.(3) 若服從幾何分布,且，則.l 方差l 標(biāo)準(zhǔn)差=.l 方差的性質(zhì)(1)；(2）若～，則.(3) 若服從幾何分布,且，則.l 方差與期望的關(guān)系.l 正態(tài)分布密度函數(shù)，式中的實(shí)數(shù)μ，（0）是參數(shù)，分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.l .標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù).l .對(duì)于，取值小于x的概率..l 回歸直線方程 ，其中.l 相關(guān)系數(shù) .|r|≤1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小.極限l .特殊數(shù)列的極限 （1）.（2）.（3）（無窮等比數(shù)列 ()的和）.l 函數(shù)的極限定理.l .函數(shù)的夾逼性定理 如果函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在點(diǎn)x0的附近滿足：（1）。（2）（常數(shù)）,則.本定理對(duì)于單側(cè)極限和的情況仍然成立.l 幾個(gè)常用極限（1），（）；（2），.l 兩個(gè)重要的極限 （1）；（2）(e=…).l .函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則 若，則(1)；(2)。(3).l .數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則 若，則(1)；(2)；(3)(4)( c是常數(shù)).導(dǎo)數(shù)l .在處的導(dǎo)數(shù)（或變化率或微商）.l 瞬時(shí)速度.l 瞬時(shí)加速度.l .在的導(dǎo)數(shù).l . 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.l .幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) （C為常數(shù)）.(2) .(3) .(4) . (5) ；.(6) 。 .l .導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）.（2）.（3）.l .復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽?l 常用的近似計(jì)算公式（當(dāng)充小時(shí)）(1)。；(2)； ；(3)；(4)；(5)（為弧度）；(6)（為弧度）；(7)（為弧度）l .判別是極大（小）值的方法當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值.復(fù)數(shù)l .復(fù)數(shù)的相等.（）l .復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值）==.l .復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則 (1)。(2)。(3)。(4).l .復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律對(duì)于任何，有交換律:.結(jié)合律:.分配律: .l .復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式 （，）.l .向量的垂直 非零復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，則 的實(shí)部為零為純虛數(shù) (λ為非零實(shí)數(shù)). 實(shí)系數(shù)一元二次方程，①若,則。②若,則。③若，它在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根；在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根.43