34坐標(biāo)變換-資料下載頁(yè)
2025-08-05 18:42本頁(yè)面
【正文】 ( , ) 0,f s ts a x b y c z t a x b y c z?? ? ? ? ? ?例 ： 證 明 在 空 間 坐 標(biāo) 系 中 方 程 為的 圖 象 是 柱 面 其 中對(duì)于平面上兩個(gè)直角坐標(biāo)系，它們的過渡矩陣是正交矩陣。則它是二階正交矩陣，設(shè)為 1 1 1 22 1 2 2ccCcc??? ????則 2 2 2 211 12 11 212 2 2 221 22 12 2211 12 12 22 11 21 21 221,1,0.c c c cc c c cc c c c c c c c? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?七 ．平面上點(diǎn)坐標(biāo)變換公式 于是 1 1 2 2 1 2 2 1| | | | , | | | | .c c c c??于是二階正交矩陣只有下面兩種形式： ? ? ? ?c o s sin c o s sin,sin c o s sin c o s? ? ? ?? ? ? ?? ?平面直角坐標(biāo)變換公式 39。39。139。39。2c os si nsi n c osx x y dy x y d????? ? ? ?? ? ? ??一個(gè)是旋轉(zhuǎn) , 一個(gè)是旋轉(zhuǎn)加反射 . 現(xiàn)考慮在一個(gè)右手直角坐標(biāo)系中，一個(gè)二次方程 221 1 2 2 1 2 1 22 2 2 0a x a y a x y b x b y c? ? ? ? ? ?做法是通過轉(zhuǎn)軸和移軸，尋找一個(gè)新的右手直角坐標(biāo)系，使得方程最簡(jiǎn)，從而看出其幾何形狀。 下面用轉(zhuǎn)軸消去交叉項(xiàng)。 39。39。39。39。c os si nsi n c osx x yy x y????? ??? ???2211 22 1239。 39。 2 39。 39。 211 2239。 39。 39。 39。122 2 39。 211 12 222 2 39。 211 12 2239。39。22 11 122( c os si n ) ( si n c os )2 ( c os si n ) ( si n c os )( c os si n 2 si n )( si n si n 2 c os )[ ( ) si n 2 2 c os 2 ]a x a y a xya x y a x ya x y x ya a a xa a a ya a a x y? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?????? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?新方程的二次項(xiàng)部分由原方程的二次項(xiàng)部分得 于是，要使得新坐標(biāo)系的方程不出現(xiàn)交叉項(xiàng)，只需取 滿足 ?22 11 1211 2212( ) si n 2 2 c os 2 0c ot 22a a aaaa???? ? ???即例 化方程 為標(biāo)準(zhǔn)二次方程。 222 2 1 0x y x y? ? ?
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