【正文】 4x（ 3）第二次迭代 新的基變量為： ? ?TB xxxX 1233 ,??????????????????????????????????? ???4141041430434513100311031011410043004511B?????????????????????????????????????????????63615964141041430434511233xxxX B? ?4,2,0?BC 021,410 ??????? ???N?因為所有檢驗數(shù)為零，所以最優(yōu)解為： ? ?0,0,6,3,6?X167。 7. 應(yīng)用舉例及 Matlab求解法 例 11. 工業(yè)原料的合理利用 要制作 100套鋼筋架子，每套有長 、 。已知原料長 ，應(yīng)如何切割，使用原料最節(jié)省（扔掉的料頭最?。?。 考察如下方案的綜合使用： 解 ：該問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型如下 ? ????????????????????????5,101003 2 3100 22 100 2 i n53215434215432?jxxxxxxxxxxxxxxxzj該問題要用單純形法求解，需要添加人工變量： ? ???????????????????????????????8,10100 3 2 3100 22 100 2 a x85321754364218765432?jxxxxxxxxxxxxxxMxMxMxxxxxzj利用大 M 法求解，得到： ? ? TX 0,0,0,0,50,0,10,30? 16m i n ?z例 12. 混合配料問題 某糖果廠用原料 A、 B、 C 加工成三種不同牌號的糖果甲、乙、丙。已知各種牌號糖果中 A、 B、 C 含量，原料成本，各種原料的每月限制用量，三種牌號糖果的單位加工費及售價如下表，問該廠每月生產(chǎn)這三種牌號糖果各多少千克，使該廠獲利最大，試建立該問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。 解： 用 i = 1 , 2 , 3 分別代表原料 A、 B、 C，用 j = 1, 2, 3 分別代表甲、乙、丙三種糖果。設(shè) xij 為生產(chǎn)第 j 種糖果使用的第 i 種原料的質(zhì)量，則問題的數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為： 目標(biāo)函數(shù) ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?332313322212312111333231232221131211332313322212312111 a xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxz??????????????????????????????約束條件為 ? ?? ?? ?? ?? ?? ???????????????????????????????????????????????????????????含量要求條件原料供應(yīng)限制3,2,1。3,2,101200250020223323133332221232322212123121113131211111333231232221131211jixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxij例 13. 投資項目的組合問題 興安公司有一筆 30 萬元的資金，考慮今后三年內(nèi)用于下列項目的投資： 1. 三年內(nèi)的每年年初均可投入，每年獲利為投資額的 20%，其本利可一起用于下一年的投資； 2. 只允許第一年初投入，于第二年年末收回，本利合計為投資額的 150%，但此類投資限額 15萬以內(nèi)； 3. 允許于第二年初投入，于第三年末收回，本利合計為投資額的 160%，但限額投資 20萬元以內(nèi)； 4. 允許于第三年初投入，年末收回，可獲利 40%，但限額為 10萬元以內(nèi)； 試為該公司確定一個使第三年末本利總和為最大的投資組合方案。 解： 用 xij 表示第 i 年初投放到 j 項目的資金數(shù)，則可投資的變量表如下 由于第三年末收回的本利只包含第三年初項目一的投資、第二年初項目三的投資和第三年初項目四的投資，因此目標(biāo)函數(shù)為： 342331 a x xxxz ???第一年初投資總額為 30萬，因此有： 000 3001211 ?? xx第二年初的投資額與第一年末收回的本利總額相同： 112321 xxx ??第三年初投資額與第二年末收回的本利總額相同： 12213431 xxxx ??? 再考慮各項目的投資限額，得到該問題的線性規(guī)劃模型如下 ： ? ????????????????????????????4,3,2,1。3,2,100 0 0 1 0 00 0 0 2 0 00 0 01 5 00 0 0 3 0 0 a x342312122134311123211211342331jixxxxxxxxxxxxxxxxzij下面我們考慮如何用 Matlab 語言來求解線性規(guī)劃問題 在 Matlab 語言中，標(biāo)準輸入形式要求目標(biāo)函數(shù)為極小，約束條件為等于或小于等于，并使用矩陣或列向量的形式給出，其標(biāo)準形為： ?????????UXLBXABXAXCT2211m i n上述線性規(guī)劃問題改寫： ? ?39。3 1 2 3 3 41 1 1 22 1 2 3 1 13 1 3 4 2 1 1 2122334m i n 1 .2 1 .6 1 .43 0 0 0 0 01 .2 01 .2 1 .5 01 5 0 0 0 02 0 0 0 0 01 0 0 0 0 00 1 , 2 , 3 。 1 , 2 , 3 , 4ijz x x xxxx x xx x x xxxxx i j? ? ? ?? ???? ? ???? ? ? ????????? ??? ? ???在 Matlab 語言中，以矩陣作為基本計算單位，向量可以看作是矩陣的特殊情況，用“；”表示矩陣的分行，用“，”表示兩個元素的分隔，用“ [ ]”表示矩陣整體。 利用 Matlab 進行線性規(guī)劃問題求解的命令格式為： X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0) 在上述式子中： f 是目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)向量； Aeq(A) 為約束方程組（不等式組）的系數(shù)矩陣； beq(b) 為約束方程組（不等式組）的右端列向量； LB 為決策向量 X 的下限； UB 為決策向量 X 的上限； X0 為決策向量 X 的初值； 各參量在 Matlab 命令中使用的名稱可以根據(jù)需要而不同，但是出現(xiàn)的順序不能發(fā)生改變。 ? ?39。3 1 2 3 3 41 1 1 22 1 2 3 1 13 1 3 4 2 1 1 2122334m i n 1 .2 1 .6 1 .43 0 0 0 0 01 .2 01 .2 1 .5 01 5 0 0 0 02 0 0 0 0 01 0 0 0 0 00 1 , 2 , 3 。 1 , 2 , 3 , 4ijz x x xxxx x xx x x xxxxx i j? ? ? ?? ???? ? ???? ? ? ????????? ??? ? ??? 1 1 0 0 0 0。 0 1 1 0 0。 0 0 1 1。 決策向量的上限、下限和初值我們可以根據(jù)實際情況自己進行估計，在該問題中，我們可以設(shè)上限為每種方案最多使用 50W，最少使用 0，初值可以設(shè)為全都取 0。 f = [0。0。0。]。 Aeq = [1 1 0 0 0 0。 0 1 1 0 0。 0 0 1 1]。 beq = [300000。 0。 0]。 A = [0 1 0 0 0 0。 0 0 0 1 0 0。 0 0 0 0 0 1]。 b = [150000。 202200。 100000]。 LB = zeros(6,1)。 UB = 500000*ones(6,1)。 X0 = zeros(6,1)。 [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0) x = +05 * fval = +05