【正文】 潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。潮流計(jì)算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。即節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷。各點(diǎn)電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對(duì)現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建，對(duì)新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)。潮流計(jì)算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計(jì)或最優(yōu)潮流等對(duì)潮流計(jì)算的模型和方法有直接影響。實(shí)際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓拉夫遜法。牛頓拉夫遜法(簡稱牛頓法)在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點(diǎn)是把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)地對(duì)相應(yīng)的線性方程式進(jìn)行求解的過程。即通常所稱的逐次線性化過程。對(duì)于非線性代數(shù)方程組： 即 (41)在待求量x的某一個(gè)初始估計(jì)值附近，將上式展開成泰勒級(jí)數(shù)并略去二階及以上的高階項(xiàng)，得到如下的經(jīng)線性化的方程組： (42)上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 (43)將和相加，得到變量的第一次改進(jìn)值。接著就從出發(fā)，重復(fù)上述計(jì)算過程。因此從一定的初值出發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為： (44) (45)上兩式中：是函數(shù)對(duì)于變量x的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣J。k為迭代次數(shù)。有上式可見，牛頓法的核心便是反復(fù)形式并求解修正方程式。牛頓法當(dāng)初始估計(jì)值和方程的精確解足夠接近時(shí)，收斂速度非常快，具有平方收斂特性。牛頓潮流算法突出的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，若選擇到一個(gè)較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代4~5次便可以收斂到一個(gè)非常精確的解。而且其迭代次數(shù)與所計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)?；緹o關(guān)。牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對(duì)于對(duì)以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。牛頓法所需的內(nèi)存量及每次迭代所需時(shí)間均較高斯法多。牛頓法的可靠收斂取決于有一個(gè)良好的啟動(dòng)初值。如果初值選擇不當(dāng)，算法有可能根本不收斂或收斂到一個(gè)無法運(yùn)行的節(jié)點(diǎn)上。對(duì)于正常運(yùn)行的系統(tǒng)，各節(jié)點(diǎn)電壓一般均在額定值附近，偏移不會(huì)太大，并且各節(jié)點(diǎn)間的相位角差也不大，所以對(duì)各節(jié)點(diǎn)可以采用統(tǒng)一的電壓初值(也稱為平直電壓)，如假定： 或 (46) 這樣一般能得到滿意的結(jié)果。但若系統(tǒng)因無功緊張或其它原因?qū)е码妷嘿|(zhì)量很差或有重載線路而節(jié)點(diǎn)間角差很大時(shí)，仍用上述初始電壓就有可能出現(xiàn)問題。解決這個(gè)問題的辦法可以用高斯法迭代1~2次，以此迭代結(jié)果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個(gè)較好的角度初值，然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。以下討論的是用直角坐標(biāo)形式的牛頓—拉夫遜法潮流的求解過程。當(dāng)采用直角坐標(biāo)時(shí)，潮流問題的待求量為各節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部兩個(gè)分量由于平衡節(jié)點(diǎn)的電壓向量是給定的，因此待求兩共需要2(n1)個(gè)方程式。事實(shí)上，除了平衡節(jié)點(diǎn)的功率方程式在迭代過程中沒有約束作用以外，其余每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以列出兩個(gè)方程式。對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)來說，是給定的，因而可以寫出 （47）對(duì)PV節(jié)點(diǎn)來說，給定量是，因此可以列出 （48）求解過程大致可以分為以下步驟：（1）形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣（2）將各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值U，（3）將節(jié)點(diǎn)初值代入相關(guān)求式，求出修正方程式的常數(shù)項(xiàng)向量（4）將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素（5）求解修正方程，求修正向量（6）求取節(jié)點(diǎn)電壓的新值（7）檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓的新值作為初值自第3步重新開始進(jìn)行狹義次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步（8）計(jì)算支路功率分布，PV節(jié)點(diǎn)無功功率和平衡節(jié)點(diǎn)柱入功率。以直角坐標(biāo)系形式表示①. 迭代推算式 采用直角坐標(biāo)時(shí),節(jié)點(diǎn)電壓相量及復(fù)數(shù)導(dǎo)納可表示為: (49)將以上二關(guān)系式代入上式中,展開并分開實(shí)部和虛部。假定系統(tǒng)中的第1,2,m號(hào)為P—Q節(jié)點(diǎn),第m+1,m+2,n1為P—V節(jié)點(diǎn),根據(jù)節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同,得到如下迭代推算式: ⑴對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn) (410)⑵對(duì)于PV節(jié)點(diǎn) (411)⑶對(duì)于平衡節(jié)點(diǎn) 平衡節(jié)點(diǎn)只設(shè)一個(gè),電壓為已知,不參見迭代,其電壓為: (412)②. 修正方程式(235)和(236)兩組迭代式工包括2(n1)(235)和(236),并將其按泰勒級(jí)數(shù)展開,略去二次方程及以后各項(xiàng),得到修正方程如下: (413) (414)③.雅可比矩陣各元素的算式式(414)中, 雅可比矩陣中的各元素可通過對(duì)式(410)和(410), 雅可比矩陣中非對(duì)角元素為 (415)當(dāng)時(shí),雅可比矩陣中對(duì)角元素為: (416)由式(415)和(416)看出,雅可比矩陣的特點(diǎn):⒈矩陣中各元素是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù),在迭代過程中,這些元素隨著節(jié)點(diǎn)電壓的變化而變化。⒉導(dǎo)納矩陣中的某些非對(duì)角元素為零時(shí),則必有。⒊雅可比矩陣不是對(duì)稱矩陣。雅可比矩陣各元素的表示如下: Simulink仿真所得的結(jié)果圖42 潮流計(jì)算結(jié)果圖43 穩(wěn)態(tài)電壓電流分析表41 潮流計(jì)算結(jié)果比較結(jié)論：MATPOWER編程能夠準(zhǔn)確的表述出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的類型，詳細(xì)參數(shù)，以及電壓和功率的適用范圍。故運(yùn)用起來比較直觀而且比較精確。Simulink仿真是以圖形的形式把模型展示出來，使用起來較為簡潔，但是參數(shù)設(shè)置比較麻煩。而且可能會(huì)由于內(nèi)置算法的不同導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果會(huì)有各種不同的差異，但是這種差異一般都在可以接受的范圍內(nèi)。通過上述兩種方法所得到的結(jié)果的比較，我們可以看出兩種結(jié)果確實(shí)存在一定范圍內(nèi)的誤差。總結(jié)在電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的多個(gè)領(lǐng)域都涉及到電網(wǎng)潮流計(jì)算。潮流是確定電力網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)的基本因素，潮流問題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題的基礎(chǔ)和前提。潮流計(jì)算靈活性和方便性的要求，對(duì)數(shù)字計(jì)算機(jī)的應(yīng)用也是一個(gè)很關(guān)鍵的問題。過去在很長時(shí)間內(nèi)，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是借助于交流臺(tái)進(jìn)行的。交流臺(tái)模擬了電力系統(tǒng)，因此在交流計(jì)算臺(tái)上計(jì)算潮流時(shí)，計(jì)算人員可以隨時(shí)監(jiān)視系統(tǒng)各部分運(yùn)行狀態(tài)是否滿足要求，如發(fā)現(xiàn)某些部分運(yùn)行不合理，則可以立即進(jìn)行調(diào)整。這樣，非常直觀，物理概念也很清楚。當(dāng)利用數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，就失去了這種直觀性。為了彌補(bǔ)這個(gè)缺點(diǎn)，潮流程序的編制必須盡可能使計(jì)算人員在計(jì)算機(jī)計(jì)算的過程中加強(qiáng)對(duì)計(jì)算機(jī)過程的監(jiān)視和控制，并便于作各種修改和調(diào)整。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問題并不是單純的計(jì)算問題，把它當(dāng)作一個(gè)運(yùn)行方式的調(diào)整問題可能更為確切。為了得到一個(gè)合理的運(yùn)行方式，往往需要不斷根據(jù)計(jì)算結(jié)果，修改原始數(shù)據(jù)。在這個(gè)意義上，我們?cè)诰幹瞥绷饔?jì)算程序時(shí)，對(duì)使用的方便性和靈活性必須予以足夠的重視。因此，還要注意輸入和輸出的方便性和靈活性，加強(qiáng)人機(jī)聯(lián)系，以便使計(jì)算人員能及時(shí)監(jiān)視計(jì)算過程并適當(dāng)?shù)乜刂朴?jì)算的進(jìn)行。參 考 文 獻(xiàn)[1]何仰贊,溫增銀 《電力系統(tǒng)分析》[M] .武漢:華中理工大[2] 董國增, 《電氣CAD技術(shù)》北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 2006[3] 王兆安,黃俊, 《電力電子技術(shù)》北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 2000[4] 于群，曹娜，《MATLAB/Simulink電力系統(tǒng)建模與仿真》 北京：機(jī)械工業(yè)出版社 201124