競賽講義-力矩平衡——上課-資料下載頁
2025-08-05 10:52本頁面
【正文】 頂端所受的作用力 AF 為 3= 2 c o s = 2 sin =23AF F F m g? ???????? OA D2mgFl??AfANTAF3． 由 OA棒所受的豎直方向和水平方向合外力為零 ， 可分別得 ? ?= 2 sin 2AN m g T ?? （ 1 ）? ?= + c os 2Af F T ?? （ 2 ）2==4T F mg將 代入上 （ 1） （ 2） 式 ， 可得 5=3AN m g （ 3 ）2=3Af m g （ 4 ）將 （ 3） （ 4） 代入 ， 可得 A A AfN ??2=5AAAfN? ? （ 5 ）OA D2mgFl? ?AfAN TAFOB棒的受力情況如圖所示。 由此棒豎直方向和水平方向合外力為零 ， 可分別得 = + sin ( 6)BBN m g T ?= + c os ( 7 )BBf F T ?由圖所示的矢量關(guān)系，可得 TB 、 TC 與 T 的關(guān)系為 = 2 c os 30BTT1 1 2 6= = = ( 8 )4 1233BT T m g m g?將 （ 8） 式分別代入 （ 6） （ 7） 式 ， 得 6 2 7= + = ( 9)12 3 6BN m g m g m g?2 6 1 2+ = ( 10)4 12 33Bf m g m g m g?OBmgFl??BfBNBTOABCDCTBT由于 B、 C棒受力情況完全相同 ， 故 C棒平衡所需的最小摩擦系數(shù)與 B棒相等 。 比較（ 5） 式與 （ 11） 式 ， 即可得棒與地面間的摩擦系數(shù)應(yīng)滿足 227? ?將（ 9）（ 10）式代入 ，可得 B B BfN??22= ( 11 )7BBBfN? ?7 ． 在一些重型機(jī)械和起重設(shè)備上，常用雙塊式電磁制動器，它的簡化示意圖如圖所示， O1和 O2為固定鉸鏈 。 在電源接通時， A 桿被往下壓，通過鉸鏈C C C3使彈簧 S 被拉伸，制動塊 B B2與制動輪 D 脫離接觸，機(jī)械得以正常運(yùn)轉(zhuǎn) 。 當(dāng)電源被切斷后， A 桿不再有向下的壓力 （ A 桿及圖中所有連桿及制動塊所受重力皆忽略不計 ） ，于是彈簧回縮，使制動塊產(chǎn)生制動效果 。 此時 O1C1和 O2C2處于豎直位置 。 已知欲使正在勻速轉(zhuǎn)動的 D 輪減速從而實現(xiàn)制動，至少需要 M = 1 1 0 0 N ? m 的制動力矩，制動塊與制動輪之間的摩擦系數(shù)μ ＝ 0 . 4 0 ，彈簧不發(fā)生形變時的長度為 L = 0 . 3 0 0 m ，制動輪直徑 d = 0 . 4 0 0 m ，圖示尺寸 a = 0 . 0 6 5 m ， h1= 0 . 2 4 5 m ， h2= 0 . 3 4 0 m ，試求選用彈簧的 勁度 系數(shù)k 最小要多大 。 解 : 如圖所示，制動時制動塊 B B 2 對 D 的正壓力分別為 N 1和 N 2 ，滑動摩擦力分別為 μ N 1 和 μ N 2 。則制動力矩 以左、右兩桿為研究對象，由力矩平衡條件可得 1 2 1 1 1()F h h N h N a?? ? ? ② 1222ddM N N???? ① 2 1 1 2 2()N h F h h N a?? ? ? ③ 而 F 為彈簧的彈力，由胡克定律可得 ( 2 )F k d a L? ? ? ④ 由①②③④四式可得 2 2 2 411 1 2() 1 . 2 4 1 0 N / m( ) ( 2 )h a Mk h d h h d a L?? ?? ? ?? ? ? D1N21N? 2N?
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