點集拓?fù)鋵W(xué)第二章拓?fù)淇臻g與連續(xù)映射2-3-資料下載頁
2025-08-05 09:17本頁面
【正文】 理： 設(shè) 是 X的一個 有限閉覆蓋 ，如果映 射： 在每個 上的限制都是連續(xù)的， 則 是 X到 Y的 連續(xù)映射 },{ 21 nAAA ?YXf ?: iAfDepartment of Mathematics 粘接引理： 設(shè) 是 X的一個 有限閉覆蓋 ，如果映 射： 在每個 上的限制都是連續(xù)的， 則 是 X到 Y的 連續(xù)映射 },{ 21 nAAA ?YXf ?: iAf證明： 只需驗證 Y的每個閉集的原像是閉集。 設(shè) B是 Y的閉集，記 是 在 上的限制。則 iAf f iA?? ? niAnii BfABfBf i11111 )())(()(????? ??由于每個 都是連續(xù)的，因此 是 的閉集。 iAf )(1 BfiA?iA所以，有限個閉集的并仍為閉集 又因為 是 X的閉集，所以 也是 X的閉集 iA )(1 BfiA?Department of Mathematics 167。 拓?fù)淇臻g中的序列和其它概念 定義 . 設(shè) 為拓?fù)淇臻g ,每個映射 ),( ?X XZ ??:?叫做 X中的一個序列．記為 : ??Ziix }{ 定義 . 設(shè) 是拓?fù)淇臻g X中的一個序列 , x∈ X．如果對于 x的每一個鄰域 U，存在 , 使得當(dāng) i＞ M 時 ,有 ??Ziix }{Uxi ??? ZM 則稱點 x是序列 的一個 極限點 ,也稱序列 ,收斂于 x .記作 : ??Ziix }{??Ziix }{xx ii ???lim 如果序列至少有一個極限，則稱這個 序列是一個 收斂序列 ． 定義 . 設(shè) 為拓?fù)淇臻g , ,如果點x∈ X的每一個鄰域 U中都有 A中異于 x的點，則稱點 x是集合 A的一個 凝聚點 或極限點． 集合 A的所 有凝聚點構(gòu)成的集合稱為 A的導(dǎo)集，記作 d(A)． ),( ?X XA ?Department of Mathematics ??Ziix }{(1) 如果 是一個常值序列，即對于某一個 x∈ X，有 ,則 定理 設(shè) 有是 X中的一個序列 ,則 : ??Ziix }{xx i ? xxii ???lim(2) 如果序列 收斂于 x∈ X，則序列 的每一個子序列也收斂于 x． ??Ziix }{ ??Ziix }{ 定理 設(shè) X是一個拓?fù)淇臻g， , 如果有一個序列 在 中，并且收斂于 x，則 x是集合 A的一個凝聚點． XA ? Xx?}{ xA ???Ziix }{ 極限點必為凝聚點 ,反之未必 . Department of Mathematics
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