【正文】 )；(h=2n，k=2n+1，l=2n)；(h=2n，k=2n，l=2n+1)；(h=2n，k=2n+1，l=2n+1)；(h=2n+1，k=2n，l=2n+1)；(h=2n+1，k=2n+1，l=2n)等多種組合。對于任一組合如：(h=2n+1，k=2n，l=2n+1)cosπ(h+k)]=cosπ(2n+1+2n)=1，cosπ(k+l)=cosπ(2n+2n+1)=1cosπ(h+l)=cosπ(2n+1+2n+1)=1故Fhkl=0，出現(xiàn)消光其衍射強度一律為 019. 論證具有體心點陣的晶體，指標 h+k+l = 奇數(shù) 的衍射其結(jié)構振幅︱Fhkl︱= 0. 解： 對體心晶體，可知，在（0，0，0），（1/2，1/2，1/2）處有相同原子。 Fhkl = fje2πi(hxj + kyj + lzj) = f [e 2πi(0+0+0) + e 2πi(1/2h+1/2k+1/2l)] = f [1+ cosπ(h+k+l)+isinπ(h+k+l)] = f [1+ cosπ(h+k+l)] 當h+k+l=奇數(shù)時，cosπ(h+k+l)]=1，故Fhkl=0，出現(xiàn)消光。 2已知某立方晶系的晶體其密度d=?cm3，用λ=，攝取了一張粉末圖，從圖上量得衍射為220的一對粉末弧線間距2l=。求算晶胞參數(shù)a及晶胞中按化學式為單位的“分子數(shù)”Z值。 解：答: ，分子數(shù)Z為4。 2用Cu靶的Kα ( λ = )。從X射線的出口處順次量取衍射環(huán)線離出口的距離l。試確定鎢的點陣型式、晶體常數(shù)以及每個晶胞中所含原子的數(shù)目(已知鎢的密度＝／厘米3)。 線號 1 2 3 4 5 6 7 8 l(mm) 解: (1)、由公式4θ=2L/R180/л得出 θ=L/2R180/л 因為實際比值是2:4:6:8:10:12:14:16，所以是立方體心的點陣型式。 (2)、由公式Sin2θ=(λ/2a)2(h2+k2+l2)得出 a=λ(h2+k2+l2)1/2 /(2sinθ)=(12+12+02)1/2/()=(229。) 所以晶體常數(shù) a = 229。 (3)、由公式D=nM/VN0得出 n=DVN0/M=Da3N0/M = ( 108) 31023/=2 線號12345678L(mm)θ(度)SinθSin2θSinθ/Sin2θ12345678實際比值246810121416即每個晶胞中所含原子的數(shù)目是2 P1051． 天然或絕大部分人工制備的晶體都存在各種缺陷，列如，在某種氧化鎳晶體中就存在這樣的缺陷；一個Ni2+空缺，兩個Ni2+被兩個Ni3+所取代，其結(jié)果是晶體仍然憑電中性，但化合物中Ni與O的原子個數(shù)比發(fā)生了變化。+與Ni2+的離子數(shù)之比。解：Ni2O3 NiO V39。39。Ni2+ + 2NiNi2++3OO nNi2++nNi3+= 2nNi2++3nNi3+=2nNi3+/nNi2+=6/91 答：+與Ni2+的離子數(shù)之比為：6/91。2． 已知氧化鐵FexO(富氏鐵)為氯化鈉型結(jié)構，在實際晶體中，由于存在缺陷，x＜1。今天有一批氧化鐵，cm3，用Mo Kα射線（λ=）測得其面心立方晶胞衍射指標為200的衍射角θ=176。(Sinθ=，)。（a） 計算FexO的面心立方晶胞參數(shù)；（b） 求x值；（c） 計算Fe2+和Fe3+各占總鐵量的質(zhì)量分數(shù)；（d） 寫出標明鐵的價態(tài)的化學式。解：(a) 2dhklSinθ=λ，對于面心立方晶胞有： dhkl=a/(h2+k2+l2)1/2故：a = λ(h2+k2+l2)1/2/2Sinθ = (22+02+02)1/2/(2)pm =(b) Z=DVN0/M=Da3N0/M ,面心立方Z=4M=DVN0/Z=Da3N0/M =(108)31023/4 =MFexO=+x= (c) nFe2++nFe3+= 2nFe2++3nFe3+=2 nFe2+=，3nFe3+= WFe3+/WFe=nFe3+/nFe2++nFe3+ WFe2+/WFe=% ；WFe3+/WFe=% (d) FeO3． NiO晶體為NaCl型結(jié)構，將它在氧氣中加熱這，部分Ni2+將氧化為Ni3+，成為NixO(x＜1)。今天有一批NixO，cm3，用波長為λ=154pm的X射線通過粉末法測得其立方晶胞111衍射指標的θ=176。(Sinθ=，)。（a） 計算NixO的立方晶胞參數(shù)；（b） 算出x值，寫出標明Ni的價態(tài)的化學式；（c） 在NixO晶體中，O2的堆積方式怎樣？Ni在此堆積中占據(jù)哪種實空隙？占有率（即占有分數(shù)）是多少；（d） 在NixO晶體中，Ni—Ni間最短距離是多少。解：(a) 2dhklSinθ=λ，對于面心立方晶胞有： dhkl=a/(h2+k2+l2)1/2故：a = λ(h2+k2+l2)1/2/2Sinθ = 154(12+12+12)1/2/(2)pm =（b）Z=DVN0/M=Da3N0/M ,面心立方Z=4M=DVN0/Z=Da3N0/M =(108)31023/4 =MNixO=+，x=化學式：NiO（c）O2的堆積方式為立方最緊密堆積A1， Ni在此堆積中占據(jù)其中的八面體空隙，占有率為92%（d） dNi—Ni = (2a2)1/2/2 = 21/2a/2=7. 參考教材P97P1157. 用分婁坐標表示ccp晶胞中四面體空隙中心和八面體空隙中心的位置。答：四面體中心：（1/4，1/4，1/4），（1/4，3/4，3/4）（1/4，3/4，1/4）；（1/4，1/4，3/4），（3/4，1/4，1/4），（3/4，3/4，1/4）（3/4，1/4，3/4）；（3/4，3/4，3/4），八面體中心：（0，0，1/2），（0，1/2，0），（1/2，0，0），（1/2，1/2，1/2）8．按晶體的等徑圓球密堆積模型，若球的直徑不變當單質(zhì)Fe從ccp轉(zhuǎn)變?yōu)閎cp時計算體積膨脹了多少？X射線衍射實驗測定在912℃時αFe的a=,γFe的 a=, 從γFe轉(zhuǎn)變?yōu)棣罠e時，其體積膨脹了多少？比較實驗與計算結(jié)果，說明其差別原因。答 ccp：21/2accp = 4r， accp = 23/2rVccp胞= accp3 =29/2r3 bcp：31/2abcp = 4r，abcp = (4/31/2)rVbcp胞= abcp3 = (4/31/2) 3 r3V球=（4πr3/3) 4 = 16πr3/3體積膨脹：2Vbcp胞/ Vccp胞= 2(4/31/2)3 r3/ (29/2r3) =實驗值為： （2) /=其差異的的主要原因在于兩種結(jié)構的配位數(shù)不同，前者為12，后者為8，配位數(shù)的差異導致金屬原子半徑稍有不同。10．已知金屬鎳為A1型結(jié)構，請計算：（1）Ni立方晶胞參數(shù)；（2）金屬鎳的密度；（3）畫出（100），（110），（111）面上原子能的排列方式并計算面上距離最近的原子間距。答：（1）accp = 23/2r =23/ （2）d=NM /[(1010)31023] =(3)14．最近發(fā)現(xiàn)含鎂、鎳和碳三種元素的晶體具有超過導性。鑒于這三種元素都是常見元素，從而引起廣泛關注。該晶體結(jié)構可看作由鎂原子和鎳原子一起進行（面心）立方最密堆積（ccp），它們排列有序，沒有相互代換的現(xiàn)象（即沒有平均原子能或統(tǒng)計原子）它們構成兩種八面體空隙，一種由鎳原子構成，另一種由鎳原子和鎂原子一起構成，兩種八面體空隙的數(shù)量比為1:3，碳原子只填充在鎳原子構成的八面體空隙中。（1）畫出該超導材料的一個晶胞；（2）寫出該超導材料的化學式；（3）寫出晶胞中各原子的分數(shù)坐標。答：（1） 晶胞結(jié)構：（4分）（2）化學式：MgNi3C（2分）（3）原子的分數(shù)坐標：（3分）Mg (0，0，0)；Ni（1/2，1/2，0），（1/2，0，1/2），（0，1/2，1/2）； C（1/2，1/2，1/2）P2257．計算正四面體或正八面體（配位多面體）正、負離子的半徑比。答：對正八面體有： 2 r = a ，2(r++ r) = 21/2 a r++ r = 21/2 r r+ = (21/2 1)rr+/r = 21/2 1 = 對于正四面體： sin()= r/ (r+ r+) 1+ r+/r=1/ sin()r+/r=1/ sin() 1=11．答案參見教材P17512．答案參見教材P164167及P18017．答：（1） （2）立方P（3）Ag：2；O：4；（4）無（5）Ag:（0,0,0），(1/2,1/2,0)，（1/2,0,1/2），(0,1/2, 1/2)O：(1/4,1/4,1/4)，（3/4,3/4,3/4）23