小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程——第十二講-資料下載頁(yè)
2025-08-05 06:43本頁(yè)面
【正文】 小春和小夏運(yùn)行的情況與例 9題兩輛汽車(chē)運(yùn)行的情況相似，只是小春、小夏到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)時(shí)沒(méi)有停，返回即走，那么我們可以用例 9思路來(lái)想：小春、小夏第一次相遇時(shí)，合行的路程是A、 B之間的距離，此時(shí)，小春行了 50米。從圖中可以看出，他們到第二次相遇時(shí)共行了 A、 B之間的距離的 3倍，也就是小春和小夏各行了從出發(fā)到第一次相遇時(shí)自己所行路程的 3倍，即小春共行了 3個(gè) 50米。用小春共行的路減去他返回時(shí)又行的 25米，就得到 A、 B兩地間的距離。 解： 50 325=15025=125（米） 第一次相遇 A B 小春 小夏 50米 第二次相遇 25米 例 11：甲、乙、丙 3人做走路游戲。甲每分鐘走 40米，乙每分鐘走 50米，丙每分鐘走 60米。甲、乙兩人從 A地、丙從 B地， 3人同時(shí)相向出發(fā)，丙先遇見(jiàn)乙，再經(jīng)過(guò) 2分鐘遇到甲、問(wèn) A、B兩地相距多遠(yuǎn)？ 分析：從圖上看出，乙、丙相遇時(shí)，甲、乙相差的路程正好是丙再行 2分鐘與甲相遇時(shí)，甲、丙 2分鐘共走的路程。這個(gè)路程可以求出 ：（ 40+60） 2=200（米）。即乙比甲多行了 200米。而乙每分鐘比甲每分鐘快 5040=10（米），那么 200米里有幾個(gè) 10米就是在幾分鐘內(nèi)行出來(lái)的，用 200247。 10=20（分），這個(gè)時(shí)間是乙與丙相遇時(shí)，甲、乙、丙各用的時(shí)間，也可以看成是乙、丙相遇的時(shí)間，用乙、丙速度和 相遇時(shí)間 =總路程，便可求出 A、 B兩地相距多遠(yuǎn)。 解： ①乙、丙相遇時(shí)，甲、乙的路程差 ： （ 40+60） 2=200（米） ②乙、丙的相遇時(shí)間 ： 200247。 （ 5040） =20（分） ③ A、 B兩地的距離：（ 50+60） 20=2200（米） A B 丙 丙 甲 乙 甲 2分 2分 例 12：丁丁和帶著小狗的冬冬同時(shí)分別從相距 1400米的兩地相向而行，丁丁每分鐘行 65米，冬冬每分鐘行 75米，小狗每分鐘跑 200米。冬冬的小狗遇到丁丁后立即返回向冬冬這邊跑，遇到冬冬后再向丁丁這邊跑 …… 當(dāng)丁丁和冬冬相遇時(shí)，小狗一共跑了 多少米？ A地 B地 返回 分析：按照常規(guī)，要求狗一共走了多少米？就得把狗與甲相遇走的路程，與乙相遇走的路程，再與甲相遇走的路程 …… 都求出，然后再相加，算出結(jié)果。但是，仔細(xì)想來(lái)，狗在甲、乙之間要跑多少個(gè)來(lái)回，每次來(lái)回所用的時(shí)間是多少，這些量我們都無(wú)法求出。 解： ①甲、乙兩人相遇所用的時(shí)間是： 1400 247。 （ 80+60） =10（分） ②狗共跑的路程是： 180 10=1800（米） 再轉(zhuǎn)換一下思路想：抓住題中不變的量或不變的關(guān)系來(lái)分析。不論狗在甲、乙兩人之間跑了多少個(gè)來(lái)回，狗所走的路程所用的總時(shí)間等于甲、乙兩人相遇所用的時(shí)間，這是不變的關(guān)系，所以，只要求出狗跑的時(shí)間，也就是求出甲、乙兩人相遇所用的時(shí)間，就可以求出狗所跑的路程。這樣原問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求甲、乙兩人相遇時(shí)間的問(wèn)題。已知兩地間的距離是 1400米，甲的速度是每分鐘 80米，乙的速度是每分鐘 60米，用總路程 247。 速度和，便可求出相遇時(shí)間。
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