均勻帶電球體表面電場強度的計算--論文-資料下載頁
2025-08-05 04:23本頁面
【正文】 板上的投影點作為坐標原點，設到導體板的距離為，有 （） （）C 設半徑為的帶電球面，面電荷密度為（為常數(shù)），球外充滿介電常數(shù)為的均勻介質，若球外電勢分別為，因球內外電荷密度都為零，故滿足方程： （） （）邊界條件： 當 ()邊值關系： () ()由對稱性及邊界條件，方程（）和（）的解可寫為： （） （）利用邊值關系（）和()，可得到： 解得： 求得： 進而求得球內外電場： 為求球面上 P 點的場強, 在球面上先取一個以 P 為圓心半徑 r 為趨近于無窮小的帶電圓面( 圓球面則趨近于平面) , 。這樣均勻的帶電球體表面就被分割為兩部分: 帶電圓面和帶電球面剩下的部分, 它們的帶電量分別為 和 。根據(jù)場強的疊加原理可知, 在空間中任一點的場強就等于 和 在該點產生的場強 和 的矢量和。其中 P 點兩邊球面內和面外的兩點 A 和 B, A 和 B 到 P 點的距離都是比 r 高階的無窮小量, 相對于 A、B 的所在的位置小圓平面可看作一個大的平面。取徑向方向即 A到 B 的方向為正方向,如圖， 則 A 和 B 的場強分別為: E =E+E=+E （） E =E+E=+E （）而A在球面內=0，B在球面外且無限趨于球面（r=R）， . （） E=+E=0 即E= （） E=+E= 即E= （） 由于E =E=，即在A、B兩點產生的場強相等, 所以在 A、B 兩點間的 P 處產生的場強也是和A、B點的場強相等的，即E=。再利用場強的疊加原理得均勻帶電球面也就是和在p點產生的場強為： E=E+E=E+ （） 而是均勻帶電圓平面, 由其對稱性易得在其圓心產生的場強 E= 0 所以最后求得均勻帶電球面上的電場強度為: E== （）這與電磁學教材中的習題結論答案一致，可以保證它的正確性。7 小結 在靜電學中求解電荷在空間激發(fā)的場強分布是了解掌握靜電場的基礎。當電荷呈對稱分布時它們所激發(fā)的電場強度分布也呈對稱性分布的, 此種情況下我們只要選取恰當?shù)母咚姑婢涂梢暂p易地求出場強的分布。但是也有例外的, 如果對稱分布的電荷是成面分布的, 如均勻帶電球面、無限長均勻帶電圓柱面、多層均勻帶電同心球面等, 由于不能把高斯面取在帶電球面上, 所以面上的場強不能由高斯定理直接求出來。而且?guī)щ娒鎯啥说膱鰪姸加幸粋€突變, 也不能先由高斯定理求出兩端的場強, 再用兩端取極限的方法(如均勻帶電球體)求出面上的電場強度。這種情況我們只能用最基本的方法, 即利用點電荷的場強公式加場強疊加原理, 再通過面積分求出帶電面上的電場強度的大小, 當然了，用這種方法求解計算的量要相對的大一些, 但這也是最有效的計算電場強度的方法。 參考文獻 [1] 梁燦彬，秦光戎，[M].北京：高等教育出版社，2004，1～9.[2] 梁燦彬，秦光戎，[M].北京：高等教育出版社，2004，18～37.[3] 白俊彪均勻帶電球體表面電場強度的計算[J].思茅師范高等?？茖W校學報,2005,03,36～38.[4] stratton 電磁場理論基礎[M].北京航空出版社，1986,08,58～64.[5] 白靜利用立體角求解帶點半球面球心處的場強[J]遼寧工程技術大學學報（自然科學版）2008,05,335～336.[6] 馬宇曉非均勻帶電球面的電位分布及其應用[J]陜西師范大學學報(自然科學版）1996,12,46～50.[7] 郭碩鴻電動力學[M]北京：高等教育出版社，,48～56.[8] 陳正武關于均勻帶電球面上電場強度的定量計算[J]；甘肅高校學報,2002，35～38.[9] 張曉燕，馮翠菊均勻帶電半球面底面上的電場與電勢[J].河南 師范大學學報(自 然科學版),2010,05，183～184.[10] 劉曉軍均勻帶電球面上的電場強度[J].中國石油大學勝利學報，2003,04,56～58.
外語相關推薦
鄂ICP備17016276號-1