均勻帶電球體表面電場強度的計算--論文(編輯修改稿)
2024-09-01 04:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 我們把球面分成無限多個帶電圓環(huán)球，位于到+d之間的球帶面積為 ds=2sind，所帶電量為dq=2sind，其中為球面的面電荷密度=。根據(jù)帶電圓環(huán)在其軸線上的場強公式可知，該球帶在球面上P點產(chǎn)生的場強大小為：dE = = = = （） 方向沿 x 軸正向, 根據(jù)場強疊加原理, 帶電面上 P點的場強是所有這些帶電球帶在該點產(chǎn)生的場強dE的矢量和。因為各個小圓環(huán)產(chǎn)生的的場強方向都相同, 矢量和變成代數(shù)和, 所以合場強是 dE的標量積分：E== = = = = == = （）我們通過場強的疊加原理求出的均勻帶電球面上的場強和電磁學教材上給出的球面附近的場強一致，所以我們求出的結果的正確性是有保證的。4. 用場強的疊加原理計算帶電球面空間的電場強度假如有一個均勻帶電球殼，半徑為R，它的總電荷為Q，相對于殼的半徑，它的厚度幾乎可以忽略，球殼表面的面電荷密度為,： R y p r dA=2 （） dQ=2 （）從截面到p點的距離為rRcos角取值從0到那么就有 E= （）令u=cos 則 （）在球面上時，即R=r = = = = = = = == （）由E=可得：?在球面外，即rR時 由圖可知 = （）?在球面內(nèi)，即Rr時可知： （）綜上所述可知： （） 均勻帶電半球面軸線上的場強有一個均勻帶電的半球面，它的半徑為R，電荷的面密度為，求球心處的電場強度。我在這里求軸線任意一點p上的電場強度？ 分割帶電體積方法首先選取坐標軸ox沿半球面的對稱軸，把半球面分成很多微小寬度的環(huán)帶，每一個環(huán)帶的面積為ds.ds= （）小環(huán)上帶的電荷為： = （）設小環(huán)帶到p點的距離為r，帶電截面與p點的距離為x； 根據(jù)場強疊加原理, 帶電面上 P點的場強是所有這些帶電球帶在該點產(chǎn)生的場強dE的矢量和。因為各個小圓環(huán)產(chǎn)生的的場強方向都相同, 矢量和變成代數(shù)和, 由均勻帶電圓環(huán)在其軸線p點產(chǎn)生的場強可知： = （） x=r+Rcos y= Rsin 方向沿 x 軸正向。 （） 所以和場強是 dE的標量積分： （） 令u= （）當θ=0時， u=（r+R）=u當θ=時， u=r+R=u （）當r=0時，即半球的球心處，此時該點的電場強度為： （）方向沿x軸方向。這與電磁學書上給出的結論一致，可以保證它的正確性。 不均勻帶電球體表面空間場強的分布在靜電學中，我們經(jīng)?？梢砸姷骄鶆驇щ娗蛎婵臻g場強的計算這類問題，它是將現(xiàn)實中的問題理想化的模型，但是在現(xiàn)實生活中，我們遇見的問題比較復雜，就像我們要討論的問題：不均勻帶電球面空間場強的分布問題，例如我們會遇到帶電球面電荷密度為極角θ的余弦的函數(shù)的情況，因此，研究非均勻帶電球面場強分布對研究電荷分布有非常重要的意義。如圖所示，非均勻帶電球體表面一半帶正電荷，一半帶負電荷，在極角θ處，電荷面密度的數(shù)值是θ余
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