【正文】 能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)），100以內的質數(shù)有：1111223344455667778897。 1一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 12都是合數(shù)。11不是質數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質數(shù)、合數(shù)和1。 1每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)，例如15=35，3和5 叫做15的質因數(shù)。 1幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)，例如12的因數(shù)有12；18的因數(shù)有18。其中，6是12和1 8的公因數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。1公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 1如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。 1幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有6 、11118 ……3的倍數(shù)有1118 …… 其中118……是3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。 1如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)小數(shù)的意義 ：把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…… 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)是整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。 （三）分數(shù)分數(shù)的意義 ：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。 分數(shù)的分類 真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。 假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。 約分：把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) ，叫做約分。 分子分母是互質數(shù)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。 把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。 （四） 約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。 通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。三 性質和規(guī)律商不變的規(guī)律 ：商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。 小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化（1）小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍…… （2）小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍…… （3）小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0補足位。 （五）分數(shù)的基本性質 分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。 （六）分數(shù)與除法的關系1. 被除數(shù)247。除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù) 2. 因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。 3. 被除數(shù) 相當于分子，除數(shù)相當于分母。 四 運算的意義（一）整數(shù)四則運算加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和－另一個加數(shù) 被減數(shù)－減數(shù)=差被減數(shù)=減數(shù)+差 減數(shù)=被減數(shù)－差 一個因數(shù) 一個因數(shù) =積 一個因數(shù)=積247。另一個因數(shù) 被除數(shù)247。除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)247。商 被除數(shù)=商除數(shù) （二）運算定律 1. 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 2. 加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。 4. 乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) 。5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)c=ac+bc 。 6. 減法的性質：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即abc=a(b+c) 。（三）運算法則 1. 整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。 2. 整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 3. 整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 4. 整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。 8. 同分母分數(shù)加減法計算方法:同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 9. 異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。 10. 帶分數(shù)加減法的計算方法: 整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。整（一）小數(shù)乘除法的意義及法則 1. 小數(shù)乘法意義： 小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例：。 一個數(shù)乘小數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不同，是求這個數(shù)的十分之幾，百分之幾，千分之幾……。例：25，表示25的百分之十七是多少。 2. 小數(shù)除法的意義 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，是已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。例： ，求另一個因數(shù)是多少。（二）小數(shù)乘除法的計算法則 1. 小數(shù)乘法法則： （1）先按照整數(shù)乘法的法則計算； （2）看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。 2. 小數(shù)除法法則： （1）先按照整數(shù)除法的法則去除； （2）商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對齊； （3）除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。二、 度量衡 長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算 1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒 代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)1 用字母表示數(shù)的意義和作用 2用字母表示常見的數(shù)量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式（1）常見的數(shù)量關系 路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關系： s=vt v=s/t t=s/v總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關系:a=bc b=a/c c=a/b（2）運算定律和性質 加法交換律：a+b=b+a加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc減法的性質：a(b+c) =abc（3）用字母表示幾何形體的公式 長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=4a s=a178。平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示， s=(a+b)h/2小學數(shù)學圖形計算公式 1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長4 C=4a 面積=邊長邊長 S=aa 2 、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長棱長6 S表=aa6 體積=棱長棱長棱長 V=aaa 3 、長方形 C周長 S面積 a邊長 周長=(長+寬)2 C=2(a+b) 面積=長寬 S=ab 4 、長方體 V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高 (1)表面積(長寬+長高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長寬高 V=abh 5 三角形 s面積 a底 h高 面積=底高247。2 s=ah247。2 三角形高=面積 2247。底 三角形底=面積 2247。高 6 平行四邊形 s面積 a底 h高 面積=底高 s=ah 7 梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底+下底)高247。2 s=(a+b) h247。2 8 圓形 S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑 (1)周長=直徑∏=2∏半徑 C=∏d=2∏r (2)面積=半徑半徑∏ 9 圓柱體 v:體積 h:高 s。底面積 r:底面半徑 c:底面周長 (1)側面積=底面周長高 (2)表面積=側面積+底面積2 (3)體積=底面積高 （4）體積＝側面積247。2半徑 10 圓錐體 v:體積 h:高 s。底面積 r:底面半徑 體積=底面積高247。3 1直徑=半徑2 d=2r 半徑=直徑247。2 r= d247。2 1圓的周長=圓周率直徑=圓周率半徑2 c=πd =2πr 1圓的面積=圓周率半徑半徑（二）分數(shù)和百分數(shù)的應用 分數(shù)加減法應用題：分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應用題的結構、數(shù)量關系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。 分數(shù)乘法應用題：是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用題。 特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量。 解題關鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。 分數(shù)除法應用題：（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關系。 解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。 甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關系式：（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù) 。 （2）已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 )是多少 ,求這個數(shù)。 特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位“1”的量。 解題關鍵：根據分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數(shù)量。 百分率： 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)100% 小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量100% 產品的合格率=合格的產品數(shù)/產品總數(shù)100% 職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應出勤人數(shù)100% 工程問題：是分數(shù)應用題的特例，它與整數(shù)