【正文】 斷方法：① 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。③ 一般關(guān)系： 大數(shù)翻倍（從小到大看較大數(shù)的倍數(shù)是否是較小數(shù)的倍數(shù)）。計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。它一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)。 復(fù)式折線統(tǒng)計圖① 畫圖時注意：一“點(diǎn)”（描點(diǎn)）、 二“連”（連線） 三“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）、② 要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。2 圓環(huán)的面積S = 兀 R 2－兀 r 29．原價折扣=現(xiàn)價 營業(yè)額稅率=應(yīng)納稅額 本金利率時間=利息 ：可以清楚的看出數(shù)據(jù)的多少 折線統(tǒng)計圖：可以清楚的看出數(shù)據(jù)的增減變化趨勢 扇形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系6下冊一、比例比例的基本性質(zhì)是在比例里兩內(nèi)項積等于兩外項積。 數(shù)位：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。3的倍數(shù)有：…其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 1幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有6 、11118 ……3的倍數(shù)有1118 …… 其中118……是3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化（1）小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍…… （2）小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍…… （3）小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0補(bǔ)足位。商 被除數(shù)=商除數(shù) （二）運(yùn)算定律 1. 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 3. 整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計算。（二）小數(shù)乘除法的計算法則 1. 小數(shù)乘法法則： （1）先按照整數(shù)乘法的法則計算； （2）看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。2 s=ah247。底面積 r:底面半徑 體積=底面積高247。 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 （2）已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 )是多少 ,求這個數(shù)。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。底面積 r:底面半徑 c:底面周長 (1)側(cè)面積=底面周長高 (2)表面積=側(cè)面積+底面積2 (3)體積=底面積高 （4）體積＝側(cè)面積247。 s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。 2. 小數(shù)除法的意義 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，是已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計算。（三）運(yùn)算法則 1. 整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。另一個因數(shù) 被除數(shù)247。三 性質(zhì)和規(guī)律商不變的規(guī)律 ：商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍，商不變。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。1公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 1一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 12都是合數(shù)。例如：10的因數(shù)有10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。2 r = C247。③ 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 第六單元 統(tǒng)計 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。）判斷分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)的方法：① 判斷分?jǐn)?shù)是否是最簡分?jǐn)?shù)；如果不是最簡分?jǐn)?shù)，先把它化成最簡分?jǐn)?shù)；② 把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù):如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。求最小公倍數(shù)的方法：① 倍數(shù)關(guān)系： 最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。求最大公因數(shù)的方法： ① 倍數(shù)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是較小數(shù)。兩個數(shù)的公因數(shù)和它們最大公因數(shù)之間的關(guān)系： 所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。分?jǐn)?shù)未帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系；分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個具體的數(shù)量。1排水法：（計算不規(guī)則物體的體積）被浸沒物體的體積等于上升那部分水的體積① 容器的底面積上升那部分水的高度。 用字母表示：V=abh正方體的體積正方體的體積=棱長棱長棱長 用字母表示： S= 6a2表面積的常用單位有： 平方米、 平方分米、12條棱都相等。正方體的特征：① 面：有6個面都是正方形，6個面完全相同。奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)=合數(shù)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：（共 25 個）7111192293374447559667777988997第三單元 長方體和正方體一、長方體和正方體的認(rèn)識長方體和正方體都是立體圖形。5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。即 平均數(shù)=總數(shù)總分?jǐn)?shù)5下冊第一單元 圖形的變換一、平移物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會改變。列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）弄清題意，找出未知數(shù)，并用表示。循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在被除數(shù)的末尾添0再繼續(xù)除。 間隔數(shù)＝棵數(shù)－1 總長＝間距間隔數(shù)；棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1； 折線統(tǒng)計圖優(yōu)點(diǎn)：既可以反映數(shù)量的多少，又能反映數(shù)量的增減變化。小數(shù)點(diǎn)的移動小數(shù)點(diǎn)向右移：向右移動一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍； 10向右移動兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍； 100向右移動三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10 00倍； 1000向右移動四位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10000倍；…… 10000小數(shù)點(diǎn)向左移：向左移動一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的； 247。1用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。84=256+44—58 =2504247。a(b－c) ＝ab－ac 連減：a—b—c＝a—(b＋c) 連除： a247。0錯誤一個數(shù)加上0還得原數(shù)； 字母表示：a＋0= a→ 月 → 日 →商的變化規(guī)律（三），被除數(shù)和除數(shù)都乘（或除以）一個非0的數(shù)，商不變。26），除數(shù)折半商四五（例：330247。兩條平行線之間所有的垂直線段的長度相等。速度、時間和路程的關(guān)系： 速度時間=路程 第四單元（3）最后把兩次乘得的數(shù)加起來。又小于180176。”表示，如1度記做1176。把線段的一端無限延長，就得到一條射線。寫數(shù)：萬級和億級上的數(shù)都是按照個級上數(shù)的方法來寫，哪一位不夠用0補(bǔ)足。順面積相等的兩個長方形，周長也不一定相等。2．比較兩個圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來測量。9．時間單位進(jìn)率：1世紀(jì)=100年 1年 =12個月 1天=24小時 1小時=60分鐘 1分鐘=60秒鐘 。如1900年不是閏年而是平年。3．條形統(tǒng)計圖中，一定要看清楚一格是表是1個，2個，5個，10個，還是更多單位。例1：38個去劃船，每條船限坐4個，一共要幾條船？38247。3=4（分鐘）而鋸成5段只用鋸4次，所需時間為：44=16（分鐘）。4=6，甲數(shù)為：65=30 （兩數(shù)和 — 兩數(shù)差）247。倍數(shù)差=1倍的數(shù)例：已知甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，甲乙兩數(shù)的和是24，求甲乙兩數(shù)？這里把乙數(shù)看成1倍的數(shù)，那甲數(shù)就是5倍的數(shù)。（最高位不夠除，就看兩位上商。西北與東南相對，東北與西南相對。理解“平均分”。4要在長方形里剪最大的正方形，只要邊長=寬。2 長正方形的周長=邊長4平行四邊形特點(diǎn)：（1）對邊相等（2）對邊平行(3)對角相等平面圖形一周的總長度是周長的公式。要準(zhǔn)確測量物品有多重，要稱一稱。通常小東西如：糖、硬幣、粉筆、餅干、牛奶、一瓶水等用克作單位，大東西或是活的如：豬、人、一車煤用千克作單位。讀數(shù)時：末尾的0都不讀，中間有一個0或兩個0，只讀一個0。 ）倍?！??。健?　　讀作：20除以4等于5.　　︰　　︰　　　︰　　（注意：“口訣”和“讀作”不要混淆）被　　除　　商　　　表示：把20平均分成份，.除　　數(shù)數(shù)125　+　8?。健?3　　　　︰　　︰　　　︰　　　　加　　加　　　和　　　　數(shù)　　數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　33?。??。健?5︰　　︰　　　︰被　　減　　　差減　　數(shù)數(shù)5　　8?。健?0︰　　︰　　　︰乘　　乘　　　積數(shù)　　數(shù)加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù) 常見的平移現(xiàn)象：電梯升降，推拉抽屜、窗戶，纜車，常見的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象：電扇，風(fēng)車，水龍頭，畫角一定要標(biāo)出角符號。筆算多位數(shù)的加法時，要注意：①相同數(shù)位對齊；②從個位算起；③哪一位相加滿十，就向前一位進(jìn)一（十位滿十向百位進(jìn)“1”，百位滿十向千位進(jìn)“1”）。量較短的物體，用厘米作單位，量比較長的物體或距離，通常用米作單位。整時分針指１２，時針指幾是幾時。1確定位置時，一般橫為行，豎為列。 七湊三，三湊七。 大括號，像花邊，兩條花邊分兩方，兩邊合起就用它。如：一個數(shù)加0或減0，還得這個數(shù)。 比較兩數(shù)大和小，前面數(shù)大用大于，前面數(shù)小用小于，兩邊相等用等于。長方形、正方形、圓和三角形都是平面圖形，都是立體圖形上的一個平平的面。正確使用加減法，解決問題我最棒。1從右邊起，第一位是個位，第二位是十位，第三位是百位。1人民幣的單位有元、角、分。如：９＋６＝？，大數(shù)是９，小數(shù)是６，用小數(shù)６－１＝５，所以９＋６＝１５。在一個只有加減法或只有乘除法的算式里，要按從左往右的順序計算。 角的兩邊張口小，角就小，角的兩邊張口大，角就大。 長方形與正方形都有四個直角，四條邊，對邊分別相等。1一句口訣可以寫出4道算式（“五五二十五”等因數(shù)相同的幾句外）。1千米=1000米 1米=10分米=100厘米=1000毫米1分米=100毫米 1厘米=10毫米 1千米=1公里噸、千克、克都是重量單位。1千克=1000克 1噸=1000千克四邊形由四條直的邊和四個角組成。秒針走一圈是60秒，也就是1分鐘。同分分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減。除數(shù)=商 被除數(shù)247。5的倍數(shù)：個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。所以乙數(shù)為：24247。如是：甲數(shù)+兩數(shù)差+乙數(shù)=甲數(shù)+乙數(shù)+兩數(shù)差=兩數(shù)和+兩數(shù)差 又有：甲數(shù)+兩數(shù)差+乙數(shù)= 乙數(shù)+乙數(shù) =乙數(shù)2知道：兩數(shù)和+兩數(shù)差=乙數(shù)2 （兩數(shù)和 + 兩數(shù)差）247。根據(jù)除法中“余數(shù)一定要比除數(shù)小”規(guī)則，余數(shù)最大應(yīng)是7，最小應(yīng)是1。例2：做一件成人衣服要3米布，現(xiàn)在有17米布，能做幾件成人衣服？ 17247。 3月12日植樹節(jié)，5月1日勞動節(jié)，6月1日兒童節(jié)，7月1日建黨節(jié)， 8月1日建軍節(jié)，9月10日教師節(jié)，10月1日國慶節(jié)。第五單元 兩位數(shù)乘兩位數(shù)：整十、整百的數(shù)相乘，只需把前面數(shù)字相乘，再看兩個因數(shù)一共有幾個0，就在結(jié)果后面添上幾個0。4．長方形的面積=長寬 正方形的面積=邊長邊長長方形的周長=（長+寬）2 正方形的周長=邊長4已知面積求長：長=面積247。四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)上冊第一單元 大數(shù)的認(rèn)識10個一千是一萬，10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬。表示物體個數(shù)的1，2,3,4,