人教版小學(xué)1至6年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)整理-資料下載頁(yè)
2025-04-05 06:00本頁(yè)面
【正文】 時(shí)并非國(guó)際時(shí)間單位。在1984年國(guó)務(wù)院發(fā)布的《關(guān)于我國(guó)統(tǒng)一法定計(jì)量單位的命令》中，把秒作為時(shí)間的基本單位，把非國(guó)際單位制的時(shí)間單位天（日）、〔小〕時(shí)、分作為輔助單位。（注：〔〕里的字，在不致混淆的情況下，可以省略）。這樣，在我國(guó)范圍內(nèi)使用的法定時(shí)間單位就有：天（日）、〔小〕時(shí)、分、秒。由此，“時(shí)”既可以表示時(shí)間，又可以表示時(shí)刻。由于“時(shí)間”和“時(shí)刻”這兩個(gè)不同的概念容易產(chǎn)生混淆，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)間單位“時(shí)”時(shí)，現(xiàn)行教材作了如下處理：，在得數(shù)的括號(hào)里寫(xiě)上時(shí)間的單位“時(shí)”。例如：超市營(yíng)業(yè)時(shí)間：219=12（時(shí)）。（此處可省略“小”字），為避免“時(shí)間”和“時(shí)刻”這兩個(gè)概念產(chǎn)生混淆，則在“時(shí)”的前面加上一個(gè)“小”字。例如：超市營(yíng)業(yè)時(shí)間12小時(shí)。 在用語(yǔ)言表示時(shí)刻時(shí)，一律不得出現(xiàn)“小時(shí)”字樣。例如：公園每天早上7時(shí)30分開(kāi)園（而非7小時(shí)30分）。8“改寫(xiě)”和“省略”是一樣的嗎？從形式上看，此例將“改寫(xiě)”與“省略”兩種對(duì)數(shù)的變化置于了同一個(gè)要求之下（即改寫(xiě)成用“億”作單位的數(shù)）。我們真希望編者不是有意而為之，因?yàn)椤案膶?xiě)”與“省略”其本質(zhì)是完全不同的。表現(xiàn)在：“改寫(xiě)”的目的是方便對(duì)大數(shù)的讀寫(xiě)，而“省略”則是取數(shù)的近似值。此處的“改寫(xiě)”是去掉“億”位后面的0，再寫(xiě)上一個(gè)“億”字，而“省略”除了要找準(zhǔn)“億”位，還要考慮被省略的尾數(shù)的最高位是幾，然后用四舍五入法求出近似數(shù)?！案膶?xiě)”只改變了數(shù)的表現(xiàn)形式，大小并未改變，所以用“=”號(hào)連接；而“省略”既改變了數(shù)的形式，又改變的數(shù)的大小，所以用“≈”連接。9“路程”就是“距離”嗎？這兩個(gè)詞在許多老師的教學(xué)語(yǔ)言中是替代使用的，其實(shí)不然?！奥烦獭笔侵笍囊粋€(gè)地點(diǎn)到另一個(gè)地點(diǎn)所經(jīng)過(guò)路線(xiàn)的長(zhǎng)度；而“距離”則指連接兩個(gè)地點(diǎn)而成的直線(xiàn)段的長(zhǎng)度?！奥烦獭彼?jīng)過(guò)的路線(xiàn)可以是曲形線(xiàn)，也可以是直形線(xiàn)，還可能是折形線(xiàn)。一般情況下，兩個(gè)地點(diǎn)之間的“路程”要大于它們之間的“距離”，只有當(dāng)兩個(gè)地點(diǎn)之間的路線(xiàn)為直線(xiàn)時(shí)，路程和距離才相等。雖然老師們都知道這個(gè)等式是成立的,但我們的學(xué)生卻沒(méi)有相應(yīng)的知識(shí)儲(chǔ)備,怎樣繞開(kāi)”極限”尋找能為小學(xué)生所理解和接受的證明途徑。10最大的分?jǐn)?shù)單位是1/2還是1/1？先看看分?jǐn)?shù)單位的含義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)。顯然，在分?jǐn)?shù)意義中，關(guān)鍵是“分”，沒(méi)有“分”，就沒(méi)有“份”。因?yàn)榘褑挝弧?”平均分成的最少份數(shù)是2份（如果是1份，也就無(wú)所謂“分”），由此得到的分?jǐn)?shù)單位是1/2，所以1/2是最大的分?jǐn)?shù)單位。盡管就廣義的分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)，1/1也可視作分?jǐn)?shù)，但它已不是我們通常意義上認(rèn)識(shí)的與整數(shù)對(duì)立的那種分?jǐn)?shù)（在平均分的基礎(chǔ)上所產(chǎn)生），故此，最大的分?jǐn)?shù)單位應(yīng)以1/2為宜。11像 0/3/?分?jǐn)?shù)的定義明確告訴我們:把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù),叫分?jǐn)?shù)。其中，分成的份數(shù)叫做分?jǐn)?shù)的分母，要表示的份數(shù)叫做分子。由此可知，分?jǐn)?shù)的分子和分母都應(yīng)該是非零自然數(shù)。從這個(gè)意義來(lái)說(shuō)，以上這幾個(gè)數(shù)徒具分?jǐn)?shù)的形式，而不具分?jǐn)?shù)的實(shí)質(zhì)，因此都不應(yīng)該視為分?jǐn)?shù)。進(jìn)而，在考查學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)”涵義的理解時(shí)，應(yīng)著眼于通常意義上的分?jǐn)?shù)，將上述這些變異形式納入思考的范圍，其本身對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的思維并無(wú)多大實(shí)際意義，而且會(huì)令諸如“分?jǐn)?shù)都大于0”等命題的真與假陷入尷尬。12比6多189。的數(shù)應(yīng)該是“6+189。”還是“6+（1+189。）”要弄清這個(gè)問(wèn)題，先得弄清“6”的性質(zhì)。顯然，此處的“6”其實(shí)質(zhì)是一個(gè)“數(shù)”，而非一個(gè)“量”，求“比6多1/2的數(shù)”應(yīng)屬于“求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)”的范疇，問(wèn)題中的“多幾”都是確定的具體數(shù)，這里的“幾”既可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。所以，這里的“1/2”是指在6的基礎(chǔ)上“多1/2”這個(gè)“1/2”數(shù)的本身，而非“6的1/2”。所以，“比6多1/2的數(shù)”應(yīng)該是“6+1/2”。當(dāng)然，如果題目確定為“比6多它的1/2的數(shù)”，那答案則屬于后者。13計(jì)算出勤率可不可以不乘100%？先來(lái)看看新人教版、北師大版和蘇教版三個(gè)不同版本的教材對(duì)類(lèi)似問(wèn)題的理解。同一課程標(biāo)準(zhǔn)下，不同的教材給出了不同的理解，這給執(zhí)教者帶來(lái)了困惑：到底可不可以不乘100%呢？筆者以為，求“率”其結(jié)果必定為百分率。以出勤率為例，就是求實(shí)際出勤人數(shù)占應(yīng)出勤人數(shù)的百分之幾。如果公式只寫(xiě)成：出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)／應(yīng)出勤人數(shù)，我們說(shuō)這只是分?jǐn)?shù)形式（也即是求實(shí)際出勤人數(shù)占應(yīng)出勤人數(shù)的“幾分之幾”），并不是百分?jǐn)?shù)。因此，在公式后面乘上“１００％”，既可以使計(jì)算數(shù)值大小不變，又能保證結(jié)果形式滿(mǎn)足百分?jǐn)?shù)的要求。因此，計(jì)算出勤率、發(fā)芽率、出粉率、合格率……的公式中，都應(yīng)乘“１００％”。同時(shí)建議各版本教材的編委統(tǒng)一思想，以免給一線(xiàn)教師造成認(rèn)識(shí)上的混亂。14小于９０度的角都是銳角嗎？根據(jù)課標(biāo)教材定義：小于９０度的角叫做銳角。答案似乎是肯定的，但由此又產(chǎn)生一個(gè)新的問(wèn)題：０度的角是什么角，也是銳角嗎？事實(shí)是，銳角定義有一個(gè)隱含的前提，就是小學(xué)數(shù)學(xué)中所討論的角都是正角。習(xí)慣上，我們把射線(xiàn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得到的角叫做正角，射線(xiàn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得到的角叫做負(fù)角，當(dāng)一條射線(xiàn)沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，就把它看成零角。如果將角的概念推廣到任意大小的角，就應(yīng)分為正角、負(fù)角、和零角。由此，嚴(yán)格意義上的銳角定義應(yīng)是：大于０度而小于９０度的角叫做銳角。15足球比賽記分牌上的“３︰２”是數(shù)學(xué)中的“比”嗎？我們至少可以從兩個(gè)方面來(lái)理解它們的差別。第一，球類(lèi)比賽中的“３︰２”表示的是比賽雙方的得分情況，是“差”比，即表示相差關(guān)系，一方得３分，另一方得２分，雙方相差１分；數(shù)學(xué)中的“３︰２”表示的是“３247。２”，是“倍”比。有鑒于此，球類(lèi)比賽中的“比”（其實(shí)是比分），其后數(shù)可以為０的，而數(shù)學(xué)中的“比”，其后數(shù)（相當(dāng)于除數(shù)）是不可以為０的。第二，數(shù)學(xué)中的“比”是可以化簡(jiǎn)的，如“４︰２＝２︰１”；同樣的“４︰２”放在球類(lèi)比賽中，卻不可以化簡(jiǎn)，如果化簡(jiǎn)就不能反映雙方在比賽中的實(shí)際得分了。31
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