20xx年gct必備公式-邏輯與數(shù)學(xué)-資料下載頁
2025-08-05 01:07本頁面
【正文】 ，幅角為，則稱為復(fù)數(shù)的三角形式，且有。（2） 復(fù)數(shù)的三角形式的運算法則① 如果，則有：，（）。 ② 如果，則。③ 的次方根有個，為： （其中）5. 整式乘法的幾個常用公式（1） 和的平方： （2） 差的平方：（3） 和的立方：（4） 差的立方： （5） 平方差：（6） 立方和：（7） 立方差：6. 根式（1） 基本概念：設(shè)正整數(shù)，已知數(shù)，若有，則稱為的次方根，記為。正數(shù)的正方跟稱為算術(shù)根，規(guī)定零的算術(shù)根為零。由方根的定義，有。（2） 根式的運算性質(zhì)：① 乘積的方根 （對于，）② 分式的方根 （對于，）③ 根式的乘方 （對于）④ 根式的化簡 （對于）7. 集合（1） 概念：把某些確定的對象匯集成一個整體，稱為集合。集合中的各個對象稱為元素。不含有任何元素的集合稱為空集，記為。含有有限個元素的集合稱為有限集，含有無限個元素的集合稱為無限集。 如果是集合的元素，記作，否則，記作。常用集合：自然數(shù)集（），整數(shù)集（），有理數(shù)集（），實數(shù)集（），復(fù)數(shù)集（）。集合的表示方法：（2） 包含關(guān)系① 子集：如果集合中任意一個元素都是集合的元素，記作或者，則稱是的一個子集。② 相等：如果且，則稱集合和集合相等，記作。③ 真子集：如果，集合和集合不相等，則稱是的真子集，記作。（3） 子集的個數(shù) ① 如果集合中有個元素，那么集合的子集個數(shù)為；② 如果集合中有個元素，那么集合的非空子集個數(shù)為；③ 如果集合中有個元素，那么集合的真子集個數(shù)為；④ 如果集合中有個元素，那么集合的非空真子集個數(shù)為。（4） 運算① 概念：假設(shè)，是兩個集合。所有既屬于又屬于的元素構(gòu)成的集合，則稱為和的交集，記作。所有或者屬于，或者屬于的元素構(gòu)成的集合，則稱為和的并集，記作。假設(shè)是一個集合。所有屬于但不屬于的元素構(gòu)成的集合，則稱為關(guān)于的補集，記作，在明確的條件下，也可記為。在有關(guān)補集的問題中，也常稱為全集。② 集合運算的性質(zhì)假設(shè)，為任意三個集合，為全集，則：交換律：，；結(jié)合律：，；分配率：，；摩根定律：，；等冪律：，；吸收律：，；0―1律：，，；互補律：，；重疊率：。三、幾何與三角1. 三角形（1） 三角形內(nèi)角之和：。（2） 三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和。（3） 三角形面積公式，其中是邊上的高，C是邊所夾的角，為三角形的半周長。（4） 三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，即。（5） 幾種特殊三角形勾股定理：。等腰直角三角形的三邊之比：。三個內(nèi)角分別是的直角三角形，三個內(nèi)角對應(yīng)的三邊之比為。2. 四邊形（1） 矩形（正方形）：四內(nèi)角均為。矩形兩邊長為，面積，周長，對角線長＝。注：時的矩形稱為正方形。（2） 平行四邊形（菱形）平行四邊形兩邊長是，以為底邊的高為，面積為，周長。注：時的矩形稱為正方形。（3） 梯形 上底為，下底為，高為，中位線＝，面積為。3. 圓和扇形（1） 圓 圓的圓心為O,半徑為r，直徑為d，則周長為，面積是。（2） 扇形 扇形OAB中，圓心角為，則AB弧長，扇形面積。 4. 長方體 假設(shè)長方體的3條相鄰的棱邊長是。體積：全面積：對角線長： 5. 圓柱體 假設(shè)圓柱體的高為，底半徑為R.體積：側(cè)面積： 全面積： . 6. 正圓錐體假設(shè)正圓錐體的高為，底半徑為R.體積：母線：側(cè)面積： ，其側(cè)面展開圖為一扇形，該扇形的圓心角為全面積： . 7. 球假設(shè)球半徑為R。體積： 。\面積： 8. 三角函數(shù)（1） 定義 假設(shè)為角的終邊上的任意一點，它與原點的距離.則角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定義分別為： （2） 特殊角的三角函數(shù)值 01010101不存在0不存在10不存在（3） 符號 角的各個三角函數(shù)值的符號取決于它終邊上一點的坐標(biāo)的符號，三角函數(shù)值在各象限的符號用圖概括如下 __+++_+_+__+ 9. 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1） 圖像：（2） 性質(zhì)三角函數(shù)名稱定義域值域奇偶性單調(diào)性最小正周期正弦函數(shù)R奇函數(shù)在上增，在上減。余弦函數(shù)R偶函數(shù)在上增，在上減。正切函數(shù)R奇函數(shù)在上增余切函數(shù)R奇函數(shù)在上減10. 三角函數(shù)的周期公式 的最小周期為，的最小周期為。11. 常用的三角函數(shù)恒等式（1） 同角三角函數(shù)間的關(guān)系（2） 誘導(dǎo)公式，，，，，。（3） 和角與差角公式 （4） 倍角與半角公式（5） 積化和差公式 第 14
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