20xx考研數(shù)學(xué)公式-資料下載頁(yè)
2025-08-12 19:03本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】高等數(shù)學(xué)公式手冊(cè)。360°+αsinαcosαtgαctgα。·和差角公式：·和差化積公式：?！ ?amp;#183;反三角函數(shù)性質(zhì)：arcctgxarctgxxx????三角函數(shù)的有理式積分：。高階導(dǎo)數(shù)公式——萊布尼茲公式：。中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：。拉格朗日中值定理。時(shí)，柯西中值定理就是當(dāng)
【正文】 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)： ????????????????????????????????nnnnnnnnnxnfxfxffxfxRxfxxnfRxxnxfxxxfxxxfxf!)0(!2)0()0()0()(00l i m)(,)()!1()()(!)()(!2)())(()()(2010)1(00)(20000時(shí)即為麥克勞林公式：充要條件是：可以展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)的余項(xiàng)：函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)：? 一些函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)： )()!12()1(!5!3s i n)11(! )1()1(!2 )1(1)1(121532?????????????????????????????? xnxxxxxxxn nmmmxmmmxxnnnm ????? 歐拉公式： ????????????? ??2s in2c o ss inc o sixixixixixeexeexxixe 或 三角級(jí)數(shù)： 。上的積分＝在任意兩個(gè)不同項(xiàng)的乘積正交性：。，，其中，0],[c o s,s i n2c o s,2s i n,c o s,s i n,1c o ss i n)s i nc o s(2)s i n ()(001010?????????????????? ???????? nxnxxxxxxtAbAaaAanxbnxaatnAAtfnnnnnnnnnnnn 傅立葉級(jí)數(shù)： 13 是偶函數(shù) ，余弦級(jí)數(shù)：是奇函數(shù) ，正弦級(jí)數(shù)：（相減）（相加） 其中，周期?????????????????????????????????????????????????????nxaaxfnn x d xxfabnxbxfnx d xxfbann x d xxfbnn x d xxfanxbnxaaxfnnnnnnnnnnnc o s2)(2,1,0c o s)(20s i n)(3,2,1ns i n)(201241312116413121124614121851311)3,2,1(s i n)(1)2,1,0(c o s)(12)s i nc o s(2)(00022222222222222210??????????????????????? 周期為 l2 的周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)： 14 ??????????????????????llnllnnnnndxlxnxflbndxlxnxflallxnblxnaaxf)3,2,1(s i n)(1)2,1,0(c o s)(12)s i nc o s(2)(10?? 其中，周期???? 微分方程的相關(guān)概念： 即得齊次方程通解。，代替分離變量，積分后將，，則設(shè)的函數(shù)，解法：，即寫(xiě)成程可以寫(xiě)成齊次方程：一階微分方稱為隱式通解。 得：的形式，解法：為：一階微分方程可以化可分離變量的微分方程 或 一階微分方程：uxyuuduxdxudxduudxduxudxdyxyuxyyxyxfdxdyCxFyGdxxfdyygdxxfdyygdyyxQdxyxPyxfy????????????????????)()(),(),()()()()()()(0),(),(),(??? 一階線性微分方程： )1,0()()(2))((0)(,0)()()(1)()()(????????????????nyxQyxPdxdyeCdxexQyxQCeyxQxQyxPdxdyndxxPdxxPdxxP，、貝努力方程：時(shí)，為非齊次方程，當(dāng)為齊次方程，時(shí)當(dāng)、一階線性微分方程： 全微分方程： 通解。應(yīng)該是該全微分方程的，其中：分方程，即：中左端是某函數(shù)的全微如果CyxuyxQyuyxPxudyyxQdxyxPyxdudyyxQdxyxP?????????????),(),(),(0),(),(),(0),(),( 二階微分方程： 時(shí)為非齊次時(shí)為齊次， 0)( 0)()()()(22????? xf xfxfyxQdxdyxPdx yd 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法： 2122,)(2,( * )0)(1,0( * )rryyyrrqprrqpqyypy式的兩個(gè)根、求出的系數(shù)；式中的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)恰好是，其中、寫(xiě)出特征方程：求解步驟：為常數(shù)；，其中?????????????? 15 式的通解：出的不同情況，按下表寫(xiě)、根據(jù) ( * ),3 21 rr 的形式， 21 rr (*)式的通解 兩個(gè)不相等實(shí)根 )04( 2 ?? qp xrxr ececy 21 21 ?? 兩個(gè)相等實(shí)根 )04( 2 ?? qp xrexccy 1)( 21 ?? 一對(duì)共軛復(fù)根 )04( 2 ?? qp 242221pqpirir??????????????， )s inco s( 21 xcxcey x ??? ?? 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 型為常數(shù)；型，為常數(shù)，]s in)(c os)([)()()(,)(xxPxxPexfxPexfqpxfqyypynlxmx??????????????
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