20xx年gct測(cè)試試題-資料下載頁(yè)
2025-10-03 16:58本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院。.9814714,1007，，，個(gè)元素：共有分析：??例如取n=1,即知答案只能是A或者為D.再取n=2,知道答案為D.幾何平均數(shù)是多少？n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值和幾何平均值如何求解呢？所以小于100的合數(shù)最多可以寫(xiě)成6個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積.和為54歲，則父親今年多少歲？稱為這幾個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù).樹(shù)200棵，花200盆;樹(shù)202棵,花200盆;..1，則（）均為正的實(shí)數(shù)，且設(shè)abmb,a,?.;無(wú)法比較大小與bambmaDbambmaC?????則二月份的產(chǎn)值為假設(shè)一月份的產(chǎn)值為答案為B.
【正文】 ???? ??? PPMMPP ?? , 則.100000001100021000110000000110002001?????????? ???????????????????????? ????????????? 0 M答案為 D. 通常，稱 nnaaa ??? ?2211為 A的 跡 ，記為 tr(A). 則對(duì)應(yīng)于的一個(gè)特征值為方陣若已求得 ,Ai?? ?即，求對(duì)應(yīng)的特征向量歸結(jié)為解一個(gè)線性方程組 . 0i ?? xEAi )( ?? 的特征向量滿足設(shè) A 的特征值為 n??? , 21 ?由多項(xiàng)式的根與系數(shù) 之間的關(guān)系知： .)2。)121221121Aaaannnn?????????????????評(píng)注： 評(píng)注： 幾個(gè)重要 結(jié) 論： λ 是 A的特征值，則 mmaaa ?? ??? ?10)1(。10 的特征值是 mm AaAaEa ??? ?的特征值；是 1)0(1)2( ?? A??的特征值；是 *)0(||)3( AA ???有相同的特征值；與 TAA)4(.)5( 有相同的特征值與 BAAB2. 定理 設(shè) m??? , 21 ?是方陣 A的 m個(gè)特征值 , 依次是與之對(duì)應(yīng)的特征向量，如果 mppp , 21 ?m??? , 21 ?各不相等， 則 mppp , 21 ?線性無(wú)關(guān) . 3. 設(shè) A為 n 階方陣， 21,??為其特征值， 21 , pp 為其 對(duì)應(yīng)的特征向量，證明當(dāng) A的特征向量 . 時(shí)， 不是 21 λλ ? 21 pp ?證 反證）若 是 A的特征向量，設(shè)對(duì)應(yīng)的 21 pp ?，即 特征值為 3λ )()( 21321 ppλppA ???此即 ?,23132211 pppp ???? ???1. 設(shè) A為 n 階矩陣，且 明： A 的特征值全為零 . 為正整數(shù)），證 kAk (0?由于 證 設(shè) 為 A的特征值，即存在非零向量 ?pλApp ?使,pλpA kk ??0??? kkA ?0故 0?λ 即 A 的特征值全為零 . 2. 設(shè) A為 n階可逆矩陣，且每一行元素之和皆等于 d, 試證（ 1） d是 A的特征值； （ 2） A的逆也是各行元素之和皆相等的矩陣 . 證 ( *) ????????????????????????????????????????????111111???ddddA的特征值為 Ad故 ）式可變形為故（可逆，知由于 *,0?dA由題知 1111111111 1???????????????????????????????????????????????ddddA???故有 這表明 1?A 的各行元素之和相等，皆為 . d1思考題： ？的各行元素的和是多少在上面的題目中AA 91 ??4 .,1222122211 的的特征值和求 EAAA ????????????????? ? 3. 設(shè) ,222222222EA ????????????????? 解：因?yàn)? 由于 ，，的特征值為 600222222222???????????????? 從而 .,5,1,1 ??的特征值為A .|22|,)2,1,2(,)1,2,1(2 EAAabEAba TTT?????????求 4. 設(shè) ,212424212????????????????A 解：因?yàn)? 由于 ?,)(22 22 EEAEAA ????? 另解 .,1,1,1200 ??? 的特征值為，的特征值為 Aab T 解： （ 1） ，或的特征值，則是 11,003 ????? ???? A 5. .||,8|2|)2(110)1(,423EAEAAAAA?????求若之外的數(shù)；，的特征值不能是證明滿足階矩陣設(shè)注意并非 0， 1， 1都一定是的 A特征值 (例如： E). ?，的特征值是知道 2,1,1,122 EA ? （ 2）由（ 1）知道 A+2E的特征值不是 2， 3， 1之外的數(shù)， 由于 |A+2E|=8,所以 A+2E的特征值是 2， 2， 2, 1. 練習(xí) ：若 n階矩陣 A滿足 A3=E,A2+A+2E可逆嗎？ ?|3|2,1,13 .1:* ???IAA則，的特征值為階矩陣設(shè)思考的一個(gè)特征值嗎？是，問(wèn)均為階矩陣，各列元素之和為設(shè)AA .||,0|2|0|2|,0|2|3 .3*AIAIAIAA求，階方陣，且為設(shè)??????).(0,*21ARAxA無(wú)關(guān)的解，求的兩個(gè)線性是階矩陣，為設(shè) ???練習(xí) 1 提示 ：利用定義知道答案為 A. 另外， 利用秩的性質(zhì)也可以求解 . 為正交矩陣，若 ),(,||||1,||||1,||||1321333232111????????????????練習(xí) 2 證明： AT=A. 的特征向量，是設(shè) A321 , ???., 321 可以對(duì)角化線性無(wú)關(guān)，所以 A????,1 ??? ? A
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