高一數(shù)學正弦函數(shù)的性質(zhì)-資料下載頁
2025-11-02 09:00本頁面
【導讀】正弦函數(shù)y=sinx的定義域是實數(shù)集R［或(－∞，｜sinx｜≤1，即－1≤sinx≤1,也就是說，正弦函數(shù)的值域是［－1，1］.①當且僅當x＝＋2kπ，k∈Z時，正弦函數(shù)。當自變量x的值每增加或減少2π的整數(shù)倍。時，正弦函數(shù)y的值重復出現(xiàn)。這種性質(zhì)稱為三角函數(shù)的周期性。2kπ都是正弦函數(shù)的周期。正數(shù)就叫做f的最小正周期。不為周期函數(shù)（如f(x0+T)?因此正弦曲線關于原點O對稱.例1：設sinx=t－3，x∈R，求t的取值范圍。所以－1≤t－3≤1,集合，并說出最大值是什么.由2x＝w＝＋2kπ，函數(shù)y=sinx在區(qū)間()內(nèi)為增函數(shù),
【正文】 sinx| 解： f(x+π)=|sin(x+π)|=|sinx|, 所以函數(shù)的周期是 T=π. 一般地，函數(shù) y＝ Asin(ωx＋ φ) （其中 ）的周期是 RxA ??? ,0,0 ?2T ???例 4：不通過求值，指出下列各式大于 0還是小于 0, (1)sin(－ )－ sin(－ )； (2)sin(－ )－ sin(－ )． 18?10?523? 417?解： (1) ∵ 2 1 0 1 8 2? ? ? ?? ? ? ? ? ?且函數(shù) y＝ sinx， x∈ ［－ ， ］是增函數(shù) 2?2?即 sin(－ )－ sin(－ )＞ 0 18?10?(2)sin(－ )＝－ sin 523?52?sin(－ )＝－ sin 417?4?204 5 2? ? ?? ? ?函數(shù) y=sinx在區(qū)間 ( )內(nèi)為增函數(shù) , 0,2?∴ sin(－ )－ sin(－ )＜ 0. 523?417?
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