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正文內(nèi)容

1-4-線性規(guī)劃-大m法、兩階段法與幾種特殊情況-資料下載頁

2025-08-04 18:24本頁面
  

【正文】 32 1 1 0 0 Mx1x2x3x4x5RHS比值M 1/2 1 1 0 1 44/ 10 1 1 0 1 0 33/ 1M / 2+ 1 M 1 M 0 0x5x4檢驗(yàn)數(shù)當(dāng)前基本可行解: (0, 0, 0, 3, 4) , Z=4M 33 1 1 0 0 Mx 1 x 2 x 3 x 4 x 5 R HSM 1/2 0 1 1 1 11 1 1 0 1 0 3M / 2 +1 0 M M 0x 5x 2檢驗(yàn)數(shù)當(dāng)前基本可行解: (0, 3, 0, 0, 1) , Z=M3 34 無可行解的判別準(zhǔn)則 最優(yōu)解時(shí),人工變量仍為基變量, 且人工變量不為0. 35 無界解 max z= x1 x2 . +x2 ≥4 (1) x1 +x2 ≥3 (2) x1, x2 ≥0 36 1 1 0 0 M Mx 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 R HS比值M 1/2 1 1 0 1 0 44/ 1M 1 1 0 1 0 1 33/ 13M / 2+ 1 2M 1 M M 0檢驗(yàn)數(shù)x 5x 6當(dāng)前基本可行解: (0, 0, 0, 0, 4, 3) , Z=7M 37 1 1 0 0 M Mx 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 R HS比值M 1/2 0 1 1 1 1 1 1/ 11 1 1 0 1 0 1 3 M / 2 +2 0 M M 1 0 2M + 1x 2檢驗(yàn)數(shù)x 5當(dāng)前基本可行解: (0, 3, 0, 0, 1) , Z=M3 38 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 R HS比值0 1/2 0 1 1 1 1 11 1/2 1 1 0 1 0 483/ 2 0 1 0 M + 1Mx 4x 2檢驗(yàn)數(shù)當(dāng)前基本可行解: (0, 4, 0, 1, 0) , Z= 4 39 1 1 0 0 M Mx 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 R HS比值0 0 1 2 1 2 1 51 1 2 2 0 2 0 80 3 2 0 M 2 Mx 4x 1檢驗(yàn)數(shù)當(dāng)前基本可行解: (8, 0, 0, 5, 0) , Z= 8 40 無界解的判別準(zhǔn)則 存在非基變量,檢驗(yàn)數(shù) 0,技術(shù)系數(shù)均 0 ?41 無窮多(多重)最優(yōu)解 max z= 8x1 +5x2 . 3x1 +5x2 ≤150 (1) x2 ≤ 20 (2) 8x1 +5x2 ≤300 (3) x1, x2 ≥ 0 42 8 5 0 0 0x1x2x3x4x5R HS比值0 3 5 1 0 0 150150/ 30 0 1 0 1 0 200 8 5 0 0 1 300300/ 88 5 0 0 0x5檢驗(yàn)數(shù)x3x4當(dāng)前基本可行解: (0, 0, 150, 20, 300) , Z=0 43 8 5 0 0 0x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 R HS比值0 0 25/8 1 0 3/8 75/20 0 1 0 1 0 208 1 5/8 0 0 1/8 75/20 0 0 0 1x 3x 4x 1檢驗(yàn)數(shù)當(dāng)前基本可行解: (75/2, 0, 75/2, 20, 0) , Z=300 44 8 5 0 0 0x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 R HS比值5 0 1 8/25 0 3/25 120 0 0 8/25 1 3/25 88 1 0 5/25 0 5/25 300 0 0 0 1x 1檢驗(yàn)數(shù)x 2x 4當(dāng)前基本可行解: (30, 12, 0, 8, 0) , Z=300 45 無窮多最優(yōu)解的判別準(zhǔn)則 所有檢驗(yàn)數(shù) 0 存在非基變量,檢驗(yàn)數(shù) =0 ?School of Business ECUST ? 解的判別: ① 若 是對應(yīng)于基 Bk = (P1,P2, ..., Pm)的基可行解,對于一切 j = m+1,...,n, 均有檢驗(yàn)數(shù) ,則 為最優(yōu)解; ② 若 是對應(yīng)于基 Bk = (P1,P2, ..., Pm)的基可行解,對于一切 j = m+1,...,n, 均有檢驗(yàn)數(shù) ,并且存在某個(gè)非基變量 (比如 xm+r)的檢驗(yàn)數(shù) ,則該線性規(guī)劃問題有無窮多最優(yōu)解; ③ 若 是對應(yīng)于基 Bk = (P1,P2, ..., Pm)的基可行解,若存在某個(gè)非基變量 (比如 xm+r)的檢驗(yàn)數(shù) ,并且對 i=1,2,…,m, 均有 ,則該線性規(guī)劃問題有無界解 (無最優(yōu)解 )。 ? ? ? ?12, , . . . , , 0 , . . . , 0 Tk mX b b b? ? ??? ?kX0j? ?? ? ? ?12, , . . . , , 0 , . . . , 0 Tk mX b b b? ? ??0j? ?0mr? ? ?? ? ? ?12, , . . . , , 0 , . . . , 0 Tk mX b b b? ? ??0mr? ? ?, 0i m ra ?? ?? 利用大 M法,求解輔助線性規(guī)劃問題,若: ? 有最優(yōu)解:如果最優(yōu)解的基變量中不含有非零人工變量,則最優(yōu)解中剔除掉人工變量部分,構(gòu)成原問題的最優(yōu)解; ? 如果最優(yōu)解的基變量中仍含有非零人工變量,則原問題無可行解; ? 無界解:如果最終單純形表中基變量不含有非零人工變量,則原問題為無界解; ? 否則,如果最終單純形表中基變量含有非零人工變量,則原問題為無可行解。 School of Business ECUST 進(jìn)基變量的相持 ? 當(dāng)進(jìn)基變量發(fā)生相持的情況時(shí),可任意選擇其中一個(gè)非基變量進(jìn)基。 5 4 b x4 x3 XB 0 0 CB cj 0 0 3 3 1 0 2 1 0 1 1 2 x4 x3 x2 x1 3 3 0 0 出基變量的相持 4 2 b x4 x3 XB 0 0 CB cj 0 0 3 2 1 0 2 1 0 1 1 2 x4 x3 x2 x1 2 3 0 0 出基變量的相持 ? 當(dāng)發(fā)生出基變量相持的情況時(shí),會(huì)產(chǎn)生退化解,從而導(dǎo)致中間的若干步換基迭代過程不能使目標(biāo)函數(shù)值改善的情況,但最終一般仍可以得到最優(yōu)解。 ? 在極少數(shù)的情況下,出現(xiàn)退化解時(shí),采用單純形法迭代會(huì)陷入死循環(huán),即數(shù)次迭代之后,又回到某個(gè)已經(jīng)到達(dá)過的基本可行解。對于這種情況,處理的方法有: ? 攝動(dòng)法 ? 字典序法 ? Bland規(guī)則
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