[理學(xué)]01第1章線性規(guī)劃-資料下載頁
2025-01-19 14:30本頁面
【正文】 。239。237。239。239。239。239。238。229。 約束條件為 0( 1 ) ,0, 0, 1 , , .niiiip x Mx i n=236。239。239。+=239。239。237。239。239。?239。239。238。229。L 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 40/39 數(shù)學(xué)建模 4. 模型簡化 ⅰ ) 在實(shí)際投資中， 投資者承受風(fēng)險(xiǎn)的程度不一樣，若給定風(fēng)險(xiǎn)一個(gè)界限 a ，使最大 的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn) iiqxaM163。 ，可找到相應(yīng)的投資方案。這樣把多目標(biāo)規(guī)劃變成一個(gè)目標(biāo)的線性規(guī)劃。 模型一 固定風(fēng)險(xiǎn)水平，優(yōu)化收益 0m a x ( )ni i iir p x=229。 ， s. t. 0,( 1 ) , 0, 0, 1 , , .iini i iiqxaMp x M x i n=236。239。239。163。239。239。239。237。239。239。+ = ?239。239。239。238。229。L 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 41/39 數(shù)學(xué)建模 ⅱ ) 若投資者希望總盈利至少達(dá)到 水平 k 以 上，在風(fēng)險(xiǎn)最小的情況下尋求相應(yīng)的投資組合。 模型 二 固定盈利水平，極小化風(fēng)險(xiǎn) m in { m a x { } }iiqx， s. t. 00( ) ,( 1 ) , 0, 0, 1 , , .ni i iini i iir p x kp x M x i n==236。239。239。?239。239。239。237。239。239。+ = ?239。239。239。238。229。229。L 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 42/39 數(shù)學(xué)建模 ⅲ ) 投資者在權(quán)衡資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期收益兩方面時(shí)，希望選擇一個(gè)令自己滿意的投資組合。因此對風(fēng)險(xiǎn)、收益 分別 賦予權(quán)重 s （ 01 s? ） 和 ( 1 )s ， s 稱為投資偏好系數(shù)。 模型 三 0min { max { } } ( 1 ) ( )ni i i i iis q x s r p x= 229。， . 0( 1 ) , 0 , 0 , 1 , 2 , ,ni i iip x M x i n=+ = ?229。 L. 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 43/39 數(shù)學(xué)建模 模型一的求解 模型一為 0 1 2 3 4m in [ 0 . 0 5 , 0 . 2 7 , 0 . 1 9 , 0 . 1 8 5 , 0 . 1 8 5 ] [ , , , , ]Tf x x x x x= ? s. t. 0 1 2 3 41234 1 2 45 65 1 , 25 , 15 , 55 , 26 ,0 ( 0, 1 , , 4 ) .ix x x x xxaxaxaxaxi236。+ + + + =239。239。239。239。163。239。239。239。163。239。239。237。239。163。239。239。239。163。239。239。239。239。?239。238。L 由于 a 是任意給定的風(fēng)險(xiǎn)度，到底怎樣沒有一個(gè)準(zhǔn)則，不同的投資者有不同的 風(fēng)險(xiǎn)度。 我們從 0a = 開始，以步長0 .0 0 1a =D 進(jìn)行循環(huán)搜索，編制程序如下 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 44/39 數(shù)學(xué)建模 cl c,c le ar a=0。 h old on w hile a0 . 05 c=[ 5, , 0. 19 , , ]。 A=[z er os(4,1),diag([0. 025,0 . 015, , 6])]。 b= a*ones (4,1)。 Aeq=[1 ,1. 01 , , 5]。 beq= 1。 LB= z er os(5,1)。 [x,Q]=linpr og (c, A,b,Ae q,be q,LB)。 Q= Q。 plot(a,Q,39。 * k 39。)。 a= a+0 .001。 end xlabel (39。a39。) ,ylabel (39。Q39。 ) 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 45/39 數(shù)學(xué)建模 結(jié)果分析 0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 . 0 3 5 0 . 0 4 0 . 0 4 5 0 . 0 50 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 3aQ 圖 1. 1 風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系圖 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 46/39 數(shù)學(xué)建模 從圖 可以看出 （ 1 ）風(fēng)險(xiǎn)大，收益也大。 （ 2 ） 當(dāng)投資越分散時(shí)， 投資者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越小，這與題意一致。冒險(xiǎn)的投資者會出現(xiàn)集中投資的情況，保守的投資者 則盡量分散投資。 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 47/39 數(shù)學(xué)建模 （ 3 ） 在 06a = 附近有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在這一點(diǎn)左邊，風(fēng)險(xiǎn)增加很少時(shí)，利潤增長很快。在這一點(diǎn)右邊，風(fēng)險(xiǎn)增加很大時(shí)，利潤增長很緩慢，所以對于風(fēng)險(xiǎn)和收益沒有特殊偏好的投資者來說，應(yīng)該選擇曲線的 轉(zhuǎn)折點(diǎn) 作為最優(yōu)投資組合， 大約是 %a = ， 20%Q = ，所對應(yīng)投資方案為 風(fēng)險(xiǎn)度 06a = ，收益 0 . 2 0 1 9Q = ，0 0x =，1 0 .2 4x =，2 0 . 4x =，3 0 . 1 0 9 1x =，4 0 . 2 2 1 2x =。
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